【文档说明】(2019)高中数学必修第二册第六章6.4.2《向量在物理中的应用举例》课后课时精练-人教A版.doc，共(5)页，119.500 KB，由小喜鸽上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则人骑自行车逆风行驶的速度为()A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D．v1v2答案B解析对于速度的合成问题，关键是运

用向量的合成进行处理，人骑自行车逆风行驶的速度为v1＋v2，因此选B．2．如果一架飞机先向东飞行200km，再向南飞行300km，设飞机飞行的路程为skm，位移为akm，则()A．s>|a|B．s<|a|C．s＝|a|D．

s与|a|不能比较大小答案A解析物理量中的路程是数量，位移是向量，从而s＝500，由位移的合成易得|a|<500，故s>|a|.3．若物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体所做的功W为()A．lg2B．lg5C．1D．2

答案D解析W＝(F1＋F2)·s＝(lg2＋lg5,2lg2)·(2lg5,1)＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2，故选D．4．如图，在重600N的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的

大小分别为()A．3003N,3003NB．150N,150NC．3003N,300ND．300N,300N答案C解析作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在▱OACB中，∠ACO＝∠B

OC＝60°，∠OAC＝90°，|OA→|＝|OC→|·cos30°＝3003N，|AC→|＝|OC→|·sin30°＝300N，|OB→|＝|AC→|＝300N.5．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|

v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为()A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)答案C解析设运动5秒后点P在点M(x，y)处，则PM→＝5v，∴(x，y)＝(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5

)．二、填空题6．某人从点O向正东走30m到达点A，再向正北走303m到达点B，则此人的位移的大小是________m，方向是东偏北________．答案6060°解析如图所示，此人的位移是OB→＝OA→＋AB→，且OA→⊥AB→，则|

OB→|＝|OA→|2＋|AB→|2＝60(m)，tan∠BOA＝|AB→||OA→|＝3.∴∠BOA＝60°.7．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为________．答案10N解析如图，由

题意得，∠AOC＝∠COB＝60°，|OC→|＝10，则|OA→|＝|OB→|＝10，即每根绳子的拉力大小为10N.8．如图，某人用1.5m长的绳索，施力25N，把重物沿坡度为30°的斜面向上拖了6m，拖拉点距斜面

的垂直高度为1.2m．则此人对物体所做的功为________．答案3013J解析因为绳索长1.5m，拖拉点距斜面的垂直高度为1.2m，斜面坡度为30°，所以作用力F与斜面之间所成的角度θ满足sinθ＝1.2sin6

0°1.5＝235，所以cosθ＝1－sin2θ＝135，记沿斜面向上方向的单位向量为e，则位移s＝6e，W＝F·s＝|F||s|cosθ＝25×6×135＝3013(J)，所以此人对物体所做的功为3013J.三、解答题9．

如图，有两条相交成60°的公路xx′，yy′，其交点为O，甲、乙两辆汽车分别在xx′，yy′上行驶，起初甲在离O点30km的A处，乙在离O点10km的B处，后来两车均用60km/h的速度，甲沿xx′方向，乙沿yy′方向行驶．(1)起初两车的距离是多少？(2)th后两车的距离是多少？(

3)何时两车的距离最短？解由题意知，|AB→|2＝(OB→－OA→)2＝|OA→|2＋|OB→|2－2|OA→||OB→|cos60°，即|AB→|＝107.故起初两车的距离是107km.(2)设甲、乙

两车th后的位置分别为P，Q，则|AP→|＝60t，|BQ→|＝60t.当0≤t≤12时，|PQ→|2＝(OQ→－OP→)2＝(30－60t)2＋(10＋60t)2－2(30－60t)(10＋60t)cos60°；当t>12时，|PQ→|2＝(60t－30)2＋

(10＋60t)2－2(60t－30)(10＋60t)cos120°.上面两式可统一为|PQ→|2＝10800t2－3600t＋700，即|PQ→|＝10108t2－36t＋7.故th后两车的距离是10108t2－36t＋7km.(3)∵108t2－36

t＋7＝108t－162＋4，∴当t＝16，即在第10分钟末时，两车的距离最短，且最短距离为20km.B级：“四能”提升训练1．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警

报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东75°，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的航速前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，则货船航行的距离为________mile.答案14解析如图，设渔船

在A处遇险，货船在B处发现渔船遇险，两船在C处相遇，所经时间为t(h)．由已知，∠BAC＝45°＋75°＝120°，|AB→|＝10，|AC→|＝9t，|BC→|＝21t.∵BC→＝AC→－AB→，∴BC→2＝(AC→－AB→)2，即BC→2＝AC→2－2AC→·AB→＋A

B→2.∴(21t)2＝(9t)2－2×9t×10×cos120°＋100.化简得36t2－9t－10＝0，即(3t－2)(12t＋5)＝0.∵t>0，∴t＝23.∴|BC→|＝23×21＝14，故货船航行的距离为14mile.2．用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到重力为G.两绳受

到的拉力分别为F1，F2，夹角为θ.(1)求其中一根绳子受的拉力|F1|与|G|的关系式，用数学观点分析|F1|的大小与夹角θ的关系；(2)求|F1|的最小值；(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求θ的取值范围

．解(1)如图，由力的平衡得F1＋F2＋G＝0，设F1，F2的合力为F，则F＝－G.由F1＋F2＝F且|F1|＝|F2|，|F|＝|G|，解直角三角形得cosθ2＝12|F||F1|＝|G|2|F1|.∴|F1|＝|G|2cosθ2，θ∈[0

°，180°]．由于函数y＝cosθ2在θ∈[0°，180°]上为减函数，∴θ逐渐增大时，cosθ2逐渐减小，即|G|2cosθ2逐渐增大．∴θ增大时，|F1|也增大．(2)由上述可知，当θ＝0°时，|F1|有最小值为|G|2.(3)由题意，得|G|2≤|F1|≤|G|

，∴12≤12cosθ2≤1，即12≤cosθ2≤1.由于y＝cosθ2在[0°，180°]上为减函数，∴0°≤θ2≤60°，∴θ∈[0°，120°]．