【文档说明】高中必修第二册数学《7.1 复数的概念》备课ppt课件2-统编人教A版.ppt，共(38)页，1.718 MB，由小喜鸽上传

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7.1复数的概念【情景导入】数系的每一次扩充都与实际需求密切相关：自然数23?有理数220x实数210x?为了解决在实数系中无解的问题，我们有必要引进一个新数。一、相关概念我们引入一个新数i，使2i1，把i叫虚数单位.【说明】（一）虚数单位1.虚数单位的引进，解决了如222

1,2,4xxx的解的表示问题；2.虚数单位i可以与实数进行加法，乘法运算；如1i,2i,34i…3.虚数单位i自身的乘方运算：234i1,ii,i1,…一、相关概念形如,)Ri(aabb的数

，叫做复数.其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。【说明】（二）复数的概念①.复数的代数形式：i(,)Razabb②.所有复数组成的集合称作复数集，常记作C。③.复数不能比较大小.【知识应用】一、复数的概念【例1】(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥

0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_________【变式】1.复数1i的

虚部为（）A.1B.1C.iD.i2.若复数i0ab，则实数,ab有何限制？二、复数相等的充要条件ii,abcdacbd（注：,,,abcd均为实数）特别的：i00,0zabab

练：已知(21)i(3)ixyy，其中,xy为实数，则,xy分别为__________三、复数的分类对于复数,)Ri(aabb体会(1)0b,(2)0b且0a,(3)0b区别。由此我们得到复数的分类：实数

复数纯虚数虚数非纯虚数【图示】【知识应用】【例2】实数m取何值时，复数1(1)izmm是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.二、复数的分类问题【变式】实数m取何值时，复数22(23)(43)izmmmm是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.【情景导入】实

数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示。那么复数iab的几何意义是什么，应如何表示？一、相关概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内x轴叫实轴，y轴叫虚轴。【说明】（一）复平面1.实轴上的点都表示实数；2.除原点外

,虚轴上的点都表示纯虚数。复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab（二）复数的几何意义：第一几何意义：【知识应用】【例3】在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1

)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．[思路分析]确定z的实部、虚部→列方程不等式组→求解m[解析]复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2．(1)由题意得m2－m－2＝0．解得m＝2戒m＝－

1．(2)由题意得m2－m－2＜0m2－3m＋2＞0，∴－1＜m＜2m＞2戒m＜1’∴－1＜m＜1．(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2．∴m＝2．【变式】实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2

m－15)i(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线x＋y＋5＝0上．[解析](1)由m2－2m－15>0，得知m<－3戒m>5时，z的对应点在x轴上方；(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5

＝0，得知：m＝－3－414戒m＝－3＋414，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上．izab一一对应点(,)Zab一一对应向量OZ（二）复数的几何意义：第二几何意义：（三）复数的模1.定义：向量OZ的模r叫做复数izab的模。记作||z戒|i|ab2.几

何意义：||z表示复平面中的对应点Z到原点的距离。即：22||||zOZab【知识应用】【例4】(1)求值|34i|____;(2)i||12x,则x=___.(3)满足||5()zzC的点构成什么图形？【变式】已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z．1.

复数的概念，及分类；2.复数相等的充要条件。【课堂小结】ii,abcdacbd（注：,,,abcd均为实数）3.复数的几何意义4.复数的模【课堂小结】22||||zOZab7.2复数的四则运算一、复数的加法运算【说明】1.类似多项式的加法，结果仍为复数

.2.运算律：1.法则：(i)(i)()()iabcdacbd①交换律：1221zzzz②结合律：123123()()zzzzzz2.复数加法的几何意义：设1OZ,2OZ分别与复数iab和icd对应，则复数()

()iacbd对应的向量就是1OZ+2OZ.二、复数的减法运算【说明】1.类似多项式的减法，结果仍为复数.1.法则：(i)(i)()()iabcdacbd2.复数减法的几何意义：设1OZ,2OZ分别与复数abi和cdi对应，则复数()()acbdi

对应的向量就是1OZ-2OZ.拓展延伸：设复数12,zz对应两点间的距离为d，由复数减法的几何意义，可得复平面内两点间距离公式为：12||dzz【知识应用】【例1】计算：（1）(56i)(2i)(34i)（2）2(ii)|i|(1i)三

、复数的乘法运算【说明】1.类似多项式的乘法，.结果仍为复数.2.运算律：1.法则：(i)(i)()()iabcdacbdadbc①交换律：1221zzzz②结合律：123123()()zzzzzz③分配率：1231213()zzzzzz

z注：复数乘法中可以类比多项式的运算，应用平方差公式，完全平方公式。22()()abiabiab，222()2abiababi【知识应用】【例2】计算（1）(34)(34)ii（2）2(1)i【知识应用】【例3】设复数11iz

，22i(R)zxx，若12zz为纯虚数，求实数x.四、共轭复数通常复数z的共轭复数记做z，即若izab，则izab2.共轭复数的特点：①任一实数的共轭复数是其本身，反乊若z=z，则Rz.②在复平面内，表示两个共轭

复数的点关于实轴对称，模相等.1.定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。五、复数的除法运算【说明】1.类似分母有理化，先把分母“实数化”；1.法则：22()()abiacbdbcadicdicd2.分母“实数化”只需将分母和分子同乘

以分母的共轭复数即可.【知识应用】【例4】计算（1）(12i)(34i)（2）101i()1i【知识应用】【例5】已知复数032iz，z满足003zzzz，求z。【分析】根据条件求复数时，可考虑设出复数的代数形式，利用待定系数法来解决。【变式】1.复数z的共轭复数为z，

若(12i)43iz，求z。2.设复数z满足关系式2izz，求z。1.复数的运算法则；2.共轭复数的定义及特点；3.在复数范围内解方程。【课堂小结】