【文档说明】(2019)高中数学必修第二册7.2《复数的四则运算》PPT课件-人教A版.ppt，共(28)页，2.271 MB，由小喜鸽上传

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人教必修二第六章7.2复数的四则运算旧知导入思考1：你还记得复数的概念是什么吗？的数叫做复数。我们把形如Rbabia,1,2ii且叫做虚数单位其中叫做复数集。全体复数构成的集合RbabiaC,biaz复数是实数。时当zb,0是虚数。时当zb

,0是纯虚数。时，特别地，且za0旧知导入Rbabiazz,表示，即复数通常用字母的实部与虚部。分别叫做复数与。其中的都有复数zbaRbabiaz,a为实部b为虚部Rbabiaz,即复数i为虚数单位12

i且思考2：复数怎样表示？旧知导入思考3：复数的几何意义是什么？那么接下来我们来讨论复数集中的运算问题。biaz复数baZ,复平面内的点一一对应复数第一种几何意义：biaz复数OZ平面向量一一对应复数的第二种几何意义：知

识探究（一）：复数的加、减运算复数的加法运算它们的和是是任意两个复数，那么设Rdcbadiczbiaz,,,,21dicbiazz21。仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和我们规定，复数的加法法则如下：idbca

。和就是这两个实数的和把它们看作是复数时的都是实数时，特别地，当21,zz知识探究（一）：复数的加、减运算复数加法的交换律它们的和是是任意两个复数，那么设Rdcbadiczbiaz,,,,21dicbiazz

21满足结合律。同理可得：复数的加法思考1：复数的加法满足交换律、结合律吗？idbca律。这就是复数加法的交换由此，我们可以得到,1221zzzzbiadiczz12ibdac

idbca1221zzzz复数加法的结合律321321zzzzzz知识探究（一）：复数的加、减运算思考2：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？),(2dcZ),(1baZZxO

y对应，及复数分别与复数及设dicbiaOZOZ21dcOZbaOZ,,,21则21OZOZOZ又因为dcbadcbaOZ,,,则复数又因为复数的和仍然是idcbadcbaOZ,则对应的向量。就是复数向量idcbaOZ

复数加法的几何意义：知识探究（一）：复数的加、减运算复数的减法运算是加法的逆运算。我们规定，复数的减法得：根据复数相等的含义可由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项相减。idbcayix

所以思考3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？.,,dicbiaRdcdicRyxyixbiayixdic

的差，记作复数减去的复数即把满足bydaxc,dbycax,因此idbcadicbia即这就是复数的减法法则。知识探究（一）：复数的加、减运算思考4：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意

义吗？),(2dcZ),(1baZZxOy对应，及复数分别与复数及设dicbiaOZOZ21dcOZbaOZ,,,21则21OZOZOZ又因为dcbadcbaOZ,,,则复数又因为复数的差仍然是idcbadcbaOZ,则对

应的向量。就是复数向量idcbaOZ复数减法的几何意义：)43(2651iii、计算例解：之间的距离。的两点几何意义，求复平面内、根据复数及其运算的例222111,,,2yxZyxZ这就是复平面内的两点的距离公

式。显然，这个公式和平面直角坐标系中两点的距离公式是一样的。iyxziyxzyxZyxZ222111222111,),(),,(对应的复数解：因为复平面内的点知识探究（一）：复数的加、减运算)

43(265iiii)416(325i11之间的距离为所以点),(),,(222111yxZyxZiyxiyxzzZZZZ1122122121iyyxx1212212212yyxx

（1）(2+4i)+(3-4i)（2）5-(3+2i)（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(

-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=0小试牛刀1、计算下列各式小试牛刀2、已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,

求点D对应的复数。),(RyxyixD对应的复数为解：设点iyxiyixAD3131对应的复数为则iiiBC22-2对应的复数为又因为iiyxBCAD2231，则由已知得

2321yx所以53yx解得.53iD对应的复数为即点小试牛刀212121,13zzzzzz求、已知),,,(,21Rdcbadiczbiaz解：设12121zzzz因为1.12222dcba所以

2.122dbca122211bdac得：由32222222221bdacdbcadbcazz所以知识探究（二）：复数的乘、除运算复数的乘法运算

它们的积是是任意两个复数，那么设Rdcbadiczbiaz,,,,21221bdiadibciacdicbiazz。仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的积我们规定，复数的

乘法法则如下：ibcadbdac。积就是这两个实数的积把它们看作是复数时的都是实数时，特别地，当21,zz别合并即可。，并且把实部与虚部分换成的结果中把相乘，只要在所得乘，类似于两个多项式可以看出，两个复数相1-2i复数乘法的交换

