【文档说明】高中必修第一册第四章《指数函数与对数函数》章末总结PPT课件-统编人教A版.ppt，共(31)页，1.473 MB，由小喜鸽上传

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第四章指数函数与对数函数章末总结教学目标及核心素养教学目标1.了解指数函数、对数函数的定义；2.掌握指数函数、对数函数的图像及其性质，并会运用；3.会求函数的零点；4.能用函数与方程的思想解决实际问题．

核心素养a.数学抽象：指数函数、对数函数的概念；b.逻辑推理：借助图像求函数零点；c.数学运算：指数、对数的有关运算；d.直观想象：函数图象；e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题.f.数据分析：指数函数、对数

函数的图像和性质应用.专题一指数、对数的有关运算问题主题串讲方法提炼·总结升华例1（1）计算:2log32-log329log825log53解:原式=log34-log3329+log3852log53=log34×932×85log59=log399=29=7.例1（2）已知log

ax=4,logay=5,试求A31xy212的值解法一logaA12log+13-12log-2log1256log-23log1256×4-23×5=0.故A=1.解法二∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A12

·11221612-112-13512-13(4)512·(5)-1353·-5301解题技巧进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注

意对底数的转化、对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.【跟踪训练一】1.若2a=5b=10,求11的值;2.已知x+x-1=3,求12-12,x2+x-2的

值.解:1.∵2a=5b=10,∴a=log210,b=log510,∴11=lg2+lg5=1.2.∵x+x-1=3,∴12-122=x+x-1+2=5,∴12-125,(x+x-1)2=x2+x-2+2=9.∴x2+x-2=7.题型二指数函数、对数函数的定义和性质例2（1）求函数f(x

)321-3lg(31)的定义域解:要使函数有意义,则1-3>0,3+1>0,解得13<<13.故函数f(x)的定义域为-13,13.例2（2）求函数y122-2+2(0≤x≤3)的值域.解:令t=x2-2x+2,则y=12

𝑡.又t=x2-2x+2=(x-1)2+1,0≤x≤3,∴当x=1时,tmin=1;当x=3时,tmax=5.故1≤t≤5,∴125≤y≤121,故所求函数的值域为132,12.例2（3）设a=log123,130

.2,213,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c解析:a=log123<log121=0,0<=130.2<130=1,=213>20=1,故a<b<c.答案:A例2(4)已知不等式2x+3-2m>0在区间[0,+∞

)内恒成立,求实数m的取值范围.解:原不等式可变形为2m-3<2x,要使此不等式在区间[0,+∞)内恒成立,只需2m-3小于y=2x在区间[0,+∞)内的最小值.当x∈[0,+∞)时,由y=2x的单调性可知y=2x在区间[0,+∞)内的最小值是20=1,所以有2m-3<1,解得m<2.故实数m

的取值范围为(-∞,2).解题技巧1.求定义域注意事项（1）分母不等于零；（2）偶次方根大于等于零；（3）对数函数中真数大于零.2.一般采用换元法转化为两个函数，再利用两个函数的单调性与图像求值域，换元后注意新元范围.3.分别判断a,b,c与0和1的大小

,利用中间量法比较大小.4.恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.【跟踪训练2】1.（1）函数y6-36的定义域是（2）函数y1-log3的定义域是解析:（1）要使函数有意义,则需6x-36≥0,即6x≥62.又函数y=6x在R上是增函数,则x≥2.（2）要使函数有意义,则需1

-log3x≥0,即log3x≤1=log33.又函数y=log3x在区间(0,+∞)内是增函数,则x≤3.又x>0,则0<x≤3.答案:（1）[2,+∞)；（2）(0,3].2.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上是减函数,则a的取值范围为()A.[1,2)B.[1,

2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)解析:令g(x)=x2-2ax+1+a,由题意,知𝑔(1)>0,≥1,即2->0,≥1,解得1≤a<2.答案:A3.已知a=log2e,b=ln2,c=,则a,b,c的大小关系为(

)A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b解析:因为c==log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以log23>log2e>log22=1,即c>a>1.因为y=lnx在(0,+∞)上单

