【文档说明】(2019)高中数学必修第二册1 9.3《统计案例》应用案巩固提升-人教A版.doc，共(9)页，492.000 KB，由小喜鸽上传

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[A基础达标]1．(2019·四川省宜宾市教学质量监测)在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减8后所得的数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是(

)A．平均数B．标准差C．众数D．中位数解析：选B.A样本数据为42，43，46，52，42，50，其平均数为42＋43＋46＋52＋42＋506＝2756，众数为42，中位数为43＋462＝892，由题可得，B样本数据为34，35，38，44

，34，42，其平均数为34＋35＋38＋44＋34＋426＝2276，众数为34，中位数为35＋382＝732，所以A、B两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同．故选B.2．如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平

均分数为()A．46B．36C．56D．60解析：选A.根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为

10×50＝500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420

＋180＝1380，平均数为138030＝46.3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙

的成绩的极差解析：选C.由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5

－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．4．(2019·河南省信阳高级中学期

末考试)某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是()A．70和50B．70和67C．75和5

0D．75和67解析：选B.设更正前甲、乙、„„的成绩依次为a1，a2，„，a50，则a1＋a2＋„＋a50＝50×70，即60＋90＋a3＋„＋a50＝50×70，(a1－70)2＋(a2－70)2＋„＋(a50－70)2＝50×75，即102＋202＋(a

3－70)2＋„＋(a50－70)2＝50×75，更正后平均分为x－＝150×(80＋70＋a3＋„＋a50)＝70；方差为s2＝150×[(80－70)2＋(70－70)2＋(a3－70)2＋„＋(a50－70)2]＝150×[100＋(a3－70)2＋„＋(a

50－70)2]＝150×[100＋50×75－102－202]＝67.故选B.5．(2019·江西省上饶市期末统考)甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的

折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法错误的是()A．甲投篮命中次数的众数比乙的小B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定解析：选B.由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5，8，6，8，8，乙投篮5轮，命中

的次数分别为3，7，9，5，9，则甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，

乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确．故选B.6．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方

差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x－8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目的比赛，最佳人选是________．(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)解析：分析表格数据可知

，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小，说明丙成绩发挥得较为稳定，所以最佳人选为丙．答案：丙7．(2019·陕西省西安市长安区第一中学期末考试)一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一

组新数据，则所得新数据的平均数是________，方差是________．解析：设该组数据为x1，x2，„，xn；则新数据为x1＋20，x2＋20，„，xn＋20；因为x－＝x1＋x2＋„＋xnn＝28，所以x－＝x1＋20＋x2＋20＋„＋xn＋20n＝20＋28＝48.因为s2

＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋„＋(xn－x－)2]，所以s′2＝1n[(x1＋20－(x－＋20))2＋(x2＋20－(x－＋20))2＋„＋(xn＋20－(x－＋20))2]＝s2＝4.答案：4848．(2019·湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试

)样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为________．解析：因为样本的平均数为1，所以15×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1.所以样本的方差为15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案：29

．甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议．解：由题

意得x－甲＝x－乙＝10.s2甲＝15×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，s2乙＝15×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－1

0)2＋(9.8－10)2]＝0.244，甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，且s2甲＜s2乙，所以产量比较稳定的为甲种冬小麦，推荐引进甲种冬小麦大量种植．10．(2019·高考全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组10

0只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根

据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子

残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.[B能力提升]11．(2019·湖南省张家界

市期末联考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9(x，y∈N)，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为()A．4B．3C．2D．1解析：选A.由这组数据的平均数为10，方差为2可得x＋y＝20，(x－10)2＋

(y－10)2＝8，因为不要直接求出x、y，只要求出|x－y|，设x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4；所以|x－y|＝2|t|＝4.故选A.12．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为2

0万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为()A．s＝s1B．s＜s1C．s＞s1D．不能确定解析：选C.由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有

变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为x－，则s＝115[（15－x－）2＋（23－x－）2＋（x3－x－）2＋„＋（x15－x－）2]，s1＝115[（20－x－）2＋（18－x－）2＋（x3－x－）2＋„＋（x15－x－）2].若比较s与s1的大小，只需比较(1

5－x－)2＋(23－x－)2与(20－x－)2＋(18－x－)2的大小即可．而(15－x－)2＋(23－x－)2＝754－76x－＋2x－2，(20－x－)2＋(18－x－)2＝724－76x－＋2x－2，所以(15－x－)2＋(23－x－)2＞(20－x－)2＋(18－x－)2.从而s＞s1

.13．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．解析：由1＋2＋3＋4＋a5＝3，得a＝5；由s2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(

5－3)2]＝2，得标准差s＝2.答案：5214．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，

115)[115，125]频数62638228(1)根据上表作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的8

0%”的规定？解：(1)产品质量指标的频率分布直方图如图．(2)质量指标值的样本平均数为80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(80－100)2×0.06＋(9

0－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08

＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．[C拓展探究]15．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”

工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位：度)[0，200](200，400](400，＋∞)电价(单位：元/度)0.6

10.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65＝266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝26

3.1(元)．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.组别月用电

量频数统计频数频率①[0，100]②(100，200]③(200，300]④(300，400]⑤(400，500]⑥(500，600]合计(1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)设某用

户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？解：(1)频率分布表如下：组别月用电量频数统计频数频率①[0，100]40

.04②(100，200]120.12③(200，300]240.24④(300，400]300.30⑤(400，500]260.26⑥(500，600]40.04合计1001频率分布直方图如图：(2)该100户用户11月的平均用电

量x－＝50×0.04＋150×0.12＋250×0.24＋350×0.3＋450×0.26＋550×0.04＝324(度)，所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．(3)y1＝0.65x，y2＝0.61x

，0≤x≤2000.66（x－200）＋122＝0.66x－10，200<x≤4000.91（x－400）＋254＝0.91x－110，x>400.由y2≤y1得0.61x≤0.65x0≤x≤200或200<x≤4000.66x－

10≤0.65x或0.91x－110≤0.65xx>400，解得x≤1100.26≈423.1.因为x∈N，故x的最大值为423.根据频率分布直方图，x≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.0026＝0.7598>0.75，故估

计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．