【文档说明】数学高中必修第二册《6.2 平面向量的运算》课时练习-统编人教A版.docx，共(5)页，206.119 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-114542.html

以下为本文档部分文字说明：

16.2.4向量的数量积第2课时向量的向量积一、选择题1．（2019·全国高二课时练习）有四个式子：①1aa；②0aa；③0MNNM；④abab.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由向量的加减与乘法运算知①②③正确，对④，由于cosab

abab，故不一定正确，则正确的有3个故选C2．设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0<mn”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条

件【答案】A【解析】试题分析：若0，使mn，则两向量,mn反向，夹角是180，那么cos1800mnmnmn；若0mn，那么两向量的夹角为90,180，并不一定反向，即不一定存在负数，使得mn，所以是充分而不必要条

件，故选A.3．（2019·全国高一课时练习）已知2,2abab，则ab（）A．1B．3C．2D．3或2【答案】C【解析】2222222222242abababaabb.故选C.4．（2019·全国高一课时练

习）已知,ab均为单位向量，且33222abab，则向量,ab的夹角为()A．6B．4C．34D．56【答案】A2【解析】设向量,ab的夹角为θ.因为|a|＝|b|＝1，所以(2a＋b)

·(a－2b)＝2－3a·2b＝－3cosθ＝－332，即cosθ＝32，θ＝6.故选A.5．（多选题）对于平面向量，给出下列四个命题：A.命题𝑝1：若𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗>0，则𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角为锐角；B

.命题𝑝2：“|𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗|=|𝑎⃗|⋅|𝑏⃗⃗|”是“𝑎⃗//𝑏⃗⃗”的充要条件；C.命题𝑝3：当𝑎⃗,𝑏⃗⃗为非零向量时，“𝑎⃗+𝑏⃗⃗=0⃗⃗”是“|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|=||𝑎⃗|−|𝑏⃗⃗||”的必要不充

分条件；D.命题𝑝4：若|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|=|𝑏⃗⃗|，则|2𝑏⃗⃗|≥|𝑎⃗+2𝑏⃗⃗|。其中的真命题是（）【答案】BD【解析】对于A，命题𝑝1：当𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗>0时,向量𝑎⃗与𝑏⃗⃗

的夹角可能为0,故为假命题；对于B，命题𝑝2：当时,则向量中至少有一个零向量或cos(𝑎⃗,𝑏⃗⃗)=±1故；当时,则，故为真命题；对于C，命题𝑝3：当时,成立；当,向量𝑎⃗与𝑏⃗⃗为非零向量时,𝑎⃗与𝑏⃗⃗反向,未必有,故为假命题；对于D

，命题𝑝4：若|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|=|𝑏⃗⃗|,则|𝑎⃗+2𝑏⃗⃗|=|(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)+𝑏⃗⃗|≤|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|+|𝑏⃗⃗|=2|𝑏⃗⃗|,故为真命题,，正确，故选B，D.6.（多选题

）若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：A.；B.的最小值一定是；3C.点、在一条直线上；D.向量及在向量的方向上的投影向量必相等.其中正确的说法是（）【答案】CD【解析】由可得，所以，由此可知点在过点垂直于的直线上，所以“C.点、在一条直线上

；D向量及在向量的方向上的投影向量必相等”是正确的.故选CD。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）已知1,2abrr，且ab与a垂直，则a与b的夹角为_________.【答案】45【解析】,0abaaba，

2cos0aab，12cos22ab，0180,45，故答案为45.8．（2019·全国高一课时练习）已知23ab，，a与b的夹角为60.若aλb与ab的夹角锐角，则实数的取值范围为________.【答案

】13133133131166，，，【解析】由题意可知1cos602332abab.又∵2221aabaabbb，∴aλb与ab的夹角为锐角，∴

22210abba.∵2222493aabbab，，，∴231330.解得133136或131336.4当1时，aλb与ab共线，其夹角不为锐角，故的取值范围是1313

3133131166，，，.故填：1313313313,,11,66.9.（2019·全国高一课时练习）若=1=22abab，

，，则ab________.【答案】6【解析】∵122abab，，，∴2224aabb，即222||4aabb，∴1244ab，∴21ab.∴222()21146ababaabb.故填：610．在ABC中，ABACAB

AC，34ABAC，，则BAC，CB在CA方向上的投影向量是__________．【答案】90CA【解析】△ABC中，∵ABACABAC，∴222222ABABACACABABACAC，∴0ABAC

，∴ABAC；90BAC。又AB=3，AC=4，在54cos,5BCABCABCRt中，∴CB在CA方向上的投影向量是CACACACABCACB4545||cos||如图所示．5

故选：C．三、解答题11．已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.【答案】（1）（2）【解析】（1），所以.（2）因为，所以，即，即，解得．12．设ba,满足|𝑎⃑|=|𝑏⃗⃑|=1，|3𝑎⃑-2𝑏⃗⃑|=√7.(1)求𝑎⃑,𝑏⃗⃑的夹角；(2)求|3𝑎⃑+𝑏

⃗⃑|.【答案】(1)𝜃=π3.(2)|3𝑎⃑+𝑏⃗⃗|=√13.【解析】(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，∴a·b＝12

，∴|a||b|cosθ＝12，即cosθ＝12又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为𝜋3.(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，∴|3a＋b|＝√13..