【文档说明】数学高中必修第一册《5.4 三角函数的图象与性质》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(22)页，1.542 MB，由小喜鸽上传

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5.4.3正切函数的图像与性质第五章三角函数1、理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。2、能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。3、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。4、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会三角函数线的作用。

学习目标提出问题（１）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？（２）你能用不同的方法研究正切函数吗？有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象．1.周期性问题探

究2.奇偶性你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？典例解析1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般

要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义即x≠π2＋kπ，k∈Z.归纳总结2．判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于

原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系．3．求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由kπ－π2<ωx＋φ<kπ＋π2，k∈Z求得x的范围；当ω<0时，可先用诱导公式把ω化为正值．1．函数y＝tanx

－π4≤x≤π4且x≠0的值域是()A．[－1,1]B．[－1,0)∪(0,1]C．(－∞，1]D．[－1，＋∞)【解析】根据函数的单调性可得．【答案】B达标检测2．函数f(x)＝tanx＋

π6的定义域是________，fπ6＝________.【解析】由题意知x＋π6≠kπ＋π2(k∈Z)，即x≠π3＋kπ(k∈Z)．故定义域为xx≠kπ＋π3，k∈Z，且fπ6＝tanπ6＋

π6＝3.【答案】xx≠kπ＋π3，k∈Z33．函数y＝－tanx的单调递减区间是________．【解析】因为y＝tanx与y＝－tanx的单调性相反，所以y＝－tanx的单调递减区间为－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)．【答案】－π2＋k

π，π2＋kπ(k∈Z)4．函数y＝|tanx|的周期为________．【解析】作出y＝|tanx|的图象，如图所示．由图可知，函数y＝|tanx|的最小正周期是π.【答案】π5．(1)求函数y＝tan12x－π4的单

调区间；(2)比较tan－13π4与tan－12π5的大小．【解】(1)由kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2(k∈Z)得，2kπ－π2<x<2kπ＋3π2(k∈Z)，所以函数y＝t

an12x－π4的单调递增区间是2kπ－π2，2kπ＋3π2(k∈Z)．(2)由于tan－13π4＝tan－4π＋3π4＝tan3π4＝－tanπ4，tan－12π5＝－tan2π＋2π5＝－tan2π

5，又0<π4<2π5<π2，而y＝tanx在0，π2上单调递增，所以tanπ4<tan2π5，－tanπ4>－tan2π5，即tan－13π4>tan－12π5.让我们回顾半节课的学习过程，看看主要的

收获有哪些？知识上：正切函数图像和性质及简单应用思想方法上：类比思想，整体代换思想。课堂小结