【文档说明】数学高中必修第二册《6.2 平面向量的运算》教学设计-统编人教A版.docx，共(8)页，312.554 KB，由小喜鸽上传

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6.1向量的加法运算本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是本章第2课时，《向量的加法》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。向量的加法是

向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。1.教学重点：两个向量的和的

概念及其几何意义；2.教学难点：向量加法的运算律。多媒体课程目标学科素养A.理解向量加法的意义；B.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则；C.理解向量的运算律；D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。1.数学抽象：向量的加法；2.

逻辑推理：向量的加法法则；3.数学运算：求向量的和；4.直观想象：向量加法的集合意义。教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？【答案】向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方

向相同并且长度相等的向量。2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？【答案】向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。

二、探索新知思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？【答案】从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，即位移、可以看作向量的加法。1.已知向量a和b，如图在平面内任取一点O，作bABaOA,，则向量OB叫

做a和b的和，记作ba．即OBABOAba。求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．【口诀】首尾相连首尾连。通过复习上节所学，引入本节

新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，由质点的位移引入向量加法的三角形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。思考2：某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？【答案】从运算的角度看，

可以认为是F与21FF和的和，即力的合成可以看作向量的加法。2.向量加法的平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a和b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫

做向量加法的平行四边形法则．OBOAOC【口诀】起点相同，对角线为和。思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？【答案】一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。注：向量的加法运算结果还是向量对于零向量与任一向

量a．我们规定000aa。例1.如图，已知向量a和b，求作向量ba。解：通过口诀，让学生更容易识记法则。通过思考，由力的合成引入向量加法的平行四边形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，进一步理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，提高学生

的解决问题、分析问题探究1：如果向量a和b共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量ba吗？【答案】（1）当a和b同向时，ACBCABba（2）当a和b反向时，ACBCABba探究2：结合例1，探索|

||,||,|baba之间的关系。【答案】由例1和探究1可得，当a和b反向或不共线时，||||||baba；当a和b同向时，||||||baba。所以，||||||baba。结论：一般地，有||||||baba

。探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？的能力。通过例题讲解，让学生理解怎样用向量的三角形法则与平行四边形法则求向量的和，提高学生解决问题的能力。通过探究，求共线向量的和，进一步理解向量的求和法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。【答案】在平行四边

形ABCD中，,baBCABACabDCADAC，所以abba。在图（2）中，cbaCDACCDBCABAD)(，)(cbaBDABCDBCABAD，所以，）（cbacba)(。结论：向

量加法的交换律和结合律abba，）（cbacba)(例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以32km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行

的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。解：（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，则CA表示船实际航行的速度。（2）在ABCRt中，32||,2||BCAB，所以，4)32(2||||||2222BCA

BAC，因为，3232|AB||BC|tanCAB，所以60CAB。所以，船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。通过探索|||,||,|baba之间的关系，进一步理解向量的求和法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过探究，结合向量的求和法则

推导加法运算律，进一步理解向量的求和法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过例题进一步理解的运算，用向量解决实际问题，提高学生用向量解决问题的能力。三、达标检测1．化简OP→＋PQ→＋PS→＋SP→的结果等于()A．QP→B．O

Q→C．SP→D．SQ→通过练习巩固本节【解析】OP→＋PQ→＋PS→＋SP→＝OQ→＋0＝OQ→.【答案】B2．在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→，则一定有()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形【解

析】由AC→＝AB→＋AD→得AD→＝BC→，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形．【答案】D3.（多选题）下列命题中正确的命题是()A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a；

B.在平行四边形ABCD中，必有BC→＝AD→；C.若BC→＝AD→，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|≤|a|＋|b|.【解析】选项A，正确；选项B，在平行四边形ABCD中，BC∥AD，且BC

＝AD，所以BC→＝AD→，正确；选项C，A，B，C，D可能共线，所以错误；选项D，为向量的三角不等式，所以正确的命题为ABD．【答案】ABD4．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的最大值为________．【解析】由|a＋b|≤|a|＋|b|知|a＋b|的最大值为2.【答案】25

．已知向量a，b，c，如图，求作a＋b＋c.【解】在平面内任取一点O，作OA→＝a，AB→＝b，BC→＝c，如图，所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。本节课教学环节严谨,学案

课前预习一一课件动画引入一一合作探究(三个探究问题)一一个体展示——例题精讲一一课堂练习一课堂小结。在整个教学环节中,合作讨论让整个课堂更活跃了,更增加了课堂趣味性。还有课后练习展示答案,可以很淸楚的掌握全班同学对本节课所学知识的掌握情况,

从而调整课下和下一节的辅导和教学。总体说这节课比较成功,主要有以下几个亮点：1.形式上,黑板与多媒体结合有效防止视觉疲劳,动手与思考结合形成主动学习，主动接受老师给予，与书本探究结合有利于课后复习和作业。2、教学方法采用多媒体教学,动画效果非常逼真,三角形法则和平行四边形法则

做和的几何画法让学生得到了感性和理性的认识3、培养目标明确,除了学习物理中的数学外,还参透培养演绎思维,化归转化思想。则由向量加法的三角形法则，得OB→＝a＋b，OC→＝a＋b＋c，OC→即为所作向量．四

、小结1.向量加法的三角形和平行四边形法则；2.||||||baba；3.向量加法的运算律。五、作业习题3.16,7,9题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。