【文档说明】高中必修第一册《5.4 三角函数的图象与性质》PPT课件2-统编人教A版.ppt，共(33)页，2.566 MB，由小喜鸽上传

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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第五章三角函数1.掌握y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及

最值．3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义．学习目标类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？提出问题根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大

（小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的．1.周期性性质探究概念解析例2．求下列三角函数的周期：(1)y＝3sinx，x∈R；(2)y＝cos2x，x∈R；典例解析x∈R;【解】(1)x

R"?，有3sin(x＋π)＝3sinx，由周期函数的定义知，y＝3sinx的周期为2π.(2)令2zx=，由xRÎ，得zRÎ，且cosyz=的周期为2π.即因为cos(z＋2π)＝cosz，于是cos(2x＋2π)＝cos2x，所以cos2(x＋π)＝cos2x，xRÎ由周期函数的

定义知，y＝cos2x的周期为π.回顾例２的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？求三角函数周期的方法：(1)定义法：即利用周期函数的定义求解．(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函

数，T＝2π|ω|.(3)图象法：即通过观察函数图象求其周期．归纳总结知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助?1．(1)函数f(x)＝2sin2x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数(2)判断函数f(x)＝sin

34x＋3π2的奇偶性．做一做【解析】(1)∵f(x)的定义域是R，且f(－x)＝2sin2(－x)＝－2sin2x＝－f(x)，∴函数为奇函数．【答案】A(2)∵f(x)＝sin34x＋3π2＝－cos34x，∴f(－x)＝－c

os－34x＝－cos34x，∴函数f(x)＝sin34x＋3π2为偶函数.1．判断函数奇偶性应把握好的两个方面：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看f(x)与f(－x)的关

系．2．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．归纳总结余弦函数在每一个闭区间,上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间,上都单调递减，其值从1减小到-1．函数名递增区间递减区间y=sinxy=cosx[2,2

]22kk3[2,2]22kk[(21),2]kk[2,(21)]()kkkz三、正弦、余弦函数的单调性1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若sin(60°＋60°)＝sin60°，则60°为正弦函数y＝sinx的一个周期．()(2)若T是函数f

(x)的周期，则kT，k∈N*也是函数f(x)的周期．()(3)函数y＝sinx，x∈(－π，π]是奇函数．()当堂达标【解析】(1)×.举反例，sin(40°＋60°)≠sin40°，所以60°不是正弦函数

y＝sinx的一个周期．(2)√.根据周期函数的定义知，该说法正确．(3)×.因为定义域不关于原点对称．【答案】(1)×(2)√(3)×2．函数f(x)＝3sinx2－π4，x∈R的最小正周期为()

A.π2B．πC．2πD．4π【解析】因为3sin12x＋4π－π4＝3sin12x－π4＋2π＝3sin12x－π4，即f(x＋4π)＝f(x)，所以函数f(x)的最小正周期为4π.【答案】D3．函数f(x)＝sinx＋

π6的一个递减区间是()A.－π2，π2B．[－π，0]C.－23π，23πD.π2，23π【解析】令x＋π6∈π2＋2kπ，32π＋2kπ，k∈Z，得x∈π3＋2kπ，43π＋2kπ，k∈Z，k＝0时，区间

π3，4π3是函数f(x)的一个单调递减区间，而π2，23π⊆π3，4π3.故选D.【答案】D4．比较下列各组数的大小：(1)cos150°与cos170°；(2)sinπ5与sin－7π5.

【解】(1)因为90°<150°<170°<180°，函数y＝cosx在区间[90°，180°]上是减函数，所以cos150°>cos170°.(2)sin－7π5＝sin－2π＋3π5＝sin3π5＝sinπ－2π5＝sin2π5.因为0<π5<

2π5<π2，函数y＝sinx在区间0，π2上是增函数，所以sinπ5<sin2π5，即sinπ5<sin－7π5.正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ22单调递增[+2k

,+2k],kZ223单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间课堂小结