【文档说明】高中必修第一册《1.1 集合的概念》PPT课件2-统编人教A版.ppt，共(45)页，1.475 MB，由小喜鸽上传

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第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念课程目标1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3.会用集合的两种表示方法表

示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。数学学科素养1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足

的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。自主预习，回答问题阅读课本2-3页，思考并完成以下问题1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？2.集合有什么特性？3.元素和集合之间有哪两种关系？有什么符号表示？4.常见的数集有哪些？用什么

字母表示？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，„表示．(2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称为__)．集合通常用大写的拉丁字母A，

B，C，„表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：、、．研究对象总体元素确定性无序性互异性集[点睛]集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核

心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．2．元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素aAa属于集合A不属于a不是集合A中的元素aAa不属于集合A∈∉[点睛]对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号

“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．3．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整

数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR答案：A2．下列元素与集合的关系判断正确的是()A．0∈NB．π∈QC.2∈QD．－1∉Z[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．()(2)新课标数学人教A版必修1课本上

的所有难题．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()√××3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是()A．0B．1C．－1D．0或1答案：A4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素

．答案：2题型分析举一反三题型一集合的含义[例1]考查下列每组对象，能构成一个集合的是(B)①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌

获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④解题方法（判断一组对象能否组成集合的标准）判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．[跟踪训练一

]1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2013且小于2018的所有整数不能构成集合．其中正确的有________．(填序号)答

案：①③题型二元素与集合的关系[答案](1)C(2)0,1,2[例2](1)下列关系中，正确的有()①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈

N，则集合A中的元素为________．解题方法（判断元素与集合关系的两种方法）[跟踪训练二]2．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为()A．0B．1C．2D

．3解析：∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝3.答案：D3．用适当的符号填空：已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，则有：17________A；－5________A.解析

：令3k＋2＝17得，k＝5∈Z.所以17∈A.令3k＋2＝－5得，k＝－73∉Z.所以－5∉A.答案：∈∉题型三集合中元素的特性及应用[解析]若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元

素的互异性．∴a＝－1.[答案]－1[例3]已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．[一题多变]1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．解：若2∈A，则a＝2或a2＝2，即a＝2，或a＝2，或a＝

－2.2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？解：若A中有两个元素a和a2，则由a≠a2解得a≠0且a≠1.3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．解：由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛

盾，所以a≠1.当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知，a＝0.解题方法（根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤）自主预习，回答问题阅读课本3-5页，思考并完成以下问题1.集合有哪两种表示方法？

它们如何定义？2.它们各自有什么特点？3.它们使用什么符号表示？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单[点睛]列举法表示集合时的4个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)

集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．1．列举法把集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．一一列举2．描述法(1)定义：用集合所含元素的表示集

合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_________及，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的．[点睛]描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号．如数或点等．(2)说明该集合中元素的

共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等．(3)不能出现未被说明的字母．共同特征一般符号取值(或变化)范围共同特征[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．()(2)集合{(1,2)}中的

元素是1和2.()(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．()2．方程组x＋y＝1，x－y＝－3的解集是()A．(－1,2)B．(1，－2)C．{(－1,2)}D．{(1，－2)}

答案：C××√3．不等式x－3＜2且x∈N*的解集用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B4．不等式4x－5＜7的解集为________．答案：{x|4x－5＜7}题型分析举一反三题型一用列举法

表示集合[例1]用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．[解](1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,1

0}．(2)方程x3＝x的解是x＝0或x＝1或x＝－1，所以方程的解组成的集合为{0,1，－1}．(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．•解题方法（用列举法表示集合的三个步骤）•1.求出集合的元素

；•2.把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；•3.用花括号括起来。解析：集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4)．答案：B[跟踪训练一]1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是()A．1B．2C．3D．42．用列

举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A.(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B.(3)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.解：(1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A＝{2,3,4,5}．(2)方程x2－9＝

0的实数根为－3,3，所以B＝{－3,3}．(3)由y＝x＋3，y＝－2x＋6得x＝1，y＝4，所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，所以D＝{(1,4)}．•题型二用描述法表示集合[例2]用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合

；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．[解](1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}．(3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而

用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．•解题方法（描述法表示集合的2个步骤）[跟踪训练二]3．用符号“∈”或“∉”填空：(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A；(2)(1,2)_

_______{(x，y)|y＝x＋1}．解析：(1)易知A＝{0,1}，故1∈A，－1∉A；(2)将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立．答案：(1)∈∉(2)∈4．用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合

；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．解：(1)列举法：P＝{0,2,4}．(2)描述法：x，yy＝x2－2xy＝0.或列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．题型三集

合表示法的综合应用[例3](1)若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝()A．1B．2C．0D．0或1(2)设12∈xx2－ax－52＝0，则集合xx2－192x－a＝0中所有元素之积为________．[解

析](1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－12，符合题意；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a＝0，即a＝1，原方程的解为x＝－1，符合题意．故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素．(

2)因为12∈xx2－ax－52＝0，所以122－12a－52＝0，解得：a＝－92，当a＝－92时，方程x2－192x＋92＝0的判别式Δ＝－1922－4×92＝2894>0

，所以集合xx2－192x＋92＝0的所有元素的积为方程的两根之积等于92.[答案](1)D(2)92•解题方法(集合表示法中元素与集合的关系)•1.若已知集合是用描述法表示的，理解集合的代表元素和集合属性是关键；•2.若已知集合是用列举法表示的，把握元素的

共同特征是关键；[跟踪训练三]5．已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，求a，b的值．解：由A＝{2,3}知，方程x2－ax＋b＝0的两根为2,3，由根与系数的关系得，2＋3＝a，2×3＝b，因此a＝5，b＝

6.6．设集合B＝x∈N62＋x∈N.试判断元素1,2与集合B的关系；用列举法表示集合B.解：(1)当x＝1时，62＋1＝2∈N.当x＝2时，62＋2＝32∉N.所以1∈B,2∉B.(2)∵62＋x∈N，x∈N，∴2＋x只能取

2,3,6.∴x只能取0,1,4.∴B＝{0,1,4}.题型四集合含义的拓展[例4]用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．[解]抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合可表示为：{(x，y)|y＝x2＋1}．[一题多变]1．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{x|y

＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？解：集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全体实数．2．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{y|y＝x2＋1}”，则

集合中的元素是什么？解：集合{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数．解题方法（认识集合含义的2个步骤）