【文档说明】高中数学必修第二册《6.2 平面向量的运算》课时练习4-统编人教A版.docx，共(5)页，205.590 KB，由小喜鸽上传

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16.2.3向量的数乘运算一、选择题1．设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是（）A．a的方向a的方向相反B．aaC．a与2a方向相同D．aa【答案】C【解析】对于A，a与a方向相同或相反，因此不正确；对于B，1时，aa，因此不正确；对于C，

因为20，所以a与2a同向，正确；对于D，a是实数，a是向量，不可能相等．故选C．2．设1e，2e是两个不共线的向量，若向量12kkRmee与向量212nee共线，则（）A．0kB．1kC．2kD．12k【答案】D【解析】当12k时，1212mee，又12

2nee，∴2nm，此时m、n共线，故选D.3．已知向量3ABab，53BCab，33CDab，则（）A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线【答案】B【解析】∵262

32BDBCCDababAB，∴A、B、D三点共线．故选B．4．（2019·全国高一课时练习）如图所示，在ABC△中，点D是边AB的中点，则向量DC（）A．12BABCB．12BABCC．12BABCD．12BABC2【答案】

D【解析】DQ为AB中点1122DBABBA12DCDBBCBABC本题正确选项：D。5.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()A.m(a－b)＝ma－mbB.(m－

n)a＝ma－naC.若ma＝mb，则a＝bD.若ma＝na，则m＝n.【答案】AB【解析】对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；对于D，若a＝0，则m，n没有关系，错误.故选A，B.6.（2019·山东高一期末）设点M是

ABC△所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A．若1122AMABAC，则点M是边BC的中点B．2AMABAC若，则点M在边BC的延长线上C．若AMBMCM，则点M是ABC△的重心D．若AMxAByAC

，且12xy，则MBC△的面积是的ABC△面积的12【答案】ACD【解析】A中：1122AMABAC,111111222222AMABACAMABACAM即：BMMC,则点M是边BC的中点B.2

AMABAC,AMABABACBMCB则点M在边CB的延长线上，所以B错误.C.3设BC中点D,则AMBMCM,2AMBMCMMBMCMD，由重心性质可知C成立.D．AMxAByAC且12x

y222,221AMxAByACxy设2ADAM所以22,221ADxAByACxy，可知,,BCD三点共线，所以MBC△的面积是ABC△面积的12故选择ACD。二、填空题7．（201

9·全国高一课时练习）1(23)3()3abab________________．【答案】743ab【解析】127233334333ababababab故答案为743ab8.已知P1P→＝23PP

2→，若PP1→＝λP1P2→，则λ等于________．【答案】－25【解析】因为P1P→＝23PP2→，所以－PP1→＝23(PP1→＋P1P2→)，即PP1→＝－25P1P2→＝λP1P2→，所以λ＝－25.9．若AP

→＝tAB→(t∈R)，O为平面上任意一点，则OP→＝________．(用OA→，OB→表示)【答案】(1－t)OA→＋tOB→4【解析】AP→＝tAB→，OP→－OA→＝t(OB→－OA→)，OP→＝OA→＋tOB→－tOA→＝(1－t)OA→＋tOB→.10.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→＋AD→＝λAO→，则λ＝________，BO（用ADAB,来表示）【答案】2)(21ABAD【解析】由向量加法的平行四边形法则知AB→＋

AD→＝AC→，又∵O是AC的中点，∴AC＝2AO，∴AC→＝2AO→，∴AB→＋AD→＝2AO→，∴λ＝2.)(21BD21ABADBO。)(21ABAD三、解答题11．计算：（1）826222abcabcac；（2

）11284232abab；（3）mnabmnab．【答案】略【解析】（1）原式1688612642abcabcac1664812862abc64ab．（2）原式

4113342362abababba．（3）原式2mnamnbmnamnbmnb．12.设a，b是两个不共线的非零向量，记OA→＝a，OB→＝tb(t∈R)，OC→＝13

(a＋b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？【解】∵OA→＝a，OB→＝tb，OC→＝13(a＋b)，∴AB→＝OB→－OA→＝tb－a，AC→＝OC→－OA→＝13(a＋b)－a＝13b－23a，5∵A、B、C

三点共线，∴存在实数λ，使AB→＝λAC→，即tb－a＝λ13b－23a.由于a，b不共线，∴t＝13λ，－1＝－23λ，解得λ＝32，t＝12.故当t＝12时，A、B、C三点共线．