【文档说明】高中数学必修第二册《6.2 平面向量的运算》教学设计-统编人教A版.docx，共(8)页，274.187 KB，由小喜鸽上传

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6.2.2向量的减法运算本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后,

本节课是对上节课内容的一个转换。学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。通

过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。课程目标学科素养

A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；C.会求两个向量的差；D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。1.数学抽象：向量减法的定义；2.逻辑推理：向量减法的法则；3.数学运算：求两个向量的差；4.直观想象：向

量减法的几何意义。1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.向量加法的三角形法则？ACBCABba注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后

一个向量的终点.2.向量加法的平行四边形法则？OCOBOAba注意：起点相同.共线向量不适用。二、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？【答案】实数a的相反数记作-a.思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？【

答案】如)(,,yxyxRyx设。1.相反向量的定义：设向量a，我们把与a长度相同，方向相反的向量叫做a的相反向量。记作：a。规定：0的相反向量仍是0。练习：（1）)(a；（2）

)(aa；aa)(；（3）设a与b互为相反向量，那么a，b=，ba=。通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，由实数的减法引入向量的减法，建立知识间的练习，提高学生分析问题能

力。通过练习，让学生进一步理解相反向量的定义，巩固所学知【答案】（1）a（2）00（3）ba02.向量减法的定义：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即)(baba。求两个向量差的运算叫做向量的减法。探究：向量减法的几何意义是什么？设.,,bODbOBaOA

则OCODOAbaba)(在平行四边形OCAB中，baOCBA思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出ba吗？在平面内任取一点O，作,,bOBaOA则baBA。即ba可以表示为从向量b的终点指向a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。注意：（1）起点必须相同；（2

）指向被减向量的终点。思考4：如果从a的终点指向b终点作向量，所得向量是什么呢？【答案】ab思考5：当a与b共线时，怎样作ba呢？当a与b方向相同时，在平面内任取一点O，作,,bOBaOA则baBA。识。通过探究思考，学习怎样求两向量的减法，提高学生分析问题的能力。通过思考进一步

完善向量的减法，让学生进一步理解向量的减法，提高学生的观察、概括能力。当a与b方向相反时，在平面内任取一点O，作,,bOBaOA则baBA。例1.如图，已知向量,,,,dcba求作向量.,dcba解：练习：填空：（1）ADAB，（2）BCBA，

（3）BABC，（4）OAOD，（5）OBOA，（6）BOAO。【答案】（1）DB（2）CA（3）AC（4）AD（5）AB（6）BA例2.在平行四边形ABCD中，bADaAB,，你能用ba,表示向量D

BAC,吗？通过例题的讲解，让学生进一步理解怎样作两个向量的差，提高学生解决与分析问题的能力。通过练习，进一步巩固向量的减法，提高学生运用所学知识解决问题的能力，提高学生的运算能力。三、达标检测1．在△ABC中，若BA→＝a，BC→＝b，则CA→等于()A．aB．

a＋bC．b－aD．a－b通过练习巩固本节【解析】CA→＝BA→－BC→＝a－b.故选D．【答案】D2．如图，在四边形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BC→＝c，则DC→＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c【解析】

DC→＝DA→＋AB→＋BC→＝a－b＋c.【答案】A3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．EF→＝OF→＋OE→B．EF→＝OF→－OE→C．EF→＝－OF→＋OE→D．EF→＝－OF→－OE→【解析】因为

O，E，F三点不共线，所以在△OEF中，由向量减法的几何意义，得EF→＝OF→－OE→，故选B．【答案】B4．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是________.①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；②若

|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同．【解析】当a，b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b

|，当a，b方向相反时有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．【答案】①②④所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。5．化简(AB→－CD→)－(AC→－BD→)．【

解】法一：(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝AB→＋DC→＋CA→＋BD→＝(AB→＋BD→)＋(DC→＋CA→)＝AD→＋DA→＝0.法二：(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→

－AC→＋BD→＝(AB→－AC→)＋(DC→－DB→)＝CB→＋BC→＝0.四、小结1.相反向量；2.向量减法的概念；3.向量减法的几何意义。五、作业习题6.24（5）、（6）、（7）通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括

能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。学生在上节课中学习了向量的定义及表示,相等向量,平行向量的定义,知道向量可以自由移动,更重要的是已经学习了加法运算及其几何意义,这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌,但是对于向量的加减法运算,学生可能不

明白向量加减的道理,为此,我在案例设计中,首先以动画回顾向量加法的实际含义。在此之后提出相反向量的定义及向量的减法定义。通过定义,把向量的减法运算转化为加法运算。这样起到了承上启下,轻松引入的作用。