【文档说明】高中必修第一册《5.7 三角函数的应用》PPT课件-统编人教A版.ppt，共(26)页，1015.500 KB，由小喜鸽上传

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第五章三角函数5.7三角函数的应用课程目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．2．实际问题抽象为三角函数模型．数学学科素养1.逻辑抽象：实际问题抽象为三角函数模型问题；

2.数据分析：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型；3.数学运算：实际问题求解；4.数学建模：体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，提高学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.自主预习，回答问题阅读课本242-245页，思考并完成以下问题1

.解三角函数应用题的基本步骤？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1．三角函数可以作为描述现实世界中现象的一种数学模型．其基本模型可化为的形式．周期y＝Asin(ωx＋φ)＋B知识清单2．解三角函数应用题的基本步骤：(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；

(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论．1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝2sin100πt，t∈(0，＋∞)，则电流I变化的周期是()A．1100B．100C．150D．50解析：T＝2π|ω|＝2π100π＝150.答案：C小试牛刀2.如图所示，

一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝12sin2t＋π2，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是()A．12，1πB．2，1πC.12，πD．2，π解析：t＝0时，

θ＝12sinπ2＝12；又T＝2π2＝π，所以单摆频率为1π.答案：A3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要______s往返一次．解析：观察图象可知此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8s往返一次．答案：0.84．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的

水面高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________________．解析：设y与x的函数关系式为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则A＝6，T＝2πω

＝12，ω＝π6.当x＝9时，ymax＝6.故π6×9＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z.取k＝1得φ＝π，即y＝－6sinπ6x.答案：y＝－6sinπ6x题型分析举一反三题型一三角函数模型在物理学中的应用【例1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时

间t(s)的变化规律为s＝4sin2t＋π3，t∈[0，＋∞)．(1)用“五点法”作出这个函数的简图；(2)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？(3)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(4)经过多长时间小球往复振动一次？解析(1)列表如下：t－π6π12π37

π125π62t＋π30π2π3π22πsin2t＋π3010－10s040－40描点、连线，图象如图所示．(2)将t＝0代入s＝4sin2t＋π3，得s＝4sinπ3＝23，所以小球开始振动时的位移是23cm.(3)小球上升到最高点和下降到最低点

时的位移分别是4cm和－4cm.(4)因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是πs.解题方法（处理物理学问题的策略）处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其

共同的特点是具有周期性．(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．[跟踪训练一]1．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)

和时间t(单位：s)的函数关系式为s＝6sin2πt＋π6.(1)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？(2)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(3)单摆来回摆动一次需

多长时间？解析(1)由s＝6sin2πt＋π6得t＝0时，s＝6sinπ6＝3(cm)，所以单摆开始摆动时，离开平衡位置的距离是3cm；(2)由解析式知，振幅为6，∴单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是6cm；(3)T＝2πω＝2π2π

＝1，即单摆来回摆动一次需1s.题型二三角函数模型的实际应用bxAy)sin(OCT/ht/61014812102030【例2】如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．（1）求这一天6～14时的最大温

差；（2）写出这段曲线的函数解析式.解题方法（解三角函数应用问题的基本步骤）解三角函数应用问题的基本步骤提醒：关注实际意义求准定义域．[跟踪训练二]1.已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(h)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(

t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图象．(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪

爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？解析(1)由表中数据可知，T＝12，∴ω＝π6.又t＝0时，y＝1.5，∴A＋b＝1.5；t＝3时，y＝1.

0，得b＝1.0，所以振幅为12，函数解析式为y＝12cosπ6t＋1(0≤t≤24)．(2)∵y＞1时，才对冲浪爱好者开放，∴y＝12cosπ6t＋1＞1，cosπ6t＞0，2kπ－π2＜π6t＜2kπ

＋π2，即12k－3＜t＜12k＋3(k∈Z)．又0≤t≤24，所以0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24，所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9＜t＜15.