【文档说明】高中必修第一册《1.3 集合的基本运算》教学课件-统编人教A版.ppt，共(28)页，1.363 MB，由小喜鸽上传

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第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算自主预习，回答问题阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，

组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单1．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由集合A_____集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“”)A∪B＝所有属于或

者属于A∪BA并B{x|x∈A，或x∈B}类别概念自然语言符号语言图形语言交集由集合A集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作(读作“”)A∩B＝属于且属于A∩BA交B{x|x∈A，且x∈B}[点睛](1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由

A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．2．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B

＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝A∩A＝A∪＝A∩＝__A⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B＝AAAA3．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作.[

点睛]全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．所有元素U4．补集定义文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作符号语言∁UA＝{x|}图形语言性质(1)∁UA⊆U；(2)∁UU＝，∁UØ

＝；(3)∁U(∁UA)＝；(4)A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝不属于集合A∁UAx∈U，且x∉AUAU[点睛]∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．1．判断(正确的打“√”，错误的

打“×”)（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和.（）（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集.（）（3）若A∪B=⌀,则A=B=⌀.（）（4）若A∩B=⌀,则A=B=⌀.（）（5）若A∪B=A∪C

,则B=C.（）（6）∁A⌀=A.（）（7）∁U(A∪B)=(∁UA)∪(∁UB).（）小试身手×××××√√2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{0,1}B．{－1,

0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}答案：D3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=()A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}答案：A4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜

5}，则∁UA＝________.答案：{x|5≤x＜10}题型分析举一反三题型一集合的交集运算、并集运算及补集运算例1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝

{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝()A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}解:1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如

图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M

＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．故选C解题方法（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.2.数形结合法

：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.[跟踪训练一]1.若集合A

={x|1≤x≤3,x∈N},B={x|x≤2,x∈N},则A∩B=()A.{3}B.{x|x≥1}C.{2,3}D.{1,2}2.若集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于()A

．{x|x＞－2}B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1}D．{x|－1＜x＜2}3.设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则∁UA＝________.解.1.由题意,知A={1,2,3},B={0,1,2},

结合Venn图,可得A∩B={1,2}.答案:D2.画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x＞－2}．答案：A3.用数轴表示集合A为图中阴影部分，∴∁UA＝{x|x≤2或x＞5}．答案：(1){x|x≤2或x＞5}例2（混合运算）（1）设集合A＝{1,2,6}，B＝

{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<1

0}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.解：(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B

在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．答案：(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}[跟踪训练二]

1．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．Ø解：∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．

又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．答案：A2．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于()A．{x|－2＜x≤1}B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}解：因为S＝

{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}.答案：C例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x

|－1＜x＜3}，求a的取值范围．解：如图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．解：∵A∪B

＝A，∴B⊆A，①当B＝Ø时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.②当B≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得k＋1≤2k－1，－3＜k＋1，2k－1≤4，解得2≤k≤52.综合①②可得k的取值范围为kk≤52.变式：[变条件]把例

5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．解：∵A∩B＝A，∴A⊆B.又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠Ø.由数轴可知k＋1≤－3，2k－1≥4，解得k∈Ø，即当A∩B＝A时，k不存在．[跟踪训练三]1.已知集

合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.解:∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,∵B⊆A,∴𝑚+1≤1-�

�,0≤𝑚+1,1-𝑚≤4,解得-1≤m≤0.检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.变式：[变条件]将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.解:∵A∩B=A,∴A⊆B.如图,∴𝑚+1≤1-𝑚,�

�+1≤0,1-𝑚≥4,解得m≤-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m≤-3.