【文档说明】高中数学必修第二册《6.2 平面向量的运算》课时练习6-统编人教A版.docx，共(4)页，149.314 KB，由小喜鸽上传

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16.2.1向量的加法运算一、选择题1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为()A．5B．4C．3D

．2【答案】A【解析】依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A．2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误．．的是（）.A．0ABCDB．ADABACC．ADBDABD．0ADCB【答案】C【解析】画出图像如下图所示.对于A选项，,CABD大小相等方向相反

，0ABCD，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，ADABAC，结论正确.对于C选项，由于ADDBAB，故结论错误.对于D选项，,ADCB，大小相等方向相反，0ADCB，结论正确.故选C.3．（2019·重庆市大学城第一中学校高一月考）向量

ABMBBOBCOM﹒化简后等于（）A．AMB．0C．0D．AC【答案】D【解析】ABMBBOBCOMABBOOMMBBCAOOMMBBCAMMBBCABBCAC,故选D.4．已知有向线段,CABD不平行，则（）。A．AB

CDABB．ABCD≥CD2C．ABCD≥ABCDD．ABCD<ABCD【答案】D【解析】由向量的不等式，abab，等号当且仅当,ab平行的时候取到，所以本题中，ABCD<ABCD，故选D。5.（多选题）已知点D，E，F分别是ABC△的边的

中点，则下列等式中正确的是()A．FDDAFAB．FDDEFEC．DEDAECD．+=DADEFDuuuruuuruuur【答案】ABC【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，DADEDFFD，故选ABC。6.（多选题）下列

结论中，不正确结论的是()A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；B.在△ABC中，必有AB→＋BC→＋CA→＝0；C.若AB→＋BC→＋CA→＝0，则A，B，C为一个三角形的三

个顶点；D.若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．【答案】ACD【解析】当a＋b＝0时，知A不正确；由向量加法的三角形法则知B正确；当A，B，C三点共线时知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故D不正确．二、填空题7．

设,,ABC是平面内任意三点，计算：ABBCCA_______．【答案】03【解析】0,0ABBCCAACCAABBCCA，故答案为0.8．给出下面四个结论：①若线段AC=AB+BC，则向量

ACABBC;②若向量ACABBC,则线段AC=AB+BC;③若向量AB与BC共线，则线段AC=AB+BC;其中正确的结论有________.【答案】①【解析】①由AC=AB+BC得点B在线段AC上，则ACABBC，正确②三角形内AC

ABBC，但ACABBC，错误③,ABBC反向共线时，ACABBCABBC，错误9.当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．【答案】|a|＝|b|【解析】当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则

其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．10.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．【答案】82km东北方向【解析】如图所示，作OA→＝a，AB→＝b，则a＋b＝OA→＋AB→＝OB→.所以|a＋b|＝|OB

→|＝82＋82＝82(km)，因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向．三．解答题11.已知|OA→|＝|a|＝3，|OB→|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.【答案】334【解】如图，∵

|OA→|＝|OB→|＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D．∵∠AOB＝60°，∴AB＝|OA→|＝3，∴在Rt△BDC中，CD＝332，∴|OC→|＝|a＋b|＝332×2＝

33.12.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：AD→＋BE→＋CF→＝0.【证明】由题意知：AD→＝AC→＋CD→，BE→＝BC→＋CE→，CF→＝CB→＋BF→.由平面几何可知，EF→＝CD→，BF→＝FA→.∴AD→＋BE→

＋CF→＝(AC→＋CD→)＋(BC→＋CE→)＋(CB→＋BF→)＝(AC→＋CD→＋CE→＋BF→)＋(BC→＋CB→)＝(AE→＋EC→＋CD→＋CE→＋BF→)＋0＝AE→＋CD→＋BF→＝AE→＋EF→＋FA→＝0，∴AD→＋BE→＋CF→＝0.