【文档说明】高中数学必修第二册《10.2 事件的相互独立性》课时精练-统编人教A版.doc，共(4)页，52.500 KB，由小喜鸽上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若A，B是相互独立事件，且P(A)＝14，P(B)＝23，则P(AB－)＝()A.112B.16C.14D.12答案A解析∵A，B是相互独立事件，且P(A)＝14，P(B)＝23，则A与B－也是相互独立事件，∴P(AB－)＝P(A)·

P(B－)＝14×13＝112.故选A.2．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率？()A．事件A，B同时发生B．事件A，B至少有一个发生C．事件A，B至多

有一个发生D．事件A，B都不发生答案C解析P(A)P(B)是指A，B同时发生的概率，1－P(A)P(B)是A，B不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．3．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、

乙两地都不下雨的概率为()A．0.12B．0.88C．0.28D．0.42答案D解析P＝(1－0.3)×(1－0.4)＝0.42.4．袋中装有红、黄、蓝3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，则3次全是红球的概率为()A.14B.19C.13D.127答案D解析有放回地抽取3

次，每次可看作一个独立事件．每次取出的球为红球的概率为13，“3次全是红球”为三个独立事件同时发生，其概率为13×13×13＝127.5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，

乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.34B.23C.35D.12答案A解析问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝12；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2

＝34.二、填空题6．某人有8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门．一次该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是________．答案4951

2解析由已知每次打开家门的概率为18，则该人第三次打开家门的概率为1－181－18×18＝49512.7．一道数学竞赛试题，甲同学解出它的概率为12，乙同学解出它的概率为13，丙同学解

出它的概率为14，由甲、乙、丙三人独立解答此题，则只有一人解出的概率为________．答案1124解析只有一人解出的概率P＝12×23×34＋12×13×34＋12×23×14＝1124.8．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京

旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．答案35解析因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京

旅游的概率为P＝1－23×34×45＝35.三、解答题9．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率．解设甲、乙、丙当选的事件分别为

A，B，C，则有P(A)＝45，P(B)＝35，P(C)＝710.(1)因为事件A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(AB－C－)＋P(A－BC－)＋P(A－B－C)＝P(A)P(B－)P(C－)＋P(A－)P(B)P(C－)＋P(A

－)P(B－)P(C)＝45×25×310＋15×35×310＋15×25×710＝47250.(2)至多有两人当选的概率为1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－45×35×710＝83125.B级：“四能”提升训练某田径队有三名短跑运动员，根据平时

训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，求：(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合

格的概率最大．解设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)＝25，P(B)＝34，P(C)＝13.设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0,1,2,3)．(1)三人都合格

的概率为P3＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝25×34×13＝110.(2)三人都不合格的概率为P0＝P(A－B－C－)＝P(A－)P(B－)P(C－)＝35×14×23＝110.(3)恰有两人合格的概率为P2＝P(ABC－)＋P(A

B－C)＋P(A－BC)＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2360.恰有一人合格的概率为P1＝1－P0－P2－P3＝1－110－2360－110＝2560＝512.综合(1)(2)可知P1最大．所以出现恰有一人合格的概率最大．