【文档说明】高中必修第一册《4.1 指数》教学课件-统编人教A版.ppt，共(30)页，1.070 MB，由小喜鸽上传

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4.1.2无理指数幂及其运算第四章指数函数与对数函数1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；2.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。3.体会指数幂的运算法则有有理数的范围推广到实数的范围。学习

目标1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：amn＝————(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：a－mn＝1amn＝————(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.nam1nam0

没有意义温故知新2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．arsarbr1．思考辨析(1)0的任何指数幂

都等于0.()(2)523＝53.()(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如4a2＝a12.()[答案](1)×(2)×(3)×小试牛刀2．425等于()A．25B.516C.415D.54B[425＝542＝516，故选B.]3．已

知a>0，则a－23等于()A.a3B．13a2C.1a3D．－3a2B[a－23＝1a23＝13a2.]4．(m12)4＋(－1)0＝________.m2＋1[(m12)4＋(－1)0＝m2＋1.]无理数指数幂无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α

是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂观察下表：的是否表示一个确定的实数？25无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．探究新知的过剩近似值的近似值1.511.1803398

91.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4

142135639.738517752……225的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.4

1421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……225由上可以看出：可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。225(1)(0,,);rsrsaaaarsR(2)()(0,

,);rsrsaaarsR(3)()(0,0,).rrrabababrR2.指数幂的运算法则是：指数幂的运算法则例1将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)aa(a>0)；(2)13x5x22；(3)4b－23－23(b>0).题型1根式与分数

指数幂的互化典例解析()()2311333222243513249233935555532132121434391,111112,3.aaaaaxxxxxxxxbbb---骣琪-创-琪桫骣琪轾=?==臌琪桫=====

=骣骣·琪琪·琪琪桫桫轾骣犏琪===犏琪犏桫犏臌答案（）原式原式原式[规律方法]根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化

成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．归纳总结1．将下列根式与分数指数幂进行互化．(1)a3·3a2；(2)a－4b23ab2(a>0，b>0)．.2,1346113231243122432

24311323323323bababaabbaabbaaaaaaa答案跟踪训练题型2、利用分数指数幂的运算性质化简求解例2、化简求值：()()()()()()()121321033423142336110.0276256

223;42412;3243b.πabababcaab------骣琪-++-+琪桫??复典例解析()()()()()()()()1223132334234321314234221111111133366366225110.3421235170.342164;2315241211;3331

326332ababcaabcaccaabbabb---+------------轾骣骣犏琪轾琪=-++-+琪臌琪犏桫桫臌=-++-+==-?=-=-=-骣骣琪琪=阜=?琪琪桫桫答案原式原式原式14633.2ab=[规律方法]指数幂运算的常用技

巧1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算2负指数幂化为正指数幂的倒数3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质提醒：化简的结果不

能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.归纳总结2．(1)计算：0.064－13－－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12；(2)化简：3a92a－3)÷3a－7·3a13(a>0)．.12,801431.

08116110.41.02210.410613676369313213721233129311-21275.044313aaa

aaa原式原式答案跟踪训练1.a＋1a2和a－1a2存在怎样的等量关系？题型3指数幂运算中的条件求值提示：a＋1a2＝a－1a2＋4.2．已知a＋1a的值，如

何求a＋1a的值？反之呢？提示：设a＋1a＝m，则两边平方得a＋1a＝m2－2；反之若设a＋1a＝n，则n＝m2－2，∴m＝n＋2.即a＋1a＝n＋2.典例解析例3、已知a12＋a－12＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；

(2)a2＋a－2.思路探究：a12＋a－12＝4两边平方，得a＋a－1的值，a＋a－1两边平方，得a2＋a－2的值。[解](1)将a12＋a－12＝4两边平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14.(2)将a＋a－1

＝14两边平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194.[解]2、令a－a－1＝t，则两边平方得a2＋a－2＝t2＋2，∴t2＋2＝194，即t2＝192，∴t＝±83，即a－a－1＝±83.[解]1、由上题可知，a2－a－2＝(a－

a－1)(a＋a－1)＝±83×14＝±1123.母题探究：1.在本例条件不变的条件下，求a－a－1的值．2．在本例条件不变的条件下，求a2－a－2的值．[规律方法]解决条件求值的思路1．在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件式加以变形

、沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值．2．在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用．归纳总结1．下列运算结果中，正确的是()A．a2a3＝a5B．(－a2)3＝(－a3)2C．(a－1)0＝1D．(－

a2)3＝a6[答案]A[a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(a－1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A.]当堂达标2．把根式aa化成分数指数幂是()A．(－a)32B．－(－a)32C．－a32D．a

32[答案]D[由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.]3.4．若10m＝2,10n＝3，则103m－n＝________.[答案]83[∵10m＝2，∴103m＝23＝8，又10n＝3，所以103m－n＝103m10n＝

83.][答案]111-44442811622.3168133´轾骣骣骣犏琪琪琪===犏琪琪琪桫桫桫犏臌1-481______.16骣琪琪桫的值是112222111122222111122221,2,903,12,5

m5,35aatattaaaaaamammaaaaa-----轾+=++==臌>+=-=+-==\=?+=-=?答案设则即由知，设则即综上可知，。2022/12/141.分数指数概念(1);mmnnaa11(2);mnmmnnaaa(a

＞0,m,n∈N*,n＞1)2.指数幂运算性质()(0,,);()()(0,,);()()(0,0,).123rsrsrsrsrrraaaarsRaaarsRabababrR(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.课堂小结