【文档说明】高中数学必修第二册《7.3 复数的三角表示》课时精练PPT课件1-统编人教A版.ppt，共(16)页，6.168 MB，由小喜鸽上传

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课后课时精练点击进入Word文稿A级：“四基”巩固训练一、选择题1．如果非零复数有一个辐角为－7π4，那么该复数的()A．辐角唯一B．辐角主值唯一C．辐角主值为－7π4D．辐角主值为7π4答案B答案解析∵

辐角主值范围是[0,2π]，任何一个非零复数都有唯一的辐角主值，∴有一辐角为－7π4，则该复数有唯一的一个辐角主值，为π4.故选B.解析2．复数z＝－3sin4π3－icos4π3的辐角主值是()A.4π3B.5π3C.11π6D.π

6解析z＝－3－sinπ3＋icosπ3＝3sinπ3－icosπ3＝3cos11π6＋isin11π6，∴argz＝11π6.解析答案C答案3．复数z＝11＋i的辐角主值是()A.π4B.3π4C.5π4D.7

π4解析z＝11＋i＝12－12i＝22cos7π4＋isin7π4，所以辐角主值是7π4，故选D.解析答案D答案4．复数1＋3i的三角形式是()A．cosπ3＋isinπ3B．2cosπ3＋isin

π3C．cosπ6＋isinπ6D．2cosπ6＋isinπ6解析1＋3i＝212＋32i＝2cosπ3＋isinπ3.故选B.解析答案B答案5．已知复数z＝－1＋3i，则它的共轭复数z－的三角形

式为()A．z＝2cos4π3－isin4π3B．z＝－2cosπ6＋isinπ6C．z＝2cos4π3＋isin4π3D．z＝2cos5π

3＋isin5π3答案C答案解析∵z－＝－1－3i，∴|z－|＝2，z－＝2－12－32i＝2cos4π3＋isin4π3.解析6．著名数学家欧拉发现了复数的三角形式：eix＝cosx

＋isinx(其中i为虚数单位，i2＝－1)，根据这个公式，e3i表示的复数在复平面中所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析∵eix＝cosx＋isinx，e3i＝cos3＋isin3,3

弧度的角终边在第二象限．选B.解析答案B答案二、填空题7．复数－2i的实部是________，虚部是________，三角形式是________．解析复数－2i＝0－2i，所以实部是0，虚部是－2，三角形式为2

cos3π2＋isin3π2.解析答案0－22cos3π2＋isin3π2答案8．复数1＋i的模是________，辐角主值是________，三角形式是________．解析复数1＋i的模是12＋12＝2，∵1＋i对应

的点在第一象限，且辐角的正切tanθ＝1，∴arg(1＋i)＝π4.∴三角形式为2cosπ4＋isinπ4.解析答案2π42cosπ4＋isinπ4答案9．复数2＋i和－3－i的辐角

主值分别为α，β，则tan(α＋β)等于________．解析∵复数2＋i和－3－i的辐角主值分别为α，β.∴tanα＝12，tanβ＝13，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝1.解析答案1答案三、解答题

10．已知复数z＝12＋32i，w＝22＋22i，求复数zw＋zw3的模及辐角主值．解∵zw＋zw3＝zw(1＋w2)＝12＋32i22＋22i(1＋i)＝2－32＋

12i＝2cos5π6＋isin5π6.∴复数zw＋zw3的模为2，辐角主值为5π6.答案B级：“四能”提升训练1．已知复数z＝1－sinθ＋icosθπ2<θ<π，求z的共轭复数z

－的辐角主值．解z＝1＋cosπ2＋θ＋isinπ2＋θ＝2cos2π2＋θ2＋2isinπ2＋θ2cosπ2＋θ2＝2cosπ2＋θ2cosπ2＋θ2＋isinπ2＋θ2，答案当π2<θ<π时，π4<3π4－θ2<π2，

π2<π4＋θ2<3π4，∴z－＝－2cosπ2＋θ2－cosπ2＋θ2＋isinπ2＋θ2＝－2cosπ4＋θ2cos3π4－θ2

＋isin3π4－θ2，∴辐角主值为3π4－θ2.答案2．已知复数z＝1＋i，求复数z2－3z＋6z＋1的模和辐角主值．解z2－3z＋6z＋1＝1＋i2－31＋i＋61＋i＋1＝3－i2

＋i＝1－i，|1－i|＝12＋－12＝2，因为1－i对应的点在第四象限且辐角的正切tanθ＝－1，所以辐角的主值θ＝7π4.答案