【文档说明】数学高中必修第二册《7.3 复数的三角表示》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(31)页，8.836 MB，由小喜鸽上传

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7.3.1复数的三角表示式核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点一复数的三角

形式(1)定义：r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．即z＝r(cosθ＋isinθ)，其中|z|＝r，θ为复数z的辐角．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)非零复数z辐角θ

的多值性：以x轴的非负半轴为始边，向量OZ→所在的射线(射线OZ)为的角θ叫复数z＝a＋bi的因此复数z的辐角是θ＋2kπ(k∈Z)．知识点二辐角的主值(1)定义及表示：在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz，即0≤argz<2π.(2)唯一性：复数z的辐角的主值是确

定唯一的．特别注意：z＝0时，其辐角是任意的．□01终边□02辐角．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．在复数的三角形式中，辐角θ的值可以用弧度表示，也可以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加2k

π或k·360°(k∈Z)．但为了简便起见，复数的代数形式化为三角形式时，一般将θ写成主值．2．两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．判一判(正确的打“√”

，错误的打“×”)(1)－1＝cosπ＋isinπ.()(2)2i＝2cosπ2＋isinπ2.()(3)－3(cos200°＋isin200°)是复数的三角形式．()×√√核心概念掌握

核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．做一做(1)将复数z1＝－1＋3i表示成三角形式为________．(2)已知|z|＝23，argz＝5π3，求复数z＝________.(3)若a<0，则a的三角形式是________．答案(1)2cos2π3＋isin2π3(2)3

－3i(3)－a(cosπ＋isinπ)答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心素养形成核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型一复数的代数形式化为三角形式例1把下列复数的代数形式化成三角形式：(1)3＋i；(2)1－i.[解](1)r

＝3＋1＝2，∵3＋i对应的点在第一象限，∴tanθ＝13＝33，即θ＝π6，∴3＋i＝2cosπ6＋isinπ6.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)r＝1＋1＝2.∵1－i对应的点在第四象限，且tanθ＝－11＝－1，∴θ＝7π4，∴1－i＝2

cos7π4＋isin7π4.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练复数代数形式化为三角形式的步骤(1)先求复数的模．(2)决定辐角所在的象限．(3)根据象限求出辐角(一般取其主值)．(4)求出复数三角形式．核心概念掌握核心素养形成随

堂水平达标课后课时精练把下列复数表示成三角形式．(1)－2＋2i；(2)2sin3π4＋icos3π4.解(1)原式＝22－22＋22i＝22cos3π4＋isin3π4.(2)原式＝222

－22i＝2cos7π4＋isin7π4.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型二判断复数三角形式的条件例2判断下列各式是否是复数的三角形式，若不是，把它们表示成三角形

式．(1)12cosπ4－isinπ4；(2)－12cosπ3＋isinπ3；(3)2－cosπ5＋isinπ5；(4)sinπ5＋icosπ5.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[

解]根据复数的三角形式的结构，z＝r(cosθ＋isinθ)，可依次作出判断．(1)不是.12cosπ4－isinπ4＝12cos7π4＋isin7π4.(2)不是．－12cosπ3＋isinπ3＝12－12－32i＝

12cos4π3＋isin4π3.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(3)不是.2－cosπ5＋isinπ5＝2cos4π5＋isin4π5.(4)不是．sinπ5＋icos

π5＝cos3π10＋isin3π10.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练判断复数的三角形式的条件(1)r≥0；(2)加号连接；(3)cos在前，sin在后；(4)θ前后一致，可任意值．即“模非负，角相同，余正弦，加号连”．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课

时精练求复数z＝3sinπ3－icosπ3的辐角主值．解∵z＝332－12i＝3cos11π6＋isin11π6，∴辐角主值argz＝11π6.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题

型三复数三角形式化为代数形式例3把下列复数表示成代数形式．(1)4cosπ3＋isinπ3；(2)6cos11π6＋isin11π6.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[解]根据a＋bi＝r(cosθ＋isinθ)，可得a＝rco

sθ，b＝rsinθ，故可解．(1)4cosπ3＋isinπ3＝4×12＋4×32i＝2＋23i.(2)6cos11π6＋isin11π6＝6×32＋6×－

12i＝33－3i.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练将复数的三角形式化为代数形式：由z＝r(cosθ＋isinθ)＝rcosθ＋irsinθ，可得a＝rcosθ，b＝rsinθ.核心概念掌

握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练将下列复数的三角形式化成代数形式．(1)z1＝2cosπ6＋isinπ6；(2)z2＝6(cos60°＋isin60°)．解(1)z1＝232＋12i＝3＋i.(2)z2＝

612＋32i＝3＋33i.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练随堂水平达标核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．－6的辐角主值为()A．0B.π2C．πD．－π2解析－6＝6(－1＋0·i)＝6(c

osπ＋isinπ)，辐角主值θ＝π.故选C.解析答案C答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．下列说法正确的是()A．已知复数z＝cos7π5＋isin7π5，则z的辐角主值为3π5B．复数z＝2i＋3的虚部为2iC．(3＋i)6＝－64D．复数z

＝2i的三角形式为z＝2cos3π2＋isin3π2答案C答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析A项，z的辐角主值argz＝7π5，错误；B项，虚部为实数2，错误；C项，(3＋i)6＝[(3＋i)2]

3＝(2＋23i)3＝8＋3×2×(23i)2＋3×22×(23i)＋(23i)3＝－64，正确；D项，z＝2(0＋i)＝2cosπ2＋isinπ2，错误．故C正确．解析核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练3．复数12－32i的三角形式是___

_____．解析12－32i＝cos5π3＋isin5π3，故复数12－32i的三角形式是cos5π3＋isin5π3.解析答案cos5π3＋isin5π3答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练4．设复数z，z＋2的辐角主值为π3，z－2的辐角主值为5π6，则z＝________

.答案－1＋3i答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析设z＋2＝r1cosπ3＋isinπ3＝r12＋3r12i，z－2＝r2cos5π6＋isin5π6＝－3r22

＋r22i.∴r12－2＋3r12i＝2－3r22＋r22i，易得r12－2＝2－3r22，①3r12＝r22，②∴r2＝3r1，代入①得r1＝2，∴z＝1＋3i－2＝－1＋3i.解析核心概念掌握核心素养形成随

堂水平达标课后课时精练5．设复数z满足z－3z－的辐角主值为5π4，z＋1的模为10，求复数z.解设z＝x＋yi(x，y∈R)．由|z＋1|＝10，得|(x＋1)＋yi|＝10，∴(x＋1)2＋y2＝10.①又z－3z－＝(x＋yi)－3(x－yi)＝－2x＋4yi，所以arg

(z－3z－)＝5π4⇔－2x<0，4y<0，－2x＝4y，②解①②，可得x＝2，y＝－1.所以z＝2－i.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练