【文档说明】数学高中必修第二册《6.2 平面向量的运算》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(23)页，999.500 KB，由小喜鸽上传

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6.2.1向量的加法运算第六章平面向量及其应用复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行

向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。思考1：

如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？1、位移ABBCAC+=CCBA从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，即位移、可以看作向量的加法。求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量

和的方法，称为向量加法的三角形法则．aAO已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b=OA+AB=OB．首尾相连首尾连思考2：某物体受到作

用，则该物体所受合力怎么求？21,FF2、力的合成12FFF1F2FF从运算的角度看，可以认为是与的和，即力的合成可以看作向量的加法。F1F2F如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b

的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．ObAabaab+CB力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型起点相同，对角线为和bbaba三角形法则:平行四边形法则:ACBBOAC

b尾首顺次相接首指向尾为和起点相同，两边平行同一起点，对角为和思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。对于零向量与任一向量．我们规定a.00aaa注：向量的加法运算结果还是向量BA作法1：abObaab+例1.如图，已知

向量，求作向量。,abab在平面内任取一点O．作OA=a，AB=b，则OB=a+b．BCA作法2：abOba在平面内任取一点O．作OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC，则ab+baOC

=OA+OB=a+b．例1.如图，已知向量，求做向量。,ababACab=+ACab=+ABC(1)同向ab(2)反向abABC探究1：如果向量共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量吗？ba,b

a1、不共线abo·ABb+aba||||||abab++<探究2：结合例1，探索之间的关系。|||,||,|babaab+ababab+||||||abab+=+2、共线(1)同向(2)反向||||||abab+<+baba一般

有：BCDABCDA()()abbaabcabc是否成立？baaabbababbcabcc探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图

所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。23ADB

C,ADABADABABCDAC解：如图所示，表示船速，表示水速，以、为邻边作平行四边形则表示船实际航行的速度.（1）例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方

向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。23(2)||2,||23RtABCABBC解：在

中，2222||||||2(23)4ACABBC23tan32CAB60.CAB答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC1．化简OP→＋PQ→＋PS→

＋SP→的结果等于()A．QP→B．OQ→C．SP→D．SQ→【解析】OP→＋PQ→＋PS→＋SP→＝OQ→＋0＝OQ→.B达标检测2．在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→，则一定有()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C

．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形【解析】由AC→＝AB→＋AD→得AD→＝BC→，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形．D3．（多选题）下列命

题中正确的命题是()A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a；B.在平行四边形ABCD中，必有BC→＝AD→；C.若BC→＝AD→，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|≤|a|＋|b|.【

解析】选项A正确；选项B，在平行四边形ABCD中，BC∥AD，且BC＝AD，所以BC→＝AD→，正确；选项C，.A，B，C，D可能共线，所以错误；选项D，为向量的三角不等式，所以正确．ABD4．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．【解析】由|a＋b|≤

|a|＋|b|知|a＋b|≤2.所以，最大值为2.2【解】在平面内任取一点O，作OA→＝a，AB→＝b，BC→＝c，如图，则由向量加法的三角形法则，得OB→＝a＋b，OC→＝a＋b＋c，OC→即为所作向量．5．已知向

量a，b，c，如图，求作a＋b＋c.通过这节课的学习你有哪些收获呢？归纳小结向量的加法法则：ACbaB（2）平行四边形法则（1）三角形法则baBACO(3)向量加法满足交换律及结合律()()abbaabcabc+=+++=++