【文档说明】高中必修第二册数学《6.2 平面向量的运算》备课ppt课件2-统编人教A版.ppt，共(24)页，1.032 MB，由小喜鸽上传

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6.2.3向量的数乘运算第六章平面向量及其应用特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:aABbCabaAbBOCab特点:首尾相接，连首尾特点:同一起点,对角线AO2.向量加法平行四边形

法则:3.向量减法三角形法则:abBabbaBAaaaABCOaaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQMPQPN3)()()(记作-a-a-aPQMNaaaa333的方向相同与

aaaa333的方向相反与()aaaaaaa探究：已知非零向量，作出和，它们的长度和方向分别是怎样的？a1.向量的数乘运算的定义：,aa实数与向量的积是一个向量，记为1;aa其方向和长度规定如下：（）20,0,00

.aaaaa（）当与的方向相同；当的方向与的方向相反；当，由（1）（2）可知，aa)1(aa2a6)2(3a)2(3aa6=1()()aa（）探究:实数与向量积的运算律aa5a2a32()aaa

（）(23)23?aaa探究:实数与向量积的运算律22ab(3)abab（）探究：实数与向量积的运算律a2b2abba22abbaba2()ab=1()()aa（）3()abab

（）2()aaa（）2.实数与向量积的运算律：结合律分配律分配律)(),aaa特别地，有（-）-（().abab向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的结果仍为向量。对

于任意向量，以及任意实数，恒有ba,21,,baba2121)(例1.计算：34322332();()();()().(1)(2)(3)aababaabcabc13412()()aa原式233225()ababab原式解

:3233252()abcabcabc原式注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.ABCMabD,,,,,,.ABCDMABaADbabMAMBMCMD例2.如图,的两条对角线相交于点且用表示和111222MCA

Cab1111()2222MDMBDBabab1111()2222MAACabab1111()2222MBDBabab:.ABCDACABADabDBA

BADab解在中，探究：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？0,0,aaaa当时与的方向相同；当时的方向与的方向相反；向量共线定理思考:1)为什么要是非零向量?a2)可以是零向量吗?bab与共线ba(0)a（重点）向量与共

线的充要条件是：存在有唯一一个实数，使)0(aabab.0,0aa则若可以判断下列各小题中的向量与是否共线.12121212(1)2,2(2),22(3),2aebeaeebeeaeebee；；。ab解：(1)21,beaab与共线；2121(2)

222()2beeeeaab与共线3,,babaab（）不存在实数，使得即与不共线。牛刀小试23abOAabOBabOCabABC例3.如图，已知任意两个非零向量、，试作，，，你能判断、、三

点之间的位置关系吗？为什么？abABCOab2b3b2-()3-()2ABOBOAababbACOCOAababb解：2ACAB,,ABC故三点共线,且有公共点Ａ证明（判断）A、B、C三点共线

的方法:AB=λBC且有公共点ＢA,B,C三点共线ABC例4.已知是两个不共线的向量，向量共线，求实数的值。ba,baatb2321,t解：由不共线，易知向量为非零向量。ba,ba2321由向量共线，可知存在实数t，使得baatb2321,)2321(batatb即bat)123

()21(因为向量不共线，ba,所以0123021t解得31t所以，当向量共线时，baatb2321,31t1．下列各式中不表示向量的是()A．0·aB．a＋3b

C．|3a|D．1x－ye(x，y∈R，且x≠y)【解析】向量的数乘运算结果仍为向量，显然只有|3a|不是向量．C达标检测2．下列计算正确的个数是()①(－3)·2a＝－6a；②2(a＋b)－(2b－a)＝3a；③(a＋2b)－(2b＋a)＝0.A．0B．

1C．2D．3【解析】因为(－3)·2a＝－6a故①正确；②中左＝2a＋2b－2b＋a＝3a成立，故②正确；③中左＝a＋2b－2b－a＝0≠0，故③错误．C3.3a＋12b＋c－2a＋34

b－c等于()A．a－14b＋2cB．5a－14b＋2cC．a＋54b＋2cD．5a＋54b【解析】3a＋12b＋c－2a＋34b－c＝(3a－2a)＋12b－34b＋(c＋c)＝a－14b

＋2c.故选A．A4．O为平行四边形ABCD的中心，AB→＝4e1，BC→＝6e2，则3e2－2e1＝．【解析】设点E为平行四边形ABCD的BC边中点，点F为AB边中点，则3e2－2e1＝BE→＋BF→＝BO→＝OD→.OD→(或BO→)5．在四边形ABCD

中，AB→＝a＋2b，BC→＝－4a－b，CD→＝－5a－3b，证明：直线AD∥BC．【证明】∵AD→＝AC→＋CD→＝AB→＋BC→＋CD→＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC→，∴AD→与BC→共线．又AD与BC不重合，∴

直线AD∥BC．一、1.数乘向量的定义及运算律2.向量共线定理二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结