【文档说明】高中数学必修第二册《7.2 复数的四则运算》PPT课件3-统编人教A版.ppt，共(16)页，1.768 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

复数的四则运算讲课人：邢启强2已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈Cz

1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(a±c)+(b±d)i即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复习回顾讲课人：邢启强3已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)3.

复数加、减的几何意义设OZ1，OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.xoyZ1(a，b)Z2(c，d)Z向量OZ1+OZ2z1+z2oxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1-OZ2z1-z2复习回顾讲课人：邢启强4已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)4.

复数模的几何意义：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)|z1-z2|表示：_____________________________.复平面中点Z1与点Z2间的距离.特别地，|z|表示：_____________________________

_________.复平面中点Z与原点间的距离.如：|z+(1+2i)|表示：_________________________________________________________.点(-1，-2)的距离.点Z(对应复数z)到复习回顾讲课人：邢启强51.复数的乘法法则：

2acadibcibdi)()acbdbcadi（(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；i2(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以

及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有,()(),().12211231231231213zzzzzzzzzzzzzzzzz()()abicdi学习新知讲课人：邢启强6解:原式=()abi22=ab22解:原式=()()iiii

2643213=()()ii813=iii28243=i525例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速

展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.一步到位!例2.计算(a+bi)(a-bi)典型例题讲课人：邢启强7注意a+bi与a-bi两复数的特点.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.

复数z=a+bi的共轭复数记作?zz?zz说明：二、共轭复数：||||ZZZZ1121212122ZZZZZZZZ,zzabi即学习新知讲课人：邢启强8口答：说出下列复数的共轭复数⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6iz=2-3iz=6iz=3注意：⑴当虚

部不为0时的共轭复数称为共轭虚数⑵实数的共轭复数是它本身巩固练习讲课人：邢启强95.思考：解：⑴作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎的位置关系？⑵

z1·z2是一个怎样的数？⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2=|z|2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)

o学习新知讲课人：邢启强10那么复数的除法又应怎样进行呢?注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类比思考,我们可定义复数的除法:定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,其中a,b,c

,d,x,y都是实数,记为()().abiabicdicdi或abixyicdi即,那么,??xy学习新知讲课人：邢启强12()()abicdiabixyicdi,那么,??xy除法法则:2222()()ab

iacbdbcadabicdiicdicdcd222222()()()()()()()abicdicdicdiabiabicdicdiacbdbcadiacbdbcadicdc

dcd由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化学习新知讲课人：邢启强13例3.计算(12)(34)ii解:(12)(34)ii1234ii先写成分式形式(12)(34)(34)(34)iiii

化简成代数形式就得结果.222364834510122555iiiii然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)练习.计算⑴(7)(34)ii⑵21()1ii⑶113232ii典型例题讲课人：邢启强14例4.设，求证：(1

）；（2）i2321012.13证明：（1）22)2321()2321(11ii;04323412321ii22)23(23212)21(2321iii（2）33)2321(i

)2321()2321(2ii)2321)(2321(ii22)23()21(i14341典型例题讲课人：邢启强1512125(1)(2)(3)(4)ZZZZZZ例、下列命题中正确的是如果是实数，则、互为共轭

复数纯虚数的共轭复数是。两个纯虚数的差还是纯虚数两个虚数的差还是虚数。(2)12121212121212126()0,()0,()0,()0,AZZZZBZZZZCZZZZDZZZZ例、下列命题中的真命题为：若则与互为共轭复数。若则与互为共轭复数。若则与

互为共轭复数。若则与互为共轭复数。D典型例题讲课人：邢启强16练习:1.计算(23)(23)ii2.已知(3)10iz,则z_____.3.已知32()252fxxxx,则(12)fi=_____.133-i2有两种方法考虑:法一:直接代入计算.法二:由1

2xi得2250xx整体代入妙!巩固练习讲课人：邢启强17(1)复数乘法的运算法则、运算规律.(2)共轭复数概念.(3)复数除法运算法则作业:课本80P习题7.2第3、（1）、（2）题.第4、

（1）、（4）题.第8题课堂小结