律可得：是任意两个复数，由此设Rdcbadiczbiaz,,,,21ibcadbdaczz21法满足分配律。满足结合律，乘法对加同理可得：复数的乘法思考1：复数的乘法满足交换律

、结合律吗？乘法对加法满足分配律吗？律。这就是复数乘法的交换1221zzzz所以1221zzzz复数乘法的结合律321321zzzzzz知识探究（二）：复数的乘、除运算ibcadbdaczz12复数乘法的分配律3121321zzzzzzz

)2(43213iii、计算例解：)2(211iii1520知识探究（二）：复数的乘、除运算)2(4321iii212;323214iii、计算例解：ii323212232i

1394212i221iiii2121思考2：是怎样的一个数？是共轭复数，则若2121,zzzzbiazRbabiaz则设,,biabiazz因此222ibabiabia22ba

以上这个结论在做题时可以直接使用。知识探究（二）：复数的乘、除运算复数的除法运算那么它们的商是是任意两个复数，且设0,,,,21dicRdcbadiczbiazdicbiazz

21复数。所得的商是一个确定的除数不为除由此可见，两个复数相02222dcadbcdcbdac。从而使分母“实数化”式”（共轭复数），乘以分母的“实数化因结果。这里分子分母都化简后就可得到上面的母的共轭复数再把分子与分母都乘分的形式，写成，通常先把

在进行复数除法运算时,dicdicbiadicbia思考3：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。试着来探求复数除法的运算法则？dicdicdicbiaii43215、计算例解：知

识探究（二）：复数的乘、除运算iiii43214321iiii4343432122434683iiii525125105知识探究（二）：复数的乘、除运算

04,0,,,,02;0216222acbaRcbacbxaxx且其中方程：、在复数范围内解下列例解：222122ii因为ixx2022的根为所以方程，得的二次项系数化为将方程1022cbxax.022a4

-0222aacb，知由02acxabx配方，得222442aacbabx即222242aacbabx可得类似,1iaacbabx2422iaacbx242ab-2所以原方程的根为知识探

究（二）：复数的乘、除运算的求根公式为：一元二次方程在复数范围内，实系数002acbxaxaacbbx24012时，当aiacbbx24022时，当知识扩展【探究】i的指数变化规

律1,,1,4321iiiiii__,__,__,__8765iiii你能发现规律吗？有怎样的规律？ni414ni24ni34ni1i1ii1-i-1知识探究（二）：复数的乘、除运算.12;121221:720193

220202iiiiiii、计算例例题讲解10102020222i2-22121221iiiii解：10101010

111iiiiiii211*321,02Nniiiinnnn解法一：因为0111322019201820172016111098765432201932

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii所以0-111-11-11145052020201932iiiiiiiii解法二：1、已知平行四边形OABC，顶点O,A,C分别表示0，3+2i,-2+4i

,试求：解：如图所示：提升训练所表示的复数；所表示的复数，BCOA1所表示的复数；对角线CA2的长度。所表示的复数及对角线OBOB3AOOA-1因为iAO23所表示的复数为所以AOBC因为iB

C23所表示的复数为所以OCOACA-2因为iiiCA254223所表示的复数为所以OCOAABOAOB对角线3iii614223376122OB提升训练2、（1）根据复数的几何意义,满足条件的复数z在

复平面上对应的点的轨迹是1|)1(|iz（2）满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是2|)32(|iz以（1，1）为圆心，半径为1的圆.以（2，3）为圆心，半径为2的圆.满足条件的复数

z在复平面上对应的点的轨迹是)0(|)(|rrbiaz结论：以（a，b）为圆心，半径为r的圆.提升训练3、。计算已知2121,43,21ii解：)43(2121ii）（24386iiii510ii21312

ii21312ii2131iiii21212131555ii14、求值：200632iiii10...212006200520042003200220018765

432iiiiiiiiiiiiiiiii）（）（）（解：原式提升训练5、若是关于的方程的一个根，x求的值.,ab解：i23i23Rbabaxx,02的根是方程02baxx023232b

iai021235iaba0212035aba136ba课堂小结课本P80习题7.2第1、3、4、6、7题作业布置1、复数的加减运算及其几何意义；2、复数的乘除运算。3、实系数一元二次方程的求根公式。1.加减运算例1、2四、作业布置三、课堂小结二

、探索新知一、旧知导入7.2复数的四则运算板书设计2.乘除运算例3、4、5、6