【文档说明】高中数学必修第二册《6.4 平面向量的应用》PPT课件1-统编人教A版.ppt，共(14)页，821.500 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

6.4.1平面几何中的向量方法第六章平面向量及其应用特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:aABbCabaAbBOCab特点:首尾相接，连首尾特点:同一起点,对角线AO2.向量加法平行四边形

法则:3.向量减法三角形法则:abBabbaBA4.平面两向量夹角公式:5.求模：22||=aaaaa0).aabba向量（与共线，当且仅当有唯一一个实数，使cos<,ababab6.共线向量定理：7、平面向量基本定理：12121122

.eeaaee如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表

示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．例1.如图，DE是的中位线，用向量方法证明：ABCBCDEBCDE21,//证明：因为DE是的中位线，所以从而所以又于是ABCACAEABAD21,21)(212121ABACABACA

DAEDEABACBCBCDE21BCDEBCDE21,//1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；3)把运算结果“翻译”成几何元素．

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：可简单的表述为：[形到向量]——[向量的运算]——[向量和数到形]例2：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ABCD[来源:学科网ZXXK]解：取为基底，设，},{ADABbADaA

B,则所以baDBbaAC,22222)(bbaabaAC22222bbaabaDB）（上面两式相加得所以)(22222baDBAC)(22222ABABBDACA.钝角三角形B.直角三

角形C.锐角三角形D.不能确定1.已知在△ABC中，若AB→＝a，AC→＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为√达标检测2.在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足OP→＝OA→＋12(AB→＋AC→)，则|AP→|等于

A.2B.1C.12D.4解析∵OP→＝OA→＋12(AB→＋AC→)，∴OP→－OA→＝12(AB→＋AC→)，AP→＝12(AB→＋AC→)，∴AP为Rt△ABC斜边BC的中线.∴|AP→|＝1.√解析由CP→

＝3PD→，得DP→＝14DC→＝14AB→，AP→＝AD→＋DP→＝AD→＋14AB→，BP→＝AP→－AB→＝AD→＋14AB→－AB→＝AD→－34AB→.4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→·BP→＝2，则AB→·AD→

的值是_____.22因为AP→·BP→＝2，所以AD→＋14AB→·AD→－34AB→＝2，即AD→2－12AD→·AB→－316AB→2＝2.又因为AD→2＝25，AB→2＝64，所以AB→·AD→＝

22.5.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n的值为_____.2解析∵O是BC的中点，∴AO→＝12

(AB→＋AC→).又∵AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，∴AO→＝m2AM→＋n2AN→.∴m2＋n2＝1，则m＋n＝2.又∵M，O，N三点共线，