【文档说明】数学高中必修第一册《4.5 函数的应用（二）》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(25)页，1.284 MB，由小喜鸽上传

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4.5.1函数零点与方程的解第五章函数的应用（二）1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系.2.会求简单函数的零点、零点个数及零点所在的大致区间.学习目标问题1求下列方程的根．（1）016x；（2）01632xx；（3）01

635xx；怎么解呢？提出问题方程解法时间图·中国公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世纪·北宋·贾宪三次方程正根数值解法13世纪·南宋秦九韶任意次代数方程正根解法7世纪·隋唐·王孝通三次或三次以上方程方程解法时间图·西方一次方程、二次方程的一般解法1541年·意

大利塔尔塔利亚三次方程一般解法1802～1829挪威·阿贝尔证明了五次以上一般方程没有求根公式记载了费拉里的四次方程一般解法9世纪·阿拉伯花拉子米1545年·意大利卡尔达诺解方程的历史方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根

x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543....

.yx0－12112y=x2－2x+3思考:方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?问题探究观察函数的图象思考：1.方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?1.方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同.2.方程的根是函数与x

轴交点的横坐标.3.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点.问题探究思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？判别式>00<0y=ax2+bx+c（a>0）的图象ax2+bx+c=

0（a>0）的根xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点两个交点(x1,0),(x2,0)无交点有两个相等的实数根x1=x2无实数根两个不相等的实数根x1、x20,2ab一个交点问题探究

思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点。问题探究推广到更一般的情况，得：轴交点的横坐标的图象与函数

的实数根方程xxfyxf)(0)(零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数的零点是一个点吗？问题1:零点不是一个点，零点指的是一个实数.问题2:试归纳函数零点的等

价说法？方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．函数y=f(x)的图象与x轴有交点概念解析1．思考辨析(1)所有的函数都有零点．()(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．()(3

)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)<0.()[答案](1)×(2)×(3)×跟踪训练2．函数y＝2x－1的零点是()A.12B.12，0C.0，12D．2A[由2x－1＝0得x＝12.]跟踪训练观察函数的图象并填空:1.在

区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上______(有/无)零点；2.在区间(b,c)上f(b)·f(c)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上______(有/无)零点；3.在区间(c,d)上f(

c)·f(d)_____0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上______(有/无)零点；4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)_____0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上______(有/无)零点；有<有<有<xyOabcd问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间

[a,b]上存在零点？Oyxge<无问题探究零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根.定理解读思

考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b)<0，那么零点存在性定理还成立吗？xyOabOyxbaOyxbaOyxba定理解读典例解析

1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点个数是()A．0B．1C．2D．3C[由f(x)＝0得2x2－3x＋1＝0，∴x＝12或x＝1，所以函数f(x)有2个零点．]【答案】C当堂达标2．函数f(x)＝2x－3的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(

1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B[∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，∴f(1)·f(2)<0，即f(x)的零点所在的区间为(1,2)．]3．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则()A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)

＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实根D．方程f(x)＝0可能无实数解【答案】D[∵函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上可能无实数解．]4．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范

围为________．【答案】B(－1,0)[∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴f0<0，f1>0，∴b<0，1＋b>0，∴－1<b<0.]5．已知函数f(x)＝x2－x－2a.(1)若a＝1，求函数f(x

)的零点；(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)当a＝1时，f(x)＝x2－x－2.令f(x)＝x2－x－2＝0，得x＝－1或x＝2.即函数f(x)的零点为－1和2.(2)要使f(x)有零点，则Δ＝1＋8a≥0，

解得a≥－18，所以a的取值范围是a≥－18.2．方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一

条曲线，并且有f(a)·f(_b)<0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)_＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．x轴零点连续不断f(a)·f(b)<0f(c)＝0

1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)__＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．f(x)＝0的实数x课堂小结