【文档说明】高中必修第一册《5.2 三角函数的概念》PPT课件-统编人教A版.ppt，共(32)页，963.500 KB，由小喜鸽上传

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第五章三角函数5.2.1三角函数的概念课程目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．数学学科素养1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑

推理：利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.自主预习，回答问题阅读课本177-180页，思考并完成以下问题1．任意角三角函数的定义？2．任意角三角

函数在各象限的符号？3．诱导公式一？•要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1．任意角的三角函数的定义前提如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)知识清单正弦___叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝___余弦___叫做α

的余弦，记作cosα，即cosα＝___正切___叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝___定义三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数yxyxxxyy思考

：若已知α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，则其三角函数定义为？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝x2＋y2＞0)．三角函数定义定义域名称sinαyr正弦cosα____余弦tanαyx__________________

_正切αα≠kπ＋π2，k∈ZxrRR2.正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sinαcosαtanαx∈Rx≠kπ＋π2，k∈ZRR3.正弦、余弦、正切

函数值在各象限内的符号(1)图示：(2)口诀：“一全正，二，三，四”．正弦正切余弦4．诱导公式一sinαtanαcosα思考：终边相同的角的同名三角函数值一定相等吗？提示：一定相等．小试身手1．若角α的终边经过点P(2，3)，则有()A．sinα＝21

313B．cosα＝132C．sinα＝31313D．tanα＝23解析：这里x＝2，y＝3，则r＝22＋32＝13，∴sinα＝31313，cosα＝21313，tanα＝32，故选C.答案：C2．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三

象限角D．第四象限角解析：由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角．答案：B3．sin253π＝．解析：sin253π＝sin8π＋π3＝sinπ3＝32.答案：324．角α终边与单位圆相交于点M32，12，则c

osα＋sinα的值为．解析：cosα＝x＝32，sinα＝y＝12，故cosα＋sinα＝3＋12.答案：3＋12题型分析举一反三题型一三角函数的定义及应用【例1】在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y＝－2x上，

求sinα，cosα，tanα的值．解析：当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P(－1，2)，则r＝－12＋22＝5，所以sinα＝25＝255，cosα＝－15＝－55，tanα＝2－1＝－2.当

α的终边在第四象限时，在α终边上取一点P′(1，－2)，则r＝12＋－22＝5，所以sinα＝－25＝－255，cosα＝15＝55，tanα＝－21＝－2.解题方法（已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法）(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义

求出相应的三角函数值．(2)在α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r>0)，则sinα＝yr，cosα＝xr.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．[跟踪训练一]解析：由题意知r＝|OP|＝x2

＋9，由三角函数定义得cosθ＝xr＝xx2＋9.又∵cosθ＝1010x，∴xx2＋9＝1010x.1．已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝1010x，求sinθ，tanθ.∵x≠0，∴x

＝±1.当x＝1时，P(1,3)，此时sinθ＝312＋32＝31010，tanθ＝31＝3.当x＝－1时，P(－1,3)，此时sinθ＝3－12＋32＝31010，tanθ＝3－1＝－3.题型二三角函数值的符号【例2】(1)若α是第四象

限角，则点P(cosα，tanα)在第________象限．(2)判断下列各式的符号：①sin183°；②tan7π4；③cos5.解析：(1)∵α是第四象限角，∴cosα>0，tanα<0，∴点P(cosα，tanα)在第四象限．(2)①∵180°<183°<2

70°，∴sin183°<0；②∵3π2<7π4<2π，∴tan7π4<0；③∵3π2<5<2π，∴cos5>0.答案（1）四；(2)①sin183°<0；②tan7π4<0；③cos5>0.解题方法（三角函数值符号问题）判断三角函数值在各

象限符号的攻略：(1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；(2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；(3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误．提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号．[跟踪训练二]1．确定下列式子

的符号：(1)tan108°·cos305°；(2)cos5π6·tan11π6sin2π3；(3)tan120°·sin269°.解析：(1)∵108°是第二象限角，∴tan108°＜0.∵305°是第四象限角，∴cos305°＞0.从而tan108°·cos30

5°＜0.(2)∵5π6是第二象限角，11π6是第四象限角，2π3是第二象限角，∴cos5π6＜0，tan11π6＜0，sin2π3＞0.从而cos5π6·tan11π6sin2π3＞0.(3)∵120°是第二象限角，∴tan120°＜0，∵269°是第三象限角，∴s

in269°＜0.从而tan120°sin269°＞0.题型三诱导公式一的应用【例3】求值：(1)tan405°－sin450°＋cos750°；(2)sin7π3cos－23π6＋t

an－15π4cos13π3.解析：(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋32＝32.(2)原式＝sin2π＋π3cos

－4π＋π6＋tan－4π＋π4·cos4π＋π3＝sinπ3cosπ6＋tanπ4cosπ3＝32×32＋1×12＝54.解题方法（利用诱导公式一进行化简求值的步骤）(1)定形：将已知

的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．[跟踪训练三]1．化简下列各式：(1)a2sin(－1350°)＋b2t

an405°－2abcos(－1080°)；(2)sin－11π6＋cos125π·tan4π.解析：(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－2abcos0

°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.(2)sin－116π＋cos125π·tan4π＝sin－2π＋π6＋cos125π·tan0＝sinπ6＋0＝12.