【文档说明】数学高中必修第二册《6.4 平面向量的应用》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(19)页，418.500 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

正弦定理学习目标：1、理解并掌握正弦定理的内容2、掌握正弦定理证明的方法3、利用正弦定理会解简单的斜三角形思考：在直角三角形中，“边”不“角”的关系如何？我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到边和角关系准确量化的表示呢？【导入新知】sin,sinabABc

csinsinsinabcABCsinsinabcABsin1C思考：对于一般三角形，上述结论是否成立？sinsin1sinabcABCABC为锐角三角形时，等式是否成立？BACabc【问题探究】BACbcasins

in2sinabcABCABC为钝角三角形时，等式是否成立？sinsinsinabcABC1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即【知识要点】【说明】1.正弦定理准确刻画任意三角形中边和角

的数量关系。2.作用：主要用于解三角形。【知识要点】2.解三角形：一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。sinsinsinabcABC3.正弦定理解三角形的类型：1.已知两角

和任意一边，解三角形；2.已知两边和其中一边的对角，解三角形；【知识应用】0014530,10ABCACc【例】△中，已知，，解三角形。一、已知两角和任意一边，解三角形。评注：合理规划程序，准确使用定理，牢记常见角的三角函数值。【变式】0034575,ABCABACBC

△中，已知，，求。【知识应用】02442,30ABCabA【例】△中，已知，，解三角形。二、已知两边和其中一边的对角，解三角形。评注：此类型解三角形会有两解，须结合大边对大角作出判断。【变式】01.443,30ABCabAB△中，已知，，求。02.

2343,30ABCabAB△中，已知，，求。sinsin1sinsinbABabABasinsisinsinn31abBabABA03.243,30ABCabAB△中，已知，，求。sin3sinsin12sinbABaabAB三、已知a,b和A

(锐角），解的个数判断。【方案一】无解sinB<1?是b>a?是两解否sinB=1?否是一解sinsinbABa计算否一解sin1,B评注：且已知角所对的边较小，有两解。【方案二】三、已知a,b和A(锐角

），解的个数判断。sinsinbABasinabAsinbAAbCBBaasinabAsinbAAbCBasinabAsinbAAbCa000(1)9,10,60(2)7,14,30(3)5,10,150abAabAabA【例3】丌解三角形，判断下列三

角形解的个数。【知识应用】000(1)3,2,45(2)5,4,120(3)18,24,44abBabAabA丌解三角形，判断下列三角形解的个数。【变式】【知识拓展】1.正弦定理的外接圆证法：ABCabc.OC'B'2.2sinsin

sinabcRABC正弦定理：的变形式：(1)::sin:sin:sinabcABC(2)2sin,2sin,2sin;aRAbRBcRC(3)sin,sin,sin;222abcABCRRR(4)sinsinAB

CabAB在△中，2.2sinsinsinabcRABC正弦定理：的变形式：(1)::sin:sin:sinabcABC(2)2sin,2sin,2sin;aRAbRBcRC(3)sin,sin,

sin;222abcABCRRR(4)sinsinABCabAB在△中，【巩固提升】222sinsinsin-sinsin,.ABCABCBCA在△中，若求角222sinsinsin-sinsinABCBC222-22222abcbcRRRRR

222-abcbc评注：“边角互化”，是正余弦定理运用的必备意识。二种——平面几何法向量法定理应用方法课时小结二个——已知两角和一边（只有一解）已知两边和其中一边的对角（有一解，两解，无解）一个——正弦定理CcBbAasinsinsin=

=