【文档说明】高中数学必修第二册《6.2 平面向量的运算》教案-统编人教A版.docx，共(7)页，217.378 KB，由小喜鸽上传

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16.2.4向量的数量积第2课时向量的向量积本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节内容教材共分为两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数量积的运算律,本节课是第二课时，本节课主要学习平面

向量的数量积的运算律及其运用。向量的数量积是继向量的线性运算(加法、减法、向量的数乘)后的又一种新的运算,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算律,而且在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数、几何

与三角的结合点,很好地体现了数形结合的数学思想。但它与向量的线性运算有着本质的区别,运算结果是一个数量。课程目标学科素养A.掌握数量积的运算律B.利用数量积的运算律进行化简、求值；1.数学抽象：数量积的运算律；2.逻辑推理：证明数量积的运算律；3.数学运算：运用数量积

的运算律求值；1.教学重点：数量积的运算律；2.教学难点：利用数量积的运算律化简、求值。多媒体2教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.向量的数乘的运算律【答案】设a、b为任意向量，、为任意实数

，则有：（1）aa)()(（2）aaa)(（3）baba)(2.平面向量的数量积定义：cos||||baba平面向量的数量积的结果是数量。二、探索新知1.平面向量数量积的运算律探究：

类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？平面向量数量积的运算律证明：（1）因为cos||||baba，cos||||abab所以，abba。通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推

理的能力。通过探究，让学生证明，讲解向量数量积的运算律，提高学生的解决问题、分析问题的能力。3（2）当的夹角与的夹角、与时，baba0一样。因为)(cos||||cos||||)(babababa，)(cos||||cos||||)(babababa

同理，当)()()(0bababa时，成立。所以，)()()(bababa。（3）通过思考，总结4思考：设cba,,是向量，)()(cbacba一定成立吗？为什么？【答案】cba)(

表示与一个与c共线的向量，而)(cba表示一个与a共线的向量，但a与c不一定共线。所以)()(cbacba。结论：向量数量积不满足结合律。例1.对任意Rba,，恒有2222)(babab

a，22))((bababa，对任意向量ba,，是否也有下面类似的结论？（1）2222)(bbaaba；（2）22))((bababa。【解析】22222))()(2(2))(()(1babbabbaaabababbaabbabbaaabababa

）（例2.)3()2(,60,4,60bababa求夹角已知724660cos466||6cos||||||||6||623222222bbaabbaabbabbaaa解：原式例3

.已知,4||,3||ba且ba与不共线，当k为何值时，向量bkabka与互相垂直？解：bkabka与互相垂直的充要条件是0)()(bkabka，通过思考，让学生明白向量数量积不满足结合律，提高学生解决问题的能力。5即0222

bka，因为164,932222ba。所以01692k，解得43k。也就是说，当43k时，向量bkabka与互相垂直。通过例题进一步巩固向量数量积的运算律，提高学生运用所学知识解

决问题的能力。三、达标检测1．给出下列判断：①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；②已知a，b，c是三个非零向量，若a＋b＝0，则|a·c|＝|b·c|；③a，b共线⇔a·b＝|a||b|；④|a||b|<a·

b；⑤a·a·a＝|a|3；⑥a2＋b2≥2a·b；⑦向量a，b满足：a·b>0，则a与b的夹角为锐角；⑧若a，b的夹角为θ，则|b|cosθ表示向量b在向量a方向上的投影长．其中正确的是：________．【解析】由于a2≥0，b2≥0，所以，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故①正确；

若a＋b＝0，则a＝－b，又a，b，c是三个非零向量，所以a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，②正确；a，b共线⇔a·b＝±|a||b|，所以③通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。6不正确；对于④应有|a||b|

≥a·b；对于⑤，应该是a·a·a＝|a|2a；⑥a2＋b2≥2|a||b|≥2a·b，故正确；当a与b的夹角为0时，也有a·b>0，因此⑦错；【答案】①②⑥2.若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．【解】设a与b夹角为θ，因为|a|

＝3|b|，所以|a|2＝9|b|2，又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝|a|2＋4|b|2＋4|a|·|b|·cosθ＝13|b|2＋12|b|2cosθ，即9|b|2＝13|b|2＋12|b

|2cosθ，故有cosθ＝－13.【答案】－133.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？【解析】由已知得a·b＝3×2×cos60°＝3.由c⊥d，知c·d＝

0，即c·d＝(3a＋5b)·(ma－3b)＝3ma2＋(5m－9)a·b－15b2＝27m＋3(5m－9)－607在整个探求过程中,充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”并利用它探求新知识。这样的过程,既是学生获得新知识的过程,更是培养学生能力的过程。我感觉不足的有

:(1)教师应该如何准确的提出问题在教学中,教师提出的问题要具体、准确,而不应该模棱两可。(2)教师如何把握“收”与“放”的问题何时放手让学生思考,何时教师引导学生,何时教师讲授,这是个值得思考的问题。(3)教师要点拨到位，在学生出

现问题后,教师要及时点评加以总结,要重视思维的提升,提高学生的数学能力和素质。(4)课堂语言还需要进一步提炼。在教学中,提出的问题,分析引导的话应具体,明确,不能让学生不知道如何回答,当然有些问题我也考虑过该如何问,只是没有找到更合适的提间方法,这

方面的能力有待加强。＝42m－87＝0，∴m＝2914，即m＝2914时，c与d垂直．四、小结1.理解数量积的定义；2.向量数量积的运算律；五、作业习题6.211（1），18题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。