【文档说明】2019高中必修第一册数学第二章2.2.2反证法课后训练案巩固提升含解析-统编人教A版.doc，共(4)页，124.500 KB，由小喜鸽上传

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-1-2.2.2反证法课后训练案巩固提升一、A组1.在运用反证法推出矛盾的推理过程中,可以把下列哪些作为条件使用()①结论的反设;②已知条件;③定义、公理、定理等;④原结论.A.①②B.②③C.①②③D.①②④解析:除原结论不能作为推理

条件外,其余均可.答案:C2.实数a,b,c不全为正数,是指()A.a,b,c均不是正数B.a,b,c中至少有一个是正数C.a,b,c中至多有一个是正数D.a,b,c中至少有一个不是正数解析:实数a,b,c不全为正数,是指a,b,c中

至少有一个不是正数,故选D.答案:D3.下列命题错误的是()A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.四面体的三组对棱都是异面直线C.在区间(a,b)内单调的函数f(x)至多有一个零点D.若a,b∈Z,且a+b为偶数,则a,

b都不是奇数解析:当a,b∈Z,且a+b为偶数时,a,b可以都是偶数,也可以都是奇数,故D项错误.答案:D4.如果两个实数之和为正数,那么这两个数()A.至少有一个是正数B.都是正数C.一个是正数,一个是负数D.都是负数解析:假设两个数都不是正

数,即都是负数或者0,其和必为负数或者0,与已知矛盾,所以两个数中至少有一个是正数,故选A.答案:A5.用反证法证明命题“若a+b+c≥0,abc≤0,则a,b,c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为()A

.a,b,c三个实数中最多有一个不大于零B.a,b,c三个实数中最多有两个小于零C.a,b,c三个实数中至少有两个小于零D.a,b,c三个实数中至少有一个不大于零解析:“最多有一个”的否定是“至少有两个”.故选C.答案:C6.命题“在△ABC

中,A>B,则a>b”,用反证法证明时,假设应该是.解析:结论是“a>b”,其否定是“a≤b”.-2-答案:a≤b7.“x=0,且y=0”的否定形式为.解析:“p且q”的否定形式为“���p或���q”.答案:x≠0或y≠08.完成反证法

证题的全过程.题目:设a1,a2,„,a7是由数字1,2,„,7任意排成的一个数列,p=(a1-1)+(a2-2)+„+(a7-7),求证:p为偶数.证明:假设p为奇数,则均为奇数.因为7个奇数之和为奇数

,故有(a1-1)+(a2-2)+„+(a7-7)为.①而(a1-1)+(a2-2)+„+(a7-7)=(a1+a2+„+a7)-(1+2+„+7)=.②①与②矛盾,故假设不成立,故p为偶数.解析:由假设p为奇数,可知a1-1,a2-2,„,a7-7

均为奇数,故(a1-1)+(a2-2)+„+(a7-7)为奇数,而(a1-1)+(a2-2)+„+(a7-7)=(a1+a2+„+a7)-(1+2+„+7)=0,矛盾,故假设不成立,故p为偶数.答案:a1-1,a2-2,„,a7-7奇数09.已知a,b,c是互不相等的非零

实数,求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线中至少有一条与x轴有两个不同的交点.证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点.由y=ax2+2bx+c

,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b,得Δ1=(2b)2-4ac≤0,且Δ2=(2c)2-4ab≤0,且Δ3=(2a)2-4bc≤0.同向不等式求和得4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0,∴2a2+2b2+2

c2-2ab-2bc-2ac≤0.∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≤0.∴a=b=c.这与题设a,b,c互不相等矛盾,因此假设不成立,从而原命题得证.10.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,

M,N分别为AB,DF的中点.用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.证明:假设ME与BN共面,则AB⊂平面MBEN,且平面MBEN∩平面DCEF=EN.由已知两正方形不共面,得AB⊄平面DCEF.又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,而EN

为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立,所以ME与BN不共面,-3-即直线ME与BN是两条异面直线.二、B组1.用反证法证明

命题“如果实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数解析:“至少有一个

”的否定是“一个都没有”.答案:B2.在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时应分:假设和两类.解析:反证法对结论的否定是全面否定,∠

BAP<∠CAP的对立面就是∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP.答案:∠BAP=∠CAP∠BAP>∠CAP3.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是(

填序号).解析:若a=,b=,则a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;若a=b=1,则a+b=2,故②推不出;若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故④推不出;若a=-2,b=-3,则ab>1,故⑤推不出;若a+b>2,则a,b中至

少有一个大于1.用反证法证明③:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b>2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.故答案为③.答案:③4.导学号40294015已知m是整数,且m2+6m是偶数,求证:m不是

奇数.证明:假设m是奇数,不妨设m=2k-1(k∈Z),则m2+6m=(2k-1)2+6(2k-1)=4k2+8k-5=4(k2+2k)-5,因为k∈Z,所以k2+2k∈Z,于是4(k2+2k)是偶数,从而4(k2+2k)-5为奇数,

即m2+6m是奇数,这与已知条件中的m2+6m是偶数相矛盾,因此假设错误,即m不是奇数.5.已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.证明:假设a,b,c,d

都是非负数,即a≥0,b≥0,c≥0,d≥0,因为a+b=c+d=1,所以(a+b)(c+d)=(ac+bd)+(ad+bc)=1,于是ac+bd=1-(ad+bc)≤1,这与ac+bd>1相矛盾,故假设不成立,

即a,b,c,d中至少有一个是负数.6.设{an}是公比为q的等比数列.(1)推导{an}的前n项和公式;(2)设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.(1)解:设{an}的前n项和为Sn,-4-当q=1时,Sn=a1+a1+„+a1=na1;当q≠1时,Sn=a1+a1q

+a1q2+„+a1qn-1,①qSn=a1q+a1q2+„+a1qn,②①-②得,(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=,∴Sn=(2)证明:假设{an+1}是等比数列,则对任意的k∈N*,(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),+2ak+1+1=akak+

2+ak+ak+2+1,q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1.∵a1≠0,∴2qk=qk-1+qk+1.∵q≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1,这与已知矛盾.∴假设不成立,故{an+1}不是等比数列

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