【文档说明】高中必修第一册《3.2 函数的基本性质》PPT课件-统编人教A版.ppt，共(24)页，706.000 KB，由小喜鸽上传

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第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性课程目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义；2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3、学会判断函数的奇偶性．数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性；2.逻辑推理：证明函数奇偶性；3.数

学运算：运用函数奇偶性求参数；4.数据分析：利用图像求奇偶函数；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。自主预习，回答问题阅读课本82-84页，思考并完成以下问题1.偶函数、奇函数的概念是什么？2.奇偶函数

各自的特点是？•要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单1．奇函数、偶函数（1）偶函数（evenfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x

)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数（oddfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．2．奇偶函数的特点（1

）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函

数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．（4）偶函数

：,奇函数：；（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。()()()()0fxfxfxfx()()()()0fxfxfxfx

小试身手1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)定义在R上的函数f(x),若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则f(x)一定是偶函数.()(2)若f(x)是奇函数,则f(0)=0.()(3)不存在既是奇函数又是偶函数的函数

.()×××2．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于()A．－1B．0C．1D．无法确定答案：C3．下列函数是偶函数的是()A．y＝xB．y＝2x2－3C．y＝1xD．y＝x2，x∈[0,1]

答案：B4．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，若f(2)＝4，则f(－2)＝______.答案：4题型分析举一反三题型一判断函数奇偶性例1（课本P84例6）：判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）4()fxx5()fxx1()fxxx21()fxx解

：解题方法（利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：）1.定义法（1）.首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）.确定f(－x)与f(x)的关系；（3）.作出相应结论：若f(－x)=f(

x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．2.图像法[跟踪训练一]1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；(2)f(x)＝x2－1＋1－x2；(3)f(x)＝xx－1；(4)f(

x)＝x＋1，x＞0，－x＋1，x＜0.[解](1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)

，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝1－(－x)＝

1＋x＝f(x)；当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．题型二利用函数的奇偶性求解析式例2已知

f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式.解:(1)因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2.(2)当x<0时,-x>0,则f(-x)=

-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1.当x=0时,f(-0)=-f(0),则f(0)=-f(0),即f(0)=0.所以f(x)的解析式为f(x)=-22+3+1,>

0,0,=0,22+3-1,<0.解题方法（求函数解析式的注意事项）1.已知当x∈(a,b)时,f(x)=φ(x),求当x∈(-b,-a)时f(x)的解析式.若f(x)为奇函数,则当x∈(-b,-a)时,f(x)=-f(-x)=

-φ(-x);若f(x)为偶函数,则当x∈(-b,-a)时,f(x)=f(-x)=φ(-x).2.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,不能漏掉.[跟踪训练二]1.若f(x)是定义在R上的

奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式．[解]当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝－

x2－2x－3.即当x＜0时，f(x)＝－x2－2x－3.故f(x)＝x2－2x＋3，x＞0，0，x＝0，－x2－2x－3，x＜0.题型三利用函数的奇偶性求参例3(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b

是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.1[解析](1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝13.又函数f(x)＝13x2＋bx＋b＋

1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0.(2)由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.[答案](1)130(2)0解题方法（利用奇偶性求参数）1.定义域含参数：奇偶函数的定义域为[a,b],则根据定义域关于原点对称，即

a+b=0求参；2.奇偶函数求参可利用特殊值法，若是奇函数则利用f(0)=0,或f(1)+f(-1)=0等，若是偶函数则利用f(1)-f(-1)=0等求参.[跟踪训练三]1.设函数x＋1x＋ax

为奇函数，则a＝________.解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－x＋1－x＋a－x＝－x＋1x＋ax.显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.答案：－1