【文档说明】第六章 6.3《平面向量基本定理及坐标表示》（6.3.2 6.3.3）课后课时精练-人教A版高中数学必修第二册.doc，共(5)页，106.500 KB，由小喜鸽上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知向量a＝(1,2)，a＋b＝(3,2)，则b＝()A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6)D．(2,0)答案D解析b＝(3,2)－a＝(3,2)－(1,2)

＝(2,0)．2．已知点M的坐标为(4，－1)，且AB→＝(4，－1)，下列各项中正确的是()A．点M与点A重合B．点M与点B重合C．点M在AB→上D.OM→＝AB→(O为坐标原点)答案D解析由于M(4，－1)，所以OM→＝(4，－1)＝AB→.3．设点A(1,2)，B(3,5)，将向

量AB→按向量a＝(－1，－1)平移后得到的A′B′→为()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,7)答案B解析∵A(1,2)，B(3,5)，∴AB→＝(2,3)．由题意知AB→与A′B′→方向相同，大小也相

等，只是位置不同，于是A′B′→＝AB→＝(2,3)．4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则BD→＝()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)答案B

解析∵AC→＝AB→＋AD→，∴AD→＝AC→－AB→＝(－1，－1)，∴BD→＝AD→－AB→＝(－3，－5)．故选B.5．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“⊗”为a⊗b＝(ms，nt)

．若向量p＝(1,2)，p⊗q＝(－3，－4)，则向量q＝()A．(－3,2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)答案D解析设向量q＝(x，y)，根据题意可得x＝－3,2y＝－4，解得x＝－3，y＝－2，即向量q

＝(－3，－2)，故选D.二、填空题6．设AB→＝(－2，－5)，B点坐标为(－1,3)，则A点坐标为________．答案(1,8)解析设A(x，y)，则－1－x＝－2，3－y＝－5，解得x＝1，y＝8，即A(1,8)．7．已知

a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则向量a＝________，向量b＝________.答案(－3,4)(5，－12)解析设a＝(m，n)，b＝(p，q)，则有m＋p＝2，n＋q＝－8，m－p＝－8，n－q＝16，解得m＝－3，n＝

4，p＝5，q＝－12.所以a＝(－3,4)，b＝(5，－12)．8．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP→的坐标为________．答案(2－sin2,1－co

s2)解析如图，设滚动后圆心位于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为A，过点P作PB⊥BC，其中BC∥x轴．易知劣弧PA＝2，即圆心角∠PCA＝2rad，则∠PCB＝2－π2rad，所以PB＝si

n2－π2＝－cos2，CB＝cos2－π2＝sin2，所以点P的坐标为(2－sin2，1－cos2)，因此，OP→的坐标为(2－sin2,1－cos2)．三、解答题9．已知平面上三个点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A，B，

C，D四点构成平行四边形．解由四边形ABCD为平行四边形，得AB→＝DC→，可解得D(2,2)．由四边形ABDC为平行四边形，得AB→＝CD→，可解得D(4,6)．由四边形ADBC为平行四边形，得AD→＝CB→，可解得D(－6,0)．因此，使

A，B，C，D四点构成平行四边形的点D的坐标是(2,2)或(4,6)或(－6,0)．B级：“四能”提升训练1．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d)．设m＝(p，q)

，若(1,2)⊗m＝(5,0)．则(1,2)⊕m＝________.答案(2,0)解析由(1,2)⊗m＝(5,0)，可得p－2q＝5，2p＋q＝0，解得p＝1，q＝－2，∴(1,2)⊕m＝(1,2)⊕(1，－2)＝(2,0)．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝

4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA→＝a，AB→＝b.四边形OABC为平行四边形．(1)求向量a，b的坐标；(2)求向量BA→的坐标；(3)求点B的坐标．解(1)作AM⊥x轴于点M，则OM＝OAcos45°＝4×22＝22，AM＝OAsin45

°＝4×22＝22.∴A(22，22)，故a＝(22，22)．∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又OC＝AB＝3，∴C－32，332，∴AB→＝OC→＝－32，332，即b＝

－32，332.(2)BA→＝－AB→＝32，－332.(3)OB→＝OA→＋AB→＝(22，22)＋－32，332＝22－32，22＋332，故点B的坐标为22－32，22＋332.