【文档说明】数学高中必修第一册《4.4 对数函数》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(20)页，561.500 KB，由小喜鸽上传

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第四章指数函数与对数函数4.4.3不同函数增长的差异课程目标1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢.2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的性质的比较,培养数学建模和数学运算等核心素养.数学学科素养1.数学抽象：常见增长函数的定义、图象、性质；2

.逻辑推理：三种函数的增长速度比较；3.数学运算：由函数图像求函数解析式；4.数据分析：由图象判断指数函数、对数函数和幂函数；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结函数性质.自主预习，回答问题阅读课本136-138页，思考并完成以下问题1.三种函数模型的性质？2.

三种函数的增长速度比较？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单1.三种函数模型的性质函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐变陡随x增大逐渐变缓随n值不同而不同2

.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但增长速度不同.(2)在区间(0,+∞)上随着x的增大,函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而函数y=log

ax(a>1)的增长速度则会越来越慢.(3)存在一个x0,使得当x>x0时,有logax<xn<ax.小试身手1.判断正误:(1)函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.()(2)当a>1,n>0时,在区间(0,+∞)上,对任意的x,总

有logax<xn<ax成立.()(3)能用指数型函数f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0,b>1)表达的函数模型,称为指数型函数模型,也常称为“爆炸型”函数模型.()答案:(1)×(2)×(3

)√2.已知三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次为()A.y1,y2,y3B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1D.y1,y3,y2x1357911y1513

5625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.27.4解析:通过指数型函数、对数型函数、幂函数型函数的增长规律比较可知,对数型函数的增长速度越来越慢,变量y3随x的变化符合此规律;指数型

函数的增长是爆炸式增长,y2随x的变化符合此规律;幂函数型函数的增长速度越来越快,y1随x的变化符合此规律,故选C.答案:C题型分析举一反三题型一比较函数增长的差异例1函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2

.(1)指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;(2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2019),g(2019)的大小.解:(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.(2)因为f(1)>g(1),f(2)<g(2),f

(9)<g(9),f(10)>g(10),所以1<x1<2,9<x2<10,所以x1<6<x2,2019>x2,从图象上可以看出,当x1<x<x2时,f(x)<g(x),所以f(6)<g(6).当x>x2时,f(x)>g(x),所以f(2019)>g(2019).因为g(2019)>g(6),所

以f(2019)>g(2019)>g(6)>f(6).变式1.在本例(1)中,若将“函数f(x)=2x”改为“f(x)=3x”,又如何求解第(1)题呢?解:由图象的变化趋势以及指数函数和幂函数的增长速度可知:C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数

为f(x)=3x.变式2.本例条件不变,(2)题改为:试结合图象,判断f(8),g(8),f(2019),g(2019)的大小.解:因为f(1)>g(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),所以1<x1<2,9<x2<10,所以x1

<8<x2,2019>x2,从图象上可以看出,当x1<x<x2时,f(x)<g(x),所以f(8)<g(8),当x>x2时,f(x)>g(x),所以f(2019)>g(2019).因为g(2019)>g(8),所以f(2019

)>g(2019)>g(8)>f(8).解题方法（由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法）根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时,通常是观察函数图象上升得快慢,即随着自变量的增长,图象最“陡”的函数是指数函数,图

象趋于平缓的函数是对数函数.[跟踪训练一]1.当a>1时,有下列结论:①指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快;②指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快;③对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快;④对数函数y=

logax,当a越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论是()A.①③B.①④C.②③D.②④答案:B2.已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2<x<4时,有()A.y1>y2>y3B

.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.答案:B题型二体会指数函

数的增长速度例2甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区,捐款方式如下:甲公司:在10天内,每天捐款5万元给灾区;乙公司:在10天内,第1天捐款1万元,以后每天比前一天多捐款1万元;丙公司:在10天内,第1天捐款0.1万元,

以后每天捐款都比前一天翻一番.你觉得哪个公司捐款最多?分析:分别计算三个公司在10天内的捐款总数.解:三个公司在10天内捐款情况如下表所示.公司捐款数量/万元时间甲乙丙第1天510.1第2天520.2第3天530.4第4天540.8第5天551.6第6天563.2第7天576.4第8天

5812.8第9天5925.6第10天51051.2总计5055102.3由上表可以看出,丙公司捐款最多,为102.3万元.解题方法（指数函数的增长速度的实际应用）解答此类问题的关键是明确“指数爆炸”“对数

增长”等函数增长差异,需注意幂函数的增长是介于两者之间的.[跟踪训练二]1.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为y=k2xα(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如

图①,图②所示.(1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样分配这1千万元,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少?(精确到万元)解:(1)A:y=k1x过点(1,0.5),∴k1=12.B:y=k2xα过

点(4,2.5),(9,3.75),∴2·4=2.5,2·9=3.75.2=54,=12.∴A:y=12x(x≥0),B:y=54(x≥0).(2)设投资B产品x(百万元),则投资A产品(10-x)(百万元),总利润

y=12(10-x)+54=-12-54218532(0≤x≤10).所以当=1.25,x=1.5625≈1.56时,ymax≈5.78.故投资A产品844万元,投资B产品156万元时,总利润最大,最大值约为578万元.