【文档说明】(2019)高中数学必修第二册8.3.1《棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积》PPT课件-人教A版.pptx，共(16)页，1.131 MB，由小喜鸽上传

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数学人教版必修二8.3简单几何体的表面积与体积之前已经学过了正方体和长方体的表面积和体积那么第一节学习的简单空间几何体的表面积和体积又怎么求呢？1棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成各个面的面积的和，棱柱棱锥棱台的表面积就是围成他们的各个

面的面积和S棱柱表=S棱柱侧+2S底S棱锥表=S棱锥侧+S底S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底例一：如图，四面体P-ABC的各棱长均为a,求他的表面积。PABC解：因为△PBC是正三角形，其边长为a,所以S△PBC=𝟑𝟒𝒂𝟐,因此四面体P-ABC的表面积S=4

×𝟑𝟒𝒂𝟐=𝟑𝒂𝟐练习一：现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．解：如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92

，∴a2＝200，b2＝56.∵该直四棱柱的底面是菱形，∴AB2＝2(AC)2＋2(BD)2＝4(a2＋b2)＝4(200＋56)＝64，∴AB＝8.∴该直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.2棱柱、棱锥、棱台的体积我们以前已经学习了特殊的棱柱—正方体、长方体的体积公式，他们

分别是𝑽正方体=𝒂𝟑（a是正方体的棱长）𝑽长方体=abc(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）。一般地，如果棱柱的底面积是S，高为h,那么这个棱柱的体积𝑽棱柱=Sh如果一个棱柱和棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱

的体积是棱锥体积的三倍。因此，一般地，如果棱锥的底面积为S，高为h,那么该棱锥的体积𝑽棱锥=𝟏𝟑sh由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式𝑽棱台=𝟏𝟑h(S’+𝒔𝒔′+S),其中S’

,S分别为棱台的上下底面积，h为棱台的高。说明：棱柱的高指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。棱台的高是指两底面

之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。S)hSSS(31VShVSSSh31V0S上底扩大上底缩小思考：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式𝑽棱柱=Sh

𝑽棱锥=𝟏𝟑sh𝑽棱台=𝟏𝟑h(S’+𝒔𝒔′+S),他们之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特解释这种关系吗？例二：如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥。两部分的高都是0.5m。公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的是

多少立方米？（精确到0.01𝒎𝟑）?解：由题意知𝑽长方体𝑨𝑩𝑪𝑫−𝑨‘𝑩’𝑪‘𝑫’=1×𝟏×𝟎.𝟓=0.5（𝒎𝟑）𝑽棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫=𝟏𝟑×𝟏×𝟏×𝟎.𝟓=𝟏𝟔(𝒎𝟑)所

以这个漏斗的容积V=𝟏𝟐+𝟏𝟔=𝟐𝟑≈𝟎.𝟔𝟕(𝒎𝟑)练习二：如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是？解：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为𝟑𝟐，连接顶点和底面中

心即为高，可求得高为𝟐𝟐，所以V=𝟏𝟑×𝟏×𝟏×𝟐𝟐=𝟐𝟔.练习三：如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．解：设AB＝a，AD＝b，DD′＝c，则长方

体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc，又S△A′DD′＝bc，且三棱锥C－A′DD′的高为CD＝a.所以V三棱锥C－A′DD′＝S△A′D′D·CD＝abc.则剩余部分的体积V剩＝abc－abc＝abc.故V棱锥C－

A′DD′∶V剩＝abc∶abc＝1∶5.21316161656165一、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3.底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_______解：依题意

有，三棱锥P-ABC的体积V=𝟏𝟑𝒔∆𝑨𝑩𝑪∙𝑷𝑨=𝟏𝟑×𝟑𝟒×𝟐𝟐×𝟑=𝟑二、如图，在棱长为4的正方体ABCD-𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏𝑫𝟏中，P是𝑨𝟏𝑩𝟏上一点，且P𝑩𝟏=𝟏𝟒𝑨𝟏𝑩𝟏，则多面体P-BC�

�𝟏𝑩𝟏的体积为（）A𝟖𝟑B𝟏𝟔𝟑C4D2解：所求多面体为四棱锥，且高为PB1=1，底面面积为4×𝟒=16.所以其体积为𝟏𝟑×𝟏𝟔×𝟏=𝟏𝟔𝟑三、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．72B1、棱柱、棱锥、棱台的表面积S棱柱

表=S棱柱侧+2S底S棱锥表=S棱锥侧+S底S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底2、棱柱、棱锥、棱台的体积V棱柱=Sh（S为底面面积，h为高）V棱锥=Sh(S为底面面积，h为高）（S'，S分别为棱台的上下底面面积，h为棱台的高31S)hSSS(31V

目标1、棱柱、棱锥、棱台的表面积求法2、棱柱、棱锥、棱台的体积求法精讲习题1、棱柱、棱锥、棱台的表面积2、棱柱、棱锥、棱台的体积