【文档说明】数学高中必修第一册《5.3 诱导公式》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(33)页，1.001 MB，由小喜鸽上传

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5.3诱导公式第五章三角函数任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝xyyx一.复习回顾xyOP(x,y)公式（一）sin(360)sinco

s(360)costan(360)tankkkkZ其中sin(2)sincos(2)costan(2)tankkkkZ其中实质：终边相同，三角函数值相等用途：“大

”角化“小”角1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角-α与α的终边有何位置关系?3.角-α与α的终边有何位置关系?4.角+α与α的终边有何位置关系?相等终边关于x轴对称终边关于y轴对称终边关于原点对称

思考1已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么?点P(x,y)关于原点对称点P1(-x,-y)点P(x,y)关于x轴对称点P2(x,-y)点P(x,y)关于y轴对称点

P3(-x,y)思考2siny1rcosxtanyxsin()y-cos()x-tan()yyxx--sin()sin-cos()cos-tan()tan

公式二探究一形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系我们再来研究角与的三角函数值之间的关系-探究二-siny1rcosxtanyxsin()y--cos()x-tan()yyxx-

--sin()sin--cos()cos-tan()tan--公式三-由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角与的三角函数值之间的关系吗？--tan)tan(cos)cos(sin)sin(--

---tan)(tancos)cos(sin)sin(探究三公式四-siny1rcosxtanyxsin()y-cos()x--tan()yyxx---sin()sin-cos()cos--tan()tan-

-公式四-----tan)tan(cos)cos(sin)sin()Zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin(--tan)tan

(cos)cos(sin)sin(-----tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式二：公式三：公式四：简记为“函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、-的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。

发现规律：公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．例1.求下列三角函数值225cos)1()45180cos(-45cos22-38sin)2()322sin(32sin23-)316

sin()3(316sin-)35sin(-)3sin(--23-)2040tan()4(2040tan-)1203606tan(--120tan)60180tan(--60tan3-）（3s

in-3sin思考3：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？上述过程体现了由未知到已知的化归思想。任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四例2化简：)

180cos()180tan()360sin()180cos(0000---解：)180tan(--)]180(tan[-)180tan(-tan-)180cos(-)]180(c

os[--)180cos(-cos-所以，cos)cos)(tan(sincos----原式探究四：作P（x,y)关于直线的对称点P1,以OP1为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？yαxOy=x

P(x,y)2-P1(y,x)xy)(),2(2Zkk-),(P1xy)2sin(cos-)2cos(sin-sincos,2cossin.2--公式五yx01-1-11P(x,y)P5探究五：作点P（x,y

)关于y轴的对称点P5，又能得到什么结论？轴对称的终边关于与角角y2sin)2cos(cos)2sin(-）（yx,P5-公式六：思考4：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成

锐角时原函数值的符号.2sin()sincos()costan()tan--sin(2)sincos(2)costan(2)tankkksin()sincos()costan()tan-----si

n()cos2cos()sin2--sin()cos2cos()sin2-sin()sincos()costan()tan-----思考5：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？)Zk(2k口诀

：奇变偶不变，符号看象限口诀的意义：212kkZkk（）的三角函数值）当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；）当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；例3证明:31sinsin22

--31sincos;232cossin.2----sin2--cos-证明：32coscos22--

cos2--sin-例4化简11sin2coscoscos229cossin3sinsi.n2------si

ncossincos52=cossinsinsin42-------原式2sincoscos2=cossinsinsin2---

---sin=tancos--解：例5已知，且，求的值。51)53sin(---90270)37sin(解：设。，-3753，那么90，从而-90于是，.cos)90sin(sin-因

为，.90270--所以，.323143180143,051sin得由所以，.562)51(1sin1cos22-----所以，。562sin)37sin(-1．下列各式不正确的是()A．sin(α＋

180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)【解析】cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误．【答案】B达标检测2．sin600°的值为()A．

12B．－12C．32D．－32【解析】sin600°＝sin(720°－120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32.故选D．【答案】D3．cos1030°＝()A．cos50°B．－cos50°C．sin50°D．－sin50°【解析

】cos1030°＝cos(3×360°－50°)＝cos(－50°)＝cos50°.【答案】A4．若sinπ2＋θ<0，且cosπ2－θ>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三角限角D．第四象限角【解析】由于sinπ2＋θ＝c

osθ<0，cosπ2－θ＝sinθ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B．【答案】B5．已知sinφ＝611，求cos11π2＋φ＋sin(3π－φ)的值.【解】∵sinφ＝611，∴cos

11π2＋φ＝cos6π－π2＋φ＝cos－π2＋φ＝cosπ2－φ＝sinφ＝611，∴cos11π2＋φ＋sin(3π－φ)＝611＋sin(π－φ)＝611＋sinφ＝1211.①三角

函数的简化过程图：小结任意负角的三角函数任意正角的三角函数三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四或五或六②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角为终了符号看象限奇变偶不变③诱导公式记忆口诀：公式一公式二公式三

公式四公式五公式六