【文档说明】高中必修第一册《4.2 指数函数》PPT课件-统编人教A版.ppt，共(26)页，1.300 MB，由小喜鸽上传

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4.2.2指数函数的图像和性质第四章指数函数与对数函数1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。学习目标你能说说研究函

数的一般步骤和方法吗？创设问题情境我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．xxy=2y=3.和的图象用描点法作函数1.列表x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…

y=3x…1/271/91/313927…问题探究2.描点xy=2xy=33.连线xy123-1-2-3039152127问题探究xx11y=y=.23和的图象用描点法作函数1.列表x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41

/8…y=3-x…279311/31/91/27…问题探究x1y=()2思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？2.描点3.连线x1y=()3y=1xy123-1-2-301357927问题探究y=

ax（a>1）与y=ax（0<a<1）关于y轴对称.问题探究问题1：图象分别在哪几个象限？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱ问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？答：当底数a＿＿时图象上升；当底数a______时图象下降．>11>a>0问题探究问题3：图象有哪些特殊的点

？答：四个图象都经过点＿＿＿＿．（0，1）问题4：图象定义域和值域范围？答：定义域为＿＿．值域为＿＿＿＿．R(0,+∞)问题探究a>10<a<1图象(0,1)y=1yxy=ax(a>1)xyy=ax(0<a<1)性质定义域:R

值域:(0,+∞)必过点：(0,1)x>0,y>1;x<0,0<y<1在R上是增函数x<0,y>1;x>0,0<y<1在R上是减函数归纳总结例3：说出下列各题中两个值的大小：解：①∵函数y=1.7x在R上是增函数，(1)1.72.5__1.73(3)

1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵2.5<3，典例解析②∵函数y=0.8x在R上是减函数，∴0.8—1<0.8—2又∵-1>-2，(2)0.8—1__

0.8--2∴1.70.5>0.82.5③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5，(3)1.70.5__0.82.5[规律方法]比较幂的大小的方法1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函

数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小3底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较4当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1

两种情况分类讨论归纳总结例４如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以

从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．典例解析解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所

需的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．1．若2x＋1<1，则x的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C

．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)【答案】D[∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.]当堂达标2．下列判断正确的是()A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．π2＜π2D．0.90.3＞0.90.5【答案】D[∵y＝0.9x在定义域上是减

函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.]3．函数y＝121－x的单调增区间为()A．RB．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)【答案】A[令u(x)＝1－x，则u(x)在R上是减函数，又y＝12u(x)是减函数，故y＝121－x在R上单

调递增，故选A.]4．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________.【答案】m<n[∵a＝5－12∈(0,1)，∴f(x)＝ax在R上是减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n.]5．设f(x)＝3x，g(x

)＝13x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你论？【答案】(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)

f(1)＝31＝3，g(－1)＝13－1＝3，f(π)＝3π，g(－π)＝13－π＝3π，f(m)＝3m，g(－m)＝13－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值

互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．6．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点2，19.(1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小；(

2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域．【答案】(1)由已知得a2＝19，解得a＝13，因为f(x)＝13x在R上递减，则2≤b2＋2，所以f(2)≥f(b2＋2)．(2)因为x≥0，所以x2－2x≥－1，所以13x2－

2x≤3，即函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域为(0,3]．1、指数函数的图像及其性质；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画图像直接描点观察法

。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。课堂小结