【文档说明】高中数学必修第二册《7.1 复数的概念》教学设计-统编人教A版.doc，共(9)页，344.500 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-114451.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页共9页课题：数系的扩充和复数的概念及几何意义教学目标1.在问题情境中,了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾,在数系的扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.3了解复数的代数表示教学重

点1.理解复数的概念及复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示教学难点1.理解复数相等的充要条件.2.理解复数的概念及数系的扩充过程.高考考点课型新授课教具教法诱思探究教学过程教学环节教师活动预设学生活动预设新课引入诱思探究引导学生思考理解数的扩充过程.生活中

的数学问题1.昨天新冠状病毒肺炎确诊病例达到40239（14:00），新增病例有3073人，昨天钟南山院士发表的一篇文章中称根据最新的数据病毒致死率约为1.4%。那么同学们通过上面一段话，得到了哪些信息？答：确诊人数，新增人数，可以进一步的通过运算算出增长

率，以及病毒致死率。希望同学们在家里也要注意个人卫生，少出门，不出门，做好每天的学习。问题2.数应用于生活的方方面面，那么咱们这些数在生活中又是如何产生和发展的呢?数学的生活中的发展过程,远古时期人们为了统计捕获的猎物和采集的野果等用手指、石子或刻痕数个数，从而创造了自

然数1,2,3，……，后来人们把表示无的0也归入自然数，形成了自然数集。大约在四千年前，在公平分配物质的时候，人们发现自然数不够用.于是产生了分数.两千年前中国人发现,具有相反意义的两种量,例如收入与支出,上升与下降,入库与出库等

等,可以用相反数表示,从此数的研究进入了有理数的范畴.后来为了表示边长为1的正方形的对角线的长度为多少,我们进一步把数的范围扩展到无理数,此时有理数和无理数构成了我们目前为止所研究的数的最大范围实数.数的扩展是我们生活的实际需要,也是数学自身发展所要求的.请大家自己来看一下这个表格中的问题:方程

在该集合内有解吗?为了求出该方程的解我们要把数集扩展到______?10xN无Z学生回答第2页共9页数学发展的需要21xZ无Q22xQ无R210xR无我们为了解决方程210x的解的问题,数

学家欧拉在1777年首次提出了用i平方表示-1.这样一来就产生了一个新的数i,规定:21i.即1的平方根为i.那么我们解出来两个方程的根应该分别为:2i和12i.那好我们给出的方程20axbxc(0a)如果240bac的解为:2422bacbix

aa.所以我们可以看出所有这种方程的根可以表示成一种统一的形式:abi的形式,由此人们从实数集扩展到了复数集.从此人们实现了数学上的一个理想让一个一元n次方程在复数范围内恰有n个根.好那么这就是咱们这节课所学习的第一个内容,认识数系的扩充过程,感受数系的扩充在数学中的作用同时也开

启了我们这节课所要研究的内容.1.我们把集合{|,}CabiabR中的数,即形如:(,)abiabR的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,全体复数所组成的集合C称为复数集.2.复数的表示形式:复数的代数

表示形式:zabi,其中a和b分别叫做复数的实部和虚部.3．复数的分类对于复数,(,)zabiabR可以分类如下:00(0,0)bzbazbz实数虚数特别的当时,为纯虚数学生自学第3页共9页明确思考方式复数填写下图表示现在所学数集,,,,NZQRC

以及纯虚数集之间的关系:4.复数相等的充要条件两个不全为实数的复数只能说相等与不相等,不能比较大小.复数12,(,,,)zabizcdiabcdR,12,zzacbd.【当堂训练】1.说出下列复数的实部和虚部并指出下列各数中那些是实数,那些是虚数,那些是纯虚数.2122,2,,

3,,0,(13),32iiiiii实数:22,0,12i虚数:12,2,3,,(13),3iiiii纯虚数:3,,(13),iii2.如果()(1)(23)(21)xyyixyyi,求实数,xy的值.解:23121xyxyyy

,解得:42xy学生回答上黑板板演复数集C纯虚数RQZN第4页共9页问题实数化.3．实数m取什么值时,复数(1)(1)zmmi是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数.解:当10m时,即1m时,复数

z为实数.当10m时,即1m时,复数z为虚数.当10,10mm时,即1m时,复数为纯虚数.4.如果22(1)(2)0mmmi,求实数m的值.解:221020mmm解得:2m【达标测试】1．求适合下

