【文档说明】高中数学必修第二册《6.2 平面向量的运算》PPT课件3-统编人教A版.ppt，共(17)页，621.000 KB，由小喜鸽上传

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6.2.4向量的数量积第2课时向量的向量积第六章平面向量及其应用设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb复习回顾向量的数乘运算的的结果是向量平面向量的数量

积的定义||||cosabab平面向量的数量积结果是数量探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？平面向量数量积的运算律已知向量和实数，则向量的数量积满足：,,abc（1）abba（交换律）

（2）()()()ababab（数乘结合律）（3）()abcacbc（分配律）自己证明（1）(2)对于（1），因为cos||||babacos||||abab所以abbaOABDA1B1D1abC设方

向相同的单位向量为，则ceeaOA11cos||ebOB21cos||ebaODcos||1111111OAOBDBOBOD于是ebeaeba21cos||cos||cos||即0cos||cos||cos||21b

aba整理可得21cos||||cos|||cos||||cbcacba所以()abcacbc所以∴向量数量积不满足结合律.思考：向量的数量积满足结合律吗？说明：()abcc表示

一个与共线的向量，()abca而表示一个与共线的向量ca但与不一定共线，()()abcabc)cb(ac)ba(22222)()(22))(1(babababbaaba例1.对任意，恒有，

对任意向量，是否也有下面类似的结论？Rba,22222))((2)(babababababa，ba,解：))(()(12bababa）（bbabbaaa222bbaa))()(2(b

ababbabbaaa22ba)3()2(,60,4,620bababa求夹角：已知例bbabbaaa623解：原式22||6||bbaa22||6cos||||||bbaa724660cos46622

例3.已知且与不共线，当k取何值时，向量与互相垂直？,4||,3||baabbkabkabkabka解：与互相垂直的充要条件是0)()(bkabka0222bka即因为16

4,932222ba所以01692k解得43k所以，当时，与互相垂直。43kbkabka1．给出下列判断：①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；②已知a，b，c是三个非零向量，若a＋b＝0，则|a·c|＝|b·c|

；③a，b共线⇔a·b＝|a||b|；④|a||b|<a·b；⑤a·a·a＝|a|3；⑥a2＋b2≥2a·b；⑦向量a，b满足：a·b>0，则a与b的夹角为锐角．其中正确的是：________．达标检测【解析】由于a2≥0，b2≥0，所以，若a2＋b

2＝0，则a＝b＝0，故①正确；若a＋b＝0，则a＝－b，又a，b，c是三个非零向量，所以a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，②正确；a，b共线⇔a·b＝±|a||b|，所以③不正确；对于④应

有|a||b|≥a·b；对于⑤，应该是a·a·a＝|a|2a；⑥a2＋b2≥2|a||b|≥2a·b，故正确；当a与b的夹角为0时，也有a·b>0，因此⑦错；综上可知①②⑥正确．1．给出下列判断：①若a2＋b2＝0

，则a＝b＝0；②已知a，b，c是三个非零向量，若a＋b＝0，则|a·c|＝|b·c|；③a，b共线⇔a·b＝|a||b|；④|a||b|<a·b；⑤a·a·a＝|a|3；⑥a2＋b2≥2a·b；⑦向量a，b满足：a·b>0，则a

与b的夹角为锐角．其中正确的是：________．①②⑥2．若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．【解】设a与b夹角为θ，因为|a|＝3|b|，所以|a|2＝9|b|2，

又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝|a|2＋4|b|2＋4|a|·|b|·cosθ＝13|b|2＋12|b|2cosθ，即9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cosθ，故

有cosθ＝－13.－133.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？解：由已知得a·b＝3×2×cos60°＝3.由c⊥d，知c·d＝0，即c·d＝(3a＋5b)·(ma－3b)＝3ma2

＋(5m－9)a·b－15b2＝27m＋3(5m－9)－60＝42m－87＝0，∴m＝2914，即m＝2914时，c与d垂直．小结：数量积运算律(1)abba（交换律）(2)()()()ababab（数乘结合律

）(3)()abcacbc（分配律）