调递增,且b=ln2,所以ln2<lne=1,即b<1.综上可知,c>a>b.故选D.答案:Dlog1213log1213专题三指数函数、对数函数图象的应用例3（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是()解析:由y=loga(-

x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知y=ax为减函数,则0<a<1,y=loga(

-x)为增函数,与C项中y=loga(-x)的图象不符.答案:B例3（2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.解析:当a>1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)

所示的图象,则由图可知1<2a<2,即12<<1,与a>1矛盾;当0<a<1时,同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)所示的图象,则由图可知1<2a<2,即12<<1.综上可知,a的取值范围为12,1.答案:12,1解题技巧指数函

数、对数函数图象的应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”,此类题目往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽量准

确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).【跟踪训练三】1.函数y=ax-1(a>0,且a≠1)的图象可能是()解析:函数y=ax-1由函数y=ax的图象

向下平移1个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1<1,平移距离小于1,所以B项错误;当0<a<1时,1>1,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.答案:D2.函数f(x)=e-e-2的图象大致为()解析:∵

f(-x)=e--e2=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e10100>1,排除C、D,故选B.答案:B题型四函数的零点与方程的根例4设方程lgx+x=3的实数解为x0,则x0所在的一个区间是()A.(3,+∞)B.(

2,3)C.(1,2)D.(0,1)解析:由lgx+x=3得lgx=3-x.分别画出方程lgx=3-x两边对应的函数图象,如图所示.由图知它们的交点x0在区间(2,3)内.答案:B解题技巧(1)方程法：若方

程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数．(2)图象法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数

零点的个数．(3)定理法：函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，由f(a)·f(b)＜0即可判断函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是单调函数，则函数f(x)在区间(a，b)内只有

一个零点．【跟踪训练四】1.设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一个零点,求实数a的取值范围.解:因为函数f(x)在-1≤x≤1上存在一个零点,所以f(-1)f(1)≤0,即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,即(a+1)(3a

+1)≤0.令g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函数g(a)的两个零点是a1=-1,a2=-13.作出g(a)的大致图象,如图所示.由图象可知g(a)≤0时,可得a的取值范围是-1,-13.题型五函数模型的应用例5夏天,大家都喜欢吃西瓜,而西瓜的价格往往与西瓜的质量相关.某人到一个水果店去买

西瓜,价格表上写的是:3千克以下,每千克0.8元;大于等于3千克且小于等于4.5千克时,每千克1元;4.5千克以上,每千克1.2元.此人挑了一个西瓜,称重后店主说5元1角,1角就不要了,给5元吧,可这位聪明的顾客马上说,

你不仅没少要,反而多收了我的钱.当顾客讲出理由后,店主只好承认了错误,照实收了钱.你知道顾客是怎样判断店主算错了吗?解:设这位顾客所购西瓜重x千克,应付款y元,当0<x<3时,0<y<2.4;当3≤x≤4.5时,3≤y≤4.5;当x>4.5

时,y>5.4.故所付款不可能是5.1元,所以店主算错了.则y与x之间的函数关系为y=0.8,0<<3,,3≤≤4.5,1.2,>4.5.解题技巧解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，

初步选择模型；(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模——求解数学模型，得出数学模型；(4)还原——将数学结论还原为实际问题．【跟踪训练五】

1.某服装厂现有甲种布料42米,乙种布料30米,现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8米,乙种布料1.1米,可获利45元;做一件L型号的校服需用甲种布料1.2米,乙种布料0.5米,可获利30元.设生产M

型号的校服件数为x,用这批布料生产这两种型号的校服所获的利润为y(单位:元).(1)写出y(单位:元)关于x(单位:件)的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;(2)该厂在生产这批校服时,当M型号的校服为多少件时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?解:

(1)生产M型号的校服为x件时,生产L型号的校服为(40-x)件,因此生产两种型号的校服所获利润y=45x+30(40-x),即y=15x+1200.因为0.8+1.2(40-)≤42,1.1+0.5(40-)≤30,解得15≤x≤1623,∈N,所以自变量x

的取值为15或16.(2)因为y=15x+1200,y随x的增大而增大,所以当x=16时,y取最大值15×16+1200=1440,即工厂安排生产M型号的校服16件时,工厂能获最大利润1440元.