列条件的实数,xy的值(1)(32)(5)172xyxyii解:321752xyxy解得:17xy(2)(3)(4)0xyxi解:3040xyx解得:41xy2．实

数m取什么值时,复数22(56)(3)mmmmi是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数解:当230mm时,即:0m或3m,此时复数为实数,当230mm时,即:0m且3m,此时复数为虚数,当230mm且2

560mm时,即:2m时,此时复数为纯虚数.3.已知关于x的方程2(2)(2)0xkixki有实根,求这个实根以及实数k的值.解:已知关于x的方程2(2)(2)0xkixki

有实根,设当堂测试第5页共9页易错:或与且该实根为1xR,所以21112(2)0xkxixk,根据复数相等的条件可得:21112020xkxxk解得：1222xk。4.已知2122(2),(3)

(4)zxizyxi,其中,xy均为实数,且12zz,求,xy.解：由已知可得：23242yxx，解得：12yx或11yx小结：1．将数扩展到了复数，明确了复数的分类.2．学会了复数相

等的判定及求解方法3.学会了复数问题可以转化成实数方程来解决.即:复数问题实数化.课后思考:咱们知道实数可以用数轴上的点来表示,那么我们现在学习了复数,复数除了上面学习的代数形式的表示之外,如何用几何图形来表示呢?学生自主总结课后思考第6页共9页板书设计N—Z—Q—

R—C复数的代数表示形式:,(,)zabiabR复数的分类复数z复数相等的充要条件不全为实数的两个复数不能比较大小.数系的扩充与复数的概念学生板演教后记教研组长意见:第7页共9页课题：复数的几何意义教学目标1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们的

对应关系；2.理解实轴、虚轴、共轭复数等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法，理解复数的集合意义.教学重点1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们的对应关系；2.理解实轴、虚轴、共轭复数等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的

模的方法，理解复数的集合意义.教学难点1.掌握用向量的模来表示复数的模的方法，理解复数的集合意义.高考考点课型新授课教具教法诱思探究教学过程教学环节教师活动预设学生活动预设新课引入问题1.我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么复数可以用什么

图形来表示呢？那么我们来看看复数的特点：如果说一个复数那么这个复数一定能写成,(,)zabiabR的形式，它有两部分组成一部分是实部，一部分是虚部乘以i，我们要确定两个复数相等必须保证实部实部相等，虚部虚部相等

。因此同学们根据这个特点可以考虑一下一个数字确定不了一个复数，因此要确定一个复数需要实部和虚部共同确定，因此我们要想表示一个复数那么必须要用一个点,ab，因此我们可以用坐标平面来内的点来表示复数。因此我们得到：,zabiabR

可以和坐标平面内的点,ab一一对应；而坐标平面内的点也可以和以O为起点的向量一一对应。我们知道在实数内：||a表示点a到原点的距离，我们现在给了这样一种对应关系之后，我们来思考一下：||z表示什么？22||||zOZab其中我们把表示复数的坐标平面

叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫做虚轴。练习：1.已知复数3224,2,4,42iiii，-（1）在复平面学生回答第8页共9页内画出这些复数对应的向量；（2）求出这些复数的模.2.教材P73T4,5拓展判断：1.实轴上点都是对应的复数都是实数

；2.纯虚数对应的点都在虚轴上3.虚轴上的点都是纯虚数.例2.设复数1243,43zizi（1）在复平面内画出复数12,zz对应的点和向量；（2）求复数12,zz的模，并比较他们的大小。一般地：两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫

做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数，复数z的共轭复数记做z，即：如果,zabi那么zabi.思考:1.若12,zz是共轭复数，那么对应的点有什么特点？2.如果z为实数，则zz与什么关系？3.z是纯虚数是=0zz的

____________条件？例3.设zC，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的Z的集合是什么图形（1）||1z，（2）1||2z补充：()()()()123(1)1,|||1|,2||.zmmimRmzxxixmz已知复数若且求实数的

值；（）当为何值时，最小，并求最小值=+++?==+-第9页共9页()()22(1)||0,11zxxixRxzzzZymxnmnmn已知复数当为何值时，最小?(2)当复数的模最小时，对应的复平面内的点位于直线的图象上，其中求的最小值.=-++

?=-+>+板书设计复数的代数表示形式:,(,)zabiabR点(),ab向量(),OZab=模的概念共轭复数的概念及辨析复数的几何意义学生板演教后记教研组长意见: