【文档说明】高中必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》PPT课件-统编人教A版.ppt，共(32)页，985.000 KB，由小喜鸽上传

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第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件自主预习，回答问题阅读课本17-20页，思考并完成以下问题1.什么是充分条件？2.什么是必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真

命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件⇒充分必要充分必要⇒/思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q

的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？答案(1)相同，都是p⇒q(2)等价[小试身手]1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.()(2)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立.()(

3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()√××2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的条件.(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的条件.(3)“若p,则q”的逆命题

为真,则p是q的条件.【解析】(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件.答案:充分(2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的充分条件答案:充分(3)因为“若p,

则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以q⇒p,即p是q的必要条件.答案:必要【思考】(1)若p是q的充分条件,p是惟一的吗?提示:不一定惟一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件.(2)若q是p的必要条件,q是惟一的

吗?提示:不一定惟一,凡是由p推出的结论都是它的必要条件,如x>0是x>3的必要条件,x>-1,x>2等都是x>3的必要条件.自主预习，回答问题阅读课本20-22页，思考并完成以下问题1.什么充要条件？2.什么充分不必

要条件？3.什么是必要不充分条件？4.什么是既不充分又不必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。2．充要条件(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的条件，简称条件．概

括地说，如果p⇔q，那么p与q条件．(2)若p⇒q，但q⇒/p，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但p⇒/q，则称p是q的必要不充分条件．(4)若p⇒/q，且q⇒/p，则称p是q的既不充分也不必要条件．充分必要充要互

为充要3.从集合角度看充分、必要条件(1)依据设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.若A⊆B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p⇒q.类似地,B⊆A与q⇒p等价,A=B与p⇔q等价.(2)结论如果把p研究的范围看成

集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题.记法A={x|p(x)},B={x|q(x)}关系ABBAA=B

A⊈B且B⊈A图示结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p,q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件3．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不

充分也不必要条件答案A由x2－3x＋2>0得x>2或x<1，故选A.[小试身手]题型分析举一反三题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断[例1]指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“

必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：a＜b，q：ab＜1.【

解析】(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充分必要条件．(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即﹁q⇒﹁p，但﹁p⇒﹁q，所以p是q的充分不必要条件．(3)由(a－2)(a－

3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．(4)由于a＜b，当b＜0时，ab＞1；当b＞0时，ab＜1，故若a＜b，不一定有ab＜1；当a＞0，b＞0，ab＜1时，可以推出a＜b；当a＜0，b＜0，ab＜

1时，可以推出a＞b.因此p是q的既不充分也不必要条件．解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）（1）定义法（2）集合法记法A={x|p(x)},B={x|q(x)}关系ABBAA=BA⊈B且B⊈A图示结论p是q的充分不

必要条件p是q的必要不充分条件p,q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件[跟踪训练一]1．(1)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充

分也不必要条件[答案]D题型二充要条件的探求与证明【例2】(1)“x2－4x<0”的一个充分不必要条件为()A．0<x<4B．0<x<2C．x>0D．x<4(2)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：1x<1y的充要条件是xy>0.[解析](1)由x2－4x<0得0<x<4

，则充分不必要条件是集合{x|0<x<4}的子集，故选B.[答案]B(2)法一：充分性：由xy>0及x>y，得xxy>yxy，即1x<1y.必要性：由1x<1y，得1x－1y<0，即y－xxy<0.因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0.所以1x<1y的充要条件是xy>0.法二：1x<1y⇔

1x－1y<0⇔y－xxy<0.由条件x>y⇔y－x<0，故由y－xxy<0⇔xy>0.所以1x<1y⇔xy>0，即1x<1y的充要条件是xy>0.•解题方法（探求充要条件一般有两种方法）•(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(

设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明．•(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过

程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明．[跟踪训练]2．(1)不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是()A．x∈(0,2)B．x∈[－1，＋∞)C．x∈(0,1)D．x∈(1,3)[答案]B[解析]由x(x－2)<0得0<x<2，因为(0,2)⫋

[－1，＋∞)，所以“x∈[－1，＋∞)”是“不等式x(x－2)<0成立”的一个必要不充分条件．(2)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，

q：a＋b＋c＝0.①证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.②证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0

，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.题型三充分条件、必要条件、充要条件的应用[探究问题]1．记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，

若p是q的充分不必要条件，则集合A、B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？提示：若p是q的充分不必要条件，则AB，若p是q的必要不充分条件，BA.⫋⫋2．记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，则p是q的什么条件？若N⊆M，M＝N呢？提示：若M⊆N，则p是q的

充分条件，若N⊆M，则p是q的必要条件，若M＝N，则p是q的充要条件．【例3】已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．[思路探究]p是q的充分不必要条件→p代表的集合是q代表的集合的真子集→列不等式

组求解[解析]由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且q⇒/p.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤

x≤1＋m，m>0}的真子集，所以m>0，1－m<－2，1＋m≥10或1－m≤－2，m>0，1＋m>10，解得m≥9.所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．[答案]{m|m≥9}(或[9，＋∞))•

解题方法（利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围）•(1)化简p、q两命题，•(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，•(3)利用集合间的关系建立不等关系，•(4)求解参数范围．[跟踪训练三]3．已知P

＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．[解]因为“x∈P”是x∈Q的必要条件，所以Q⊆P.所以a－4≤1a＋4≥3解得－1≤a≤5即a的取值范围是[－1,5

]．