【文档说明】高中数学必修第二册《7.3 复数的三角表示》课时精练-统编人教A版.doc，共(4)页，49.000 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-114526.html

以下为本文档部分文字说明：

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．复数sin40°－icos40°的辐角主值是()A．40°B．140°C．220°D．310°答案D解析∵sin40°＝cos310°，－cos40°＝sin310°，∴sin40°－icos40°＝cos310°＋isin310°.故复数的辐角主值为3

10°.选D.2.cosπ4＋isinπ4(1＋i)的值是()A．－2iB.2iC．2iD．－2i答案B解析解法一：原式＝22＋22i(1＋i)＝22(1＋i)2＝22×(2i)＝2i.解法二：原式＝cosπ4＋isinπ4·2

cosπ4＋isinπ4＝2cosπ2＋isinπ2＝2i.故选B.3．计算icos120°＋isin120°的辐角主值为()A.5π6B.7π6C.11π6D.5π3答案C解析解法一

：原式＝i－12＋32i＝32－12i＝cos11π6＋isin11π6.故选C.解法二：原式＝cos90°＋isin90°cos120°＋isin120°＝cos(－30°)＋isin(－30°)＝cos330°＋isin330°，因为330°＝11π6.故选C.4

．计算()cos36°＋isin36°－5的结果为()A．－1B．1C．2D.12答案A解析原式＝1cos36°＋isin36°5＝1cos180°＋isin180°＝－1.选A.5．复数z＝－3cosπ5－

isinπ5(i是虚数单位)的三角形式是()A．3cos－π5＋isin－π5B．3cosπ5＋isinπ5C．3cos4π5＋isin4π5D．3cos6π5－isin6π5答案C解

析z＝3－cosπ5＋isinπ5＝3cos4π5＋isin4π5.故选C.6．计算(1＋3i)2020＝()A．22019＋220193iB．－22019＋220193iC．22

019－220193iD．－22019－220193i答案D解析原式＝2cosπ3＋isinπ32020＝22020cos2020π3＋isin2020π3＝22020cos4π3＋isin4π3＝2

2020－12－32i＝－22019－220193i.选D.二、填空题7．若复数z＝(a＋i)2的辐角是3π2，则实数a的值是________．答案－1解析z＝a2－1＋2ai，辐角为3π2，则a2－1＝0且2a<0，故可得

a＝－1满足题意．8．在复平面内，点A对应的复数为1，点B对应的复数为3＋i，将向量AB→绕A按逆时针旋转90°，并将模扩大到原来的2倍，得向量AC→，则C点对应的复数为________．答案－1＋4i解析AB→对应的复数为3＋i－1＝2＋i，逆时针旋

转90°，并将模扩大到原来的2倍，即可得AC→对应的复数为(2＋i)×2(cos90°＋isin90°)＝(2＋i)×2i＝－2＋4i.设C点对应的复数为z，则z－1＝－2＋4i，故z＝－1＋4i.9．8(cos240°＋isin240°)×[2(cos150°－isin150°)]＝_

_______.答案16i解析原式＝16(cos240°＋isin240°)×(cos210°＋isin210°)＝16(cos90°＋isin90°)＝16i.三、解答题10．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)的三角形式是r(cosθ＋i

sinθ)，试写出下列各复数的三角形式．(1)z1＝－a＋bi；(2)z2＝－a－bi；(3)z3＝a－bi.解(1)z1＝r(－cosθ＋isinθ)＝r[cos(π－θ)＋isin(π－θ)]．(2)z2＝r(－cosθ－isinθ)＝r[cos(π＋θ)＋

isin(π＋θ)]．(3)z3＝r(cosθ－isinθ)＝r[cos(2π－θ)＋isin(2π－θ)]．B级：“四能”提升训练1．已知|z|＝1，z5＋z＝1，求复数z.解由|z|＝1，可设z＝cosθ＋isinθ且0≤θ<2π.代入方程z5＋z＝1，得(cosθ＋i

sinθ)5＋(cosθ＋isinθ)＝1，即(cos5θ＋cosθ－1)＋(sin5θ＋sinθ)i＝0，所以cos5θ＋cosθ－1＝0，sin5θ＋sinθ＝0，即cos5θ＝1－cosθ，①sin5θ＝－sinθ，②两式平方后，相加得(1－cosθ)2＋(－sinθ)2＝1.解

得cosθ＝12，从而sinθ＝±32.经验证知，z＝12±32i都是原方程的解．故z＝12＋32i或z＝12－32i.2．设z＝r(cosθ＋isinθ)，求证1zm＝1rm()cosmθ－isin

mθ(m∈N*)．证明1zm＝1rmcosθ＋isinθm＝1rm·1cosmθ＋isinmθ＝1rm·cosmθ－isinmθcosmθ＋isinmθcosmθ－isinmθ＝1rm(cosmθ－isinmθ)．得证．