【文档说明】高中数学必修第二册《7.1 复数的概念》教学课件-统编人教A版.ppt，共(32)页，8.098 MB，由小喜鸽上传

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核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点一复平面的相关概念如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点

Z(a，b)表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做，x轴叫做，y轴叫做复数集C中的数与复平面内的点建立了一一对应关系，即复数z＝a＋bi一一对应复平面内的点Z(a，b)．□01复平面□02实轴□03虚轴．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点二复数的向量表示如图，设复平

面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量OZ→是由唯一确定的；反过来，点Z也可以由向量唯一确定．□01点Z□02OZ→核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系(实数0与零向量对应)，

即复数z＝a＋bi一一对应平面向量OZ→.这是复数的另一种几何意义，并且规定相等的向量表示□03同一个复数．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点三复数的模的定义公式向量OZ→的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作或，即|

z|＝|a＋bi|＝a2＋b2(a，b∈R)．如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数，它的模等于(a的)．知识点四共轭复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为虚部不等于0的两个共轭复

数也叫□01|z|□02|a＋bi|□03a□04|a|□05绝对值□01共轭复数□02共轭虚数．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．复数的向量表示(1)任何一个复数z＝a＋bi与复平面内一点Z(a，b)对应

，而任一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量OZ→对应，这些对应都是一一对应，即核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)这种对应关系架起了联系复数与解析几何的桥梁，使

得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径．讨论复数的运算性质和应用时，可以在复平面内，用向量方法进行．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．共轭复数的性质(

1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称．(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝z－⇔z∈R.利用这个性质，可以证明一个复数是实数．(3)zz－＝|z|2＝|z－|2∈R.z与z－互为实数化因式．核心概念掌

握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．()(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．()(3)复数的模一定是正实数．()(4)两个复数互为共轭

复数是它们的模相等的必要条件．()×√××核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．做一做(1)若OZ→＝(0，－3)，则OZ→对应的复数为________．(2)复数z＝1－4i位于复平面上的第________象限．(3)复数3i的模是________．

(4)复数5＋6i的共轭复数是________．答案(1)－3i(2)四(3)3(4)5－6i答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心素养形成核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型一复平面内复数与点的对应例1在复平面内，若复数z

＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围．[解]复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2

.(1)由题意得m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得m2－m－2<0，m2－3m＋2>0，∴－1<m<2，m>2或m<1，∴－1<m<1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2，∴m＝2.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后

课时精练复数集与复平面内所有的点所成的集合之间存在着一一对应关系．每一个复数都对应着一个有序实数对，复数的实部对应着有序实数对的横坐标，而虚部则对应着有序实数对的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就

可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.(1)对应的点在x轴上方；(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上．解(1)由题意得m2－2m－15>0，解

得m<－3或m>5，所以当m<－3或m>5时，复数z对应的点在x轴上方．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)由题意得(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，解得m＝1或m＝－52，所以当m＝1或m＝－52时，复数z对应的点在

直线x＋y＋4＝0上.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型二复平面内复数与向量的对应例2已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO→表示的复数；(2

)CA→表示的复数；(3)点B对应的复数．[解]由题意得O为原点，OA→＝(3,2)，OC→＝(－2,4)．(1)∵AO→＝－OA→＝－(3,2)＝(－3，－2)∴AO→表示的复数为－3－2i.答案核心概念掌

握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)∵CA→＝OA→－OC→＝(3,2)－(－2,4)＝(5，－2)，∴CA→表示的复数为5－2i.(3)∵OB→＝OA→＋OC→＝(3,2)＋(－2,4)＝(1,6)，∴OB→表示的复数为1＋6i，即点B对应的复数为1＋

6i.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练复数与平面向量一一对应是复数的另一个几何意义，利用这个几何意义，复数问题可以转化为平面向量来解决，平面向量问题也可以用复数方法来求解．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(1)复数4＋3i与－2－5i分

别表示向量OA→与OB→，则向量AB→表示的复数是________；(2)在复平面内，O为原点，向量OA→对应复数为－1＋2i，则点A关于直线y＝－x对称点为B，向量OB→对应复数为________．答案(1)－6－8i(2)－2＋i答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时

精练解析(1)因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量OA→与OB→，所以OA→＝(4,3)，OB→＝(－2，－5)，又AB→＝OB→－OA→＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量AB→表示的复数是－

6－8i.(2)点A(－1,2)关于直线y＝－x对称的点为B(－2,1)，所以OB→＝－2＋i.解析核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型三复数模的综合应用例3设z∈C，则满足条件|z|＝|

3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[解]由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.这表明向量OZ→的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练巧用复数的几何意义解

题(1)复平面内|z|的意义我们知道，在实数集中，实数a的绝对值，即|a|是表示实数a的点与原点O间的距离．那么在复数集中，类似地，有|z|是表示复数z的点Z到坐标原点间的距离．也就是向量OZ→的模，|z|＝|OZ→|.(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任

意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则|PQ|＝|z2－z1|.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练设z∈C，且满足下列条件，在复平

面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？(1)1<|z|<2；(2)|z－i|<1.解(1)根据复数模的几何意义可知，复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，不包括环的

边界．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)根据模的几何意义，|z－i|＝1表示复数z对应的点到复数i对应的点(0,1)的距离为1.∴满足|z－i|＝1的点Z的集合为以(0,1)为圆心，以1为半径的圆内的部分(不含圆的边界)．答案课前自主

学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练随堂水平达标核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．已知a∈R，且0<a<1，i为虚数单位，则复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．

第四象限解析∵0<a<1，∴a>0且a－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．故选D．解析答案D答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2且

a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0解析由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.解析答案D答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练3．已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则

|z|＝________.解析因为z＝1＋2i，所以|z|＝12＋22＝5.解析答案5答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练4．已知复数z＝3＋ai，且|z|<5，则实数a的取值范围是________．解

析|z|＝32＋a2<5，解得－4<a<4.解析答案－4<a<4答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练5．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．解因为复数z对应的点在第一象限，所以

m2＋m－1>0，4m2－8m＋3>0，解得m<－1－52或m>32.所以实数m的取值范围为－∞，－1－52∪32，＋∞.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练