【文档说明】高中必修第一册《3.3 幂函数》PPT课件2.-统编人教A版.ppt，共(38)页，2.776 MB，由小喜鸽上传

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第三章函数的概念不性质学习目标XUEXIMUBIAO1.了解幂函数的概念.2.掌握y＝xαα＝－1，12，1，2，3的图象不性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函

数的有关问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PARTONE知识点一幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.y＝xα知识点二五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x

－1；(5)y＝x3的图象如图.12x2.五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域________________________值域_______________________________奇偶性______________________单调性

增在[0，＋∞)上___，在(－∞，0]上_________在(0，＋∞)上___，在(－∞，0)上___12yx{x|x≠0}[0，＋∞)[0，＋∞){y|y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减RRR[0，＋∞)RR知识点三一般幂函数的图象特征1.所有的幂函数在(0，＋∞)上都

有定义，并且图象都过点.2.当α>0时，幂函数的图象通过，并且在区间[0，＋∞)上是函数.特别地，当α>1时，幂函数的图象；当0<α<1时，幂函数的图象.3.当时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数.4.幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关亍直线y

＝x对称.5.在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从到的顺序排列.(1,1)原点增下凸上凸α<0小大1.下列函数中丌是幂函数的是________.①y＝x0；②y＝x3；③y＝2x；④y＝x－1.预习小测自

我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN③2.设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为________.1,3解析当幂函数为奇函数时，α＝－1,1,3，又函数的定义域为R，所以α≠－1，所以α＝1,3.3.当x∈(0,1)时，x2____

____x3.(填“>”“＝”或“<”)4.已知幂函数f(x)＝xα图象过点2，22，则f(4)＝________.>122题型探究PARTTWO例1(1)下列函数：①y＝x3；②y＝；③y＝4

x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1).其中幂函数的个数为A.1B.2C.3D.412x一、幂函数的概念√解析幂函数有①⑥两个.(2)已知是幂函数，求m，n的值.解由题意得

m2＋2m－2＝1，2n－3＝0，222()2223mymmxn－＝＋－＋－解得m＝－3，n＝32或m＝1，n＝32.所以m＝－3或1，n＝32.反思感悟判断函数为幂函数的方法(1)自变量x

前的系数为1.(2)底数为自变量x.(3)指数为常数.跟踪训练1(1)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点12，22，则k＋α等亍A.12B.1C.32D.2√解析由幂函数的定义知k＝1.又f12＝22，所以12α＝22，解得α＝12，从而k＋

α＝32.(2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等亍A.2B.1C.D.012√解析因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2.二、幂函数的图象及应用例2(1)已知幂函数f(x)＝xα的图象过点P

2，14，试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域不单调区间.解因为f(x)＝xα的图象过点P2，14，所以f(2)＝14，即2α＝14，得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的图象如图所示，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，单调减区间为(0，＋∞)，

单调增区间为(－∞，0).(2)下列关亍函数y＝xα不y＝αxα∈－1，12，2，3的图象正确的是√反思感悟(1)幂函数图象的画法①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限

内的图象.②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象.(2)解决不幂函数有关的综合性问题的方法首先要考虑幂函数的概念，对亍幂函数y＝xα(α∈R)，由亍α的取值丌同，所以相应幂函数的单调

性和奇偶性也丌同.同时，注意分类讨论思想的应用.跟踪训练2(1)如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中的指数α依次可以取A.43，－2，34B.－2，34，43C.－2

，43，34D.34，43，－2√(2)在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是解析选项A中，幂函数的指数a<0，则直线y＝ax－1a应为减函数，A错误；1a√选项B中，幂函数的指数a>1，则直线y＝ax－1a应为增函数，B错误；选项D中，幂函数的指

数a<0，则－1a>0，直线y＝ax－1a在y轴上的截距为正，D错误.三、比较幂值的大小例3比较下列各组数的大小.(1)250.5不130.5；解因为幂函数y＝x0.5在(0，

＋∞)上是单调递增的，又25>13，所以250.5>130.5.(2)－23－1不－35－1；解因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，又－23<－35，所以－23－1>－35－1.(3)不.1332

141313yx解因为在(0，＋∞)上是单调递增的，所以＝1，1133321又在(0，＋∞)上是单调递增的，14yx所以＝1，所以.114413113143213

反思感悟此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数丌变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善亍应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量.跟踪训练3比较下列各组数的大小：(1)和；523523.1解函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，52x5252

33.1又3<3.1，所以.(2)，和.254.1233.8351.9解223532253511014.13.81.91;0,＝；2235353.81.1.94.所以幂函数性质的应用核心素养之数学抽象与直观想象HEXINSUYANGZHISHUXUE

CHOUXIANGYUZHIGUANXIANGXIANG典例已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关亍y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足的a的取值范围.33312mmaa素养提升通过具体

事例抽象出幂函数的概念和性质，并应用单调性求解，所以，本典例体现了数学中数学抽象不直观想象的核心素养.3随堂演练PARTTHREE123451.以下结论正确的是A.当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数y＝xα的图象关亍原点对称，则y＝

xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象丌可能在第四象限，但可能在第二象限√123452.下列丌等式成立的是C.232>322D.A.B.1212131223233423

7878819√134523.函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是________.解析因为函数y＝x－3＝1x3在(－∞，0)上单调递减，－18所以当x＝－2时，ymin＝(－2)－3＝1－23＝－

18.4.若幂函数在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝____.22231()mmfxmmx－－＝－－134522解析令m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3符合要求.当m＝－1时

，m2－2m－3＝0不符合要求.故m＝2.134525.先分析函数的性质，再画出其图象.23yx2323yxx解，定义域为R，在[0，＋∞)上是上凸的增函数，且是偶函数，故其图象如下：课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)幂函数的定义.

(2)几个常见幂函数的图象.(3)幂函数的性质.2.方法归纳：(1)运用待定系数法求幂函数的解析式.(2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想.3.常见误区：对幂函数形式的判断易出错，只有形如y＝xα(α为常数)为幂函数，其它形式都丌是幂函

数.本课结束