【文档说明】高中必修第一册第三章《函数的概念与性质》复习教学课件-统编人教A版.ppt，共(35)页，815.000 KB，由小喜鸽上传

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第三章函数概念与性质函数函数的概念基本性质幂函数单调性（最值）奇偶性概念表示法知识结构一、基础知识整合1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集

合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．唯一确定的数函数自变量定义域函数值值域2．函数的表示方法(1)解析法：就是用___

_____表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是________来表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：________，________，________.(2)

两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且________完全一致，则称这两个函数相等．数学表达式图象列出表格定义域对应关系值域定义域对应关系（3）.求函数的定义域应注意：②f(x)是分式，则分母不为0；①f(x)是整式，则定义域是R；③偶次方根的被开方数非负；0x④若f(x

)=,则定义域}0|{xRx表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．5.函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数f(

x)的定义域为I：①如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．②如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，

那么就说函数f(x)在区间D上是．(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)，区间D叫做y＝f(x)的．任意两个增函数任意两个减函数单调性单调区间（

1）.偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.（2）.奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函

数f(x)就叫做奇函数.（3）.几个结论:①偶函数的图象关于y轴对称.②奇函数的图象关于原点对称.③函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.④判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)±f(x

)=0或.1)()(xfxf6.奇偶函数定义7.常见幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1图象定义域值域奇偶性单调性公共点函数性质12yxRRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)0|xxRx且0|yyRy且奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]减(0,+∞

)减(-∞,0)减增增增(1,1)例1.函数f(x)＝3x21－x＋(3x－1)0的定义域是()A.－∞，13B.13，1C.－13，13D.－∞，13∪13，1D[由1－x>0，3x－1≠0，得x<1且x≠13，故选D.]类型一

函数的定义域类型二求函数的解析式【例2】(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的解析式为________．(2)已知f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，则f(x)的解析式为________．(1)设x<0，则－x

>0，∴f(－x)＝－x＋1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝－x＋1，∴f(x)＝－－x－1.∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)＝1＋x，x>0，0，x＝0，－－x－

1，x<0.(2)令t＝1＋xx＝1x＋1，则t≠1.把x＝1t－1代入f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，得f(t)＝1＋1t－121t－12＋11t－1＝(t－

1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．](){=xf例3已知函数则()[]ff251,3,11≤>++xxxx－类型三函数的性质及应用【例4】已知函数f(x)＝ax＋

b1＋x2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f12＝25.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数．[解](1)由题意，得f（0）＝0，f12＝25，∴a＝1，b＝0，故f(x)＝x1＋x2.(2)任取－1<x1<x2<1，则

f(x1)－f(x2)＝x11＋x21－x21＋x22＝（x1－x2）（1－x1x2）（1＋x21）（1＋x22）.∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0，1＋x21>0，1＋x22>0.又－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(

x)在(－1，1)上是增函数．•探究1.如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？•探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？例5.若函数f(x)＝－x2＋2ax－2a，x≥1，ax＋1，x＜1是(－∞，

＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()A．(－2,0)B．[－2,0)C．(－∞，1]D．(－∞，0)•[解析]由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数，得a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1是减函数，得

a＜0.•分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，•解得a≥－2.所以－2≤a＜0.•[答案]B•[规律总结]在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点——分段点处的值，也要结合函数

的单调性比较大小，如本例中的分段点x＝1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．()6()fx例若函数是定义在R上的偶函数,且在-,0上是增函数,并且22(21)(321),.faafaaa求实数的取值范围():解由条件知

f(x)在0,+上是减函数22221811212()0,3213()04733aaaaaa而2222(21)(321)21321faafaaaaaa由230aa03a

例7求f(x)＝2x2－4x＋1(－1≤x≤1)的值域．解：f(x)＝2(x－1)2－1，此函数在[－1,1]上单减，∴最大值f(－1)＝7，最小值f(1)＝－1，∴值域为[－1,7]．例8.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f

(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)证明f(x)是奇函数；(2)证明f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．[分析]给出函数关系而未给

出解析式，要证明函数的奇偶性与单调性，关键是紧紧扣住条件f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，对其中的x，y不断赋值．[解析](1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(

－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∴f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．•(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，

•则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]•＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]•＝－f(x2－x1)．•∵x1<x2，∴x2－x1>0，•又∵当x>0时，f(x)<0，•∴f(x2－x1)<0，•

∴－f(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)，•从而f(x)在R上是减函数．(3)∵f(x)在R上是减函数．∴f(x)在[－3,3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)．f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6.从而f

(x)在区间[－3,3]上的最大值是6，最小值是－6.1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点4，12，则f(2)＝()A.14B．4C.22D.2达标检测【解析】设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点4，12，∴12＝4α，∴α＝－12，∴y＝x－12，∴f(2

)＝2－12＝22，故选C.【答案】C2．已知二次函数y＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，则f(x)＝________.【解析】因为f(3)＝f(－1)＝5，所以函数y＝f(x)的对称轴为

x＝1，又y＝f(x)的最大值为13，所以可设f(x)＝a(x－1)2＋13，且a<0，由f(3)＝a(3－1)2＋13＝5，解得a＝－2，所以f(x)＝－2(x－1)2＋13，即f(x)＝－2x2＋4x＋11.【答案】－2x2＋4x＋113．函数y＝x

＋1x的定义域为________．【解析】要使函数有意义，必须x＋1≥0x≠0，解得x∈[－1,0)∪(0，＋∞)．函数的定义域为[－1,0)∪(0，＋∞)．【答案】[－1,0)∪(0，＋∞)．4．已知函数f(x)＝x2，x≤1x

＋6x－6，x>1，则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．【解析】f(f(－2))＝f(4)＝4＋64－6＝－12.当x≤1时，f(x)min＝0；66266266)(1xxxxxfx时，当时，等号成立。即当且仅当616xx

xx所以，.662)(的最小值为函数xf【答案】－1226－65．已知函数f(x)＝ax2＋1x，其中a为实数．(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说

明理由．【解】(1)当a＝0时，f(x)＝1x，显然是奇函数；当a≠0，f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，f(1)≠f(－1)且f(1)＋f(－1)≠0，所以此时f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)设

∀x1<x2∈[1,2]，则f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋x2－x1x1x2＝(x1－x2)ax1＋x2－1x1x2，因为x1<x2∈[1,2]，所以x1－x2<0,2<x1＋x

2<4,1<x1x2<4，所以2<a(x1＋x2)<12，14<1x1x2<1，所以a(x1＋x2)－1x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故函数f(x)在[1,2]上单调递增．