【文档说明】高中必修第一册《3.3 幂函数》教学课件-统编人教A版.ppt，共(20)页，887.500 KB，由小喜鸽上传

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3.3幂函数第三章函数概念与性质问题1：函数y=2x,y=x2,这两个函数有什么区别？问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=。问题2：如果正方形的边长为a，那么正

方形的面积是S=，问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V=，问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c=，问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=w这里p是w的函数a²这里S是a的函数b³这里V是b的函数这里c是S的函数

这里v是t的函数t-1km/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:xyy=x²y=x³y=21xy=x121SS以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的

幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.一

.幂函数定义一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(1)为常量,.定义说明(2)中前面的系数为1.(3)定义域没有固定,与的值有关.Rxy式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂

值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x42(5)yx(3)y=-x2(4)2xy(2)y=2x2

(6)y=x3+2牛刀小试幂函数图象与性质：xy2xy3xy21xyxy0RRR[0,+∞）RR[0,+∞）[0,+∞）均为增函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数定义域：值域：奇偶性：在(0,+∞)上的单调性：xy0xy0xy011111111定义域：1xyy0

x{x|x≠0}{y|y≠0}奇函数减函数值域：在（0,+∞）上的单调性：奇偶性：1111xy0y=xy=x2y=x3y=x-121xy(1)图像都过点（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，y=x2是偶函数；(3)在第

一象限内，当α>0时是增函数，当α<0时是减函数；(4)在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。解:设f(x)=xα,将代入,得总结:理解并掌握形如y=xα的形式就是幂函数。例1:已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.33(,)1233312

12()fxx幂函数的函数解析式是33(,)1212121212xxxxxxxxxx证明:1212,[0,),,xxxx任取且则12120,0xxxx因为12()(),()).fxfxfx

x即幂函数在[0,+上是增函数1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点4，12，则f(2)＝()A.14B．4C.22D.2【解析】设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点4，12，∴12＝4α，∴α＝－12，∴y＝x－12，∴f(2)＝2－12＝22，故选C.【答案】C达标

检测【解析】A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，＋∞)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．【答案】D2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A．y＝x13B．y＝x－12C．y＝x53D．y＝x233．设a

∈－1，1，12，3，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】当a＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y

＝x的定义域是R，且为奇函数；当a＝12时，函数y＝x12的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.【答案】A4．函数y＝x13的图象是()【解析】显然代数表达式“－f(x)＝f(

－x)”说明函数是奇函数．同时当0＜x＜1时，x13＞x，当x＞1时，x13＜x.【答案】B5．比较下列各组数的大小：(1)－8－78与－1978；(2)－23－23与－π6－23.【解】(1)－8－

78＝－1878，函数y＝x78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则1878>1978.从而－8－78<－1978.(2)－23－23＝23－23＝46－

23，－π6－23＝π6－23.因为函数y＝x－23在(0，＋∞)上为减函数，又46>π6，所以－23－23<－π6－23.小结：知识：幂函数的概念、图像和性质。方法：（1）用待定系数法求幂函数的解析式；（2）用函数的单调性

比较两个幂的大小：①同指数不同底数的，用幂函数的单调性。