【文档说明】(2019)高中数学必修第二册第六章6.4.3《第1课时　余弦定理》课后课时精练-人教A版.doc，共(4)页，67.500 KB，由小喜鸽上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于()A．25B．5C．25或5D．以上都不对答案C解析∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－215×c×32.化简，得c2－35c＋10＝0，即(c－25)(c－5)＝0，

∴c＝25或c＝5.2．在△ABC中，sin2A2＝c－b2c(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形答案B解析∵sin2A2＝1－cosA2＝c－b2c，∴cosA＝bc＝b2＋c2－a22bc⇒a

2＋b2＝c2，符合勾股定理．故△ABC为直角三角形．3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2＋2ab＝c2，则角C为()A．π4B．3π4C．π3D．2π3答案B解析∵a

2＋b2＋2ab＝c2，∴a2＋b2－c2＝－2ab，cosC＝a2＋b2－c22ab＝－2ab2ab＝－22，∵C∈(0，π)，∴C＝3π4.4．钝角三角形的三边分别为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取

值范围为()A．32<a<3B．32≤a<3C．32≤a≤3D．32<a≤3答案B解析设钝角三角形的最大角为α，则依题意90°<α≤120°，于是由余弦定理得cosα＝a2＋a＋12－a＋222aa＋1＝a－32a，所以－12≤a－32a<0，解得32

≤a<3.5．已知△ABC的三边长分别是x2＋x＋1，x2－1和2x＋1(x>1)，则△ABC的最大角为()A．150°B．120°C．60°D．75°答案B解析令x＝2，得x2＋x＋1＝7，x2－1＝3,2x＋

1＝5，∴最大边x2＋x＋1应对最大角，设最大角为α，∴cosα＝x2－12＋2x＋12－x2＋x＋122x2－12x＋1＝－12，∴最大角为120°.二、填空题6．若|AB→|＝2，|AC→|＝3，AB→·AC→＝－3，则△ABC的周长为_____

___．答案5＋19解析由AB→·AC→＝|AB→||AC→|cosA及条件，可得cosA＝－12，∴A＝120°，再由余弦定理求得BC2＝19，∴周长为5＋19.7．三角形三边长分别为a，b,a2＋ab＋b2(a>0，b>

0)，则最大角为________．答案120°解析易知a2＋ab＋b2>a,a2＋ab＋b2>b，设最大角为θ，则cosθ＝a2＋b2－()a2＋ab＋b222ab＝－12，∴θ＝120°.8．如图，在

△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝33，BD＝5，sin∠ABC＝235，则CD的长度等于________．答案4解析由题意知sin∠ABC＝235＝sinπ2＋∠CBD＝cos∠CBD，由余弦定理可得CD2＝BC2＋BD2－2B

C·BD·cos∠CBD＝27＋25－2×33×5×235＝16.∴CD＝4.三、解答题9．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝1213.(1)求AB→·AC→；(2)若c－b＝1，求a的值．解(1)在△ABC中，∵cosA＝1213，∴

sinA＝513.又S△ABC＝12bcsinA＝30，∴bc＝12×13.∴AB→·AC→＝|AB→||AC→|cosA＝bccosA＝144.(2)由(1)知bc＝12×13，又c－b＝1，∴b＝12，c＝13.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bcc

osA＝122＋132－2×12×13×1213＝25，∴a＝5.B级：“四能”提升训练1．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定答案A解析设直角三角形的三边长为a，b，c，且a

2＋b2＝c2，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，所以c＋x所对的最大角变为锐角．2．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状．解由余弦定理，知cosA＝b2

＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab，代入已知条件，得a·b2＋c2－a22bc＋b·a2＋c2－b22ac＋c·c2－a2－b22ab＝0，通分，得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(

c2－a2－b2)＝0，展开整理，得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.根据勾股定理，知△ABC是直角三角形．