【文档说明】高中数学必修第二册《10.1 随机事件与概率》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(22)页，3.845 MB，由小喜鸽上传

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第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件1.结合具体实例，理解样本点、样本空间的含义；会表示试验的样本空间；2.结合实例，理解随机事件与样本点的关系，会用集合表示随机事件；3.了解必然

事件、不可能事件的概念.学习目标重点：用集合表示样本空间和随机事件.难点：样本空间、随机事件的概念.一.随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，随机试验具有以下特点：（1）试验可以在相同条件下重

复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.知识梳理二.随机试验的样本点随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间.一般地，

用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.样本点有如下特征：1.样本点是试验中不能再分的最简单的结果；2.样本空间

是全体样本点的集合，在书写时要注意表达形式，可用列举法写，也可用描述法写；3.样本空间相当亍集合中的全集，样本点是样本空间的元素；4.同一个试验，由亍观察目标的不同，其样本点、样本空间一般也会不同；5.样本点有无限多个的随机试验

不在本书的范围内.三.随机事件随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时

，称为事件A发生.常考题型【解题提示】（1）写出试验的样本空间，就是写出试验的所有可能结果，并且要注意（男，女）与（女，男）是两种不同的结果.（2）由于4人按顺序各摸1球，所以只需4个人与4只球对应即可，为了便于写出样本点，可将球编号再与人对应.【解】（1）用坐标法表示：将第一个小孩的性别

放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得4个不同的样本点（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.【答案】C反思感悟：列举法写出样本空间的方法很多，除了一一列举法还有树状图法、列表法等，具体问题中，要根据需要应用合适的方法列举会显得

更加直观易懂、简明扼要。（2）我们把两个白球和两个黑球分别编号：1，2，3，4，于是4个人按顺序依次从袋中摸出1球的所有可能结果用树状图直观表示如图所示.这个试验的样本空间含有元素（1，2，3，4），（1，2，4，3），（1，3，2，4

），（1，3，4，2）„„（4，1，2，3）}，共有样本点的总数为24.变式训练1一个口袋内装有形状、大小完全相同的5个球，其中有3个白球、2个黑球，从中一次摸出两个球.（1）共有多少个样本点？（2）两个都是白球包含几个

样本点？【解题提示】先将试验的结果一一列举出来，然后再计算样本点的个数.【解】（1）方法一：分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，则试验的样本空间＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4）

，（3，5），（4，5）}，共10个样本点（其中{1，2}表示摸到1号、2号球）.方法二：用列表法，设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球.列表如下：由于每次取2个球，每次所取2个球不相

同，而摸到{b，a}与{a，b}是相同的事件，故共有10个样本点.abcdea（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）b（b，a）（b，c）（b，d）（b，e）c（c，a）（c，b）（c，d）（c，e）d（d，a）（d，b）（d，c）（d，e）e（e，

a）（e，b）（e，c）（e，d）（2）由（1）中方法一知“2个都是白球”包括{1，2}，{1，3}，{2，3}，共3个样本点；由（1）中方法二知，“2个都是白球”包含{a，b}，{b，c}，{a，c}，共3个样本点.题型二抽样

的有序性与无序性的样本空间例2.在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色.（1）从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？（2）从中先后各取一张卡片（每次取后立即放回），此试验共有多少个样本点？【解题提示】（1）一次摸出两张卡片，这两张卡片是没有顺序的，是

无序问题；（2）先后各取一张卡片，则这两张卡片是有顺序的，前后是有区别的.（4，5）（其中（1，2）表示摸到1号、2号卡片），故共有10个样本点.【解】记3张红色卡片为1，2，3号，2张白色卡片为4，5号.（1）“从中一次摸出两张卡片”，

无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）（其中（1，2）表示摸到1号、2号卡片），故共有1

0个样本点.（2）“从中先后各取一张卡片（每次取后立即放回）”，有顺序，故这个试验中等可能出现的结果有25种，如表格所示：由表格得，共有25个样本点.第二张第一张123451（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4

）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）反思感悟写试验的样本空间可分两步完成：1.确定试验的基本结果，即样本点是什么，共有

多少个；2.选择适合的方法（用列举法还是描述法，用文字描述还是用数字、字母表示等）用集合的形式写出样本空间.【变式训练2】从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次.（1）写出这个试验的样本空间.（

2）写出取出的两件产品中恰有1件次品的样本空间.（3）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，写出试验的样本空间.（4）在条件（3）后，取出的两件产品中恰有1件次品的样本空间.解：（1）每次取一件，取后不放回地

连续取两次，则样本空间为Ω1＝{（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.（2）由（1）知，取出的两件产品中恰有1件次品的样本空间为Ω2＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a

2）}.（3）有放回地连续取两件，则样本空间为Ω3＝{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}.（4）有放回抽取，取出的两件产品中恰好有1件次品的样本空间Ω4＝{（a1，

b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.题型三随机事件的判断【例3】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）从分别标有数字1，2，3，4，5的5张签中任取一张，得到标有数字4的签；（2）函数y＝loga

x（a>0且a≠1）为增函数；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）随机选取一个实数x，得2x<0.【解题提示】熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别，针对不同的问题加以区分验证.【解】（1）是随机事件，5张签都可能被取到；（2）

是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数，当0<a<1时，函数y＝logax为减函数；（3）是必然事件，实质是平行公理；（4）是不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象可得，对任意实数x，2x>0.【变式训练3】在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件

？（1）如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a；（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3）技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现；（4）某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；（5）在

标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；（6）同性电荷，相互排斥.解：由实数运算性质知（1）恒成立，是必然事件；由物理知识知（6）同性电荷相互排斥是必然事件.所以（1）（6）是必然事件.不需要任何能量的“永动机”不可能出现；标准大气压下，水

的温度达到50℃时不沸腾.所以（3）（5）是不可能事件.同一门炮向同一目标发射多发炮弹，可能有50%的炮弹击中目标；电话总机在60秒内可能接到至少15次传呼.所以（2）（4）是随机事件.题型四随机试验结果的判断例4.做掷红、蓝两颗骰子的试验，用（x，y）表示结果

，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.（1）写出这个试验所有可能的结果；（2）求这个试验共有多少种不同的结果；（3）写出事件“出现的点数之和大于8”包含的结果；（4）写出事件“出现的点数相同”包含的结果.【解题提示】可用列举法把试验的所有

可能结果一一列举出来，再根据所有试验结果，寻求满足特定条件的试验结果.【解】（1）这个试验所有可能的结果用表格列举为：（2）由表格知这个试验不同的结果共有36种.（3）事件“出现的点数之和大于8”包含的结果为（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，

5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）.（4）事件“出现的点数相同”包含的结果为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）变式训练4.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，写出下列事件包含的样本点（1）点数之和为4的倍数；

（2）点数之和大于5且小于10.解：从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36种情况.（1）记“点数之和为4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有9个，即（1，3），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6）.（2

）记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的样本点共有20个，即（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），

（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）.1．随机试验所得出的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间.由样本空间的真子集构成的结果叫随机事件。2．随机事件是在一次随机试验中可能发生也可能不发生的事件。要熟悉把一个随机事件拆分成基本事件。3．要列举一个随机事件包含的基

本事件，需要首先列举出基本事件构成的样本空间，列举的方法可以是一一列举，也可以是树状图戒表格。.小结