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基础课24磁场对运动电荷的作用-2-知识点一知识点二洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力:磁场对的作用力叫洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向(1)判定方法:左手定则掌心——磁感线穿入掌心;四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运

动的;拇指——指向的方向。(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的。3.洛伦兹力的大小(1)v∥B时,洛伦兹力F=。(θ=0°或180°)(2)v⊥B时,洛伦兹力F=。(θ=90°)(3)v=0时,洛

伦兹力F=。运动电荷垂直反方向洛伦兹力平面0qvB0-3-知识点一知识点二带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做运动。2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v

做运动。如图所示,带电粒子在磁场中,①中粒子做运动,②中粒子做运动,③中粒子做运动。匀速直线匀速圆周匀速圆周匀速直线匀速圆周-4-知识点一知识点二3.半径和周期公式:(v⊥B)特别提醒带电粒子运动的周期T与轨道半径r和运行

速率v无关,只与磁场的磁感应强度和粒子的比荷有关。-5-考点一考点二考点三考点四洛伦兹力的理解(自主悟透)1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小,即洛伦兹力永不做功。(2)当电

荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向电荷运动的反方向。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不

做功。-6-考点一考点二考点三考点四思维训练1.(2019·天津滨海新区期中)如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中,隧道足够长,物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ,整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度

为B的匀强磁场。现给物块水平向右的初速度v0,空气阻力忽略不计,物块电荷量不变,则物块()A.一定做匀速直线运动B.一定做减速运动C.可能先减速后匀速运动D.可能加速运动答案解析解析关闭根据左手定则可知滑块受到的洛伦兹力方向向上,如

果洛伦兹力等于重力,滑块做匀速运动;如果洛伦兹力小于重力,滑块做减速运动;如果洛伦兹力大于重力,滑块开始做减速运动,当洛伦兹力等于重力时做匀速运动,故C正确,A、B、D错误。答案解析关闭C-7-考点一考点二考点三考点四2.(2018·山东名校联考)(多选)如图所示,两个半径相同的半

圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中,轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点O由静止释放,M、N为轨道的最低点,以下说法正确的是()A.两小球到达轨道最低点的速度vM>vNB.两小球到

达轨道最低点时对轨道的压力FM>FNC.小球第一次到达M点的时间大于到达N点的时间D.在磁场中小球能到达轨道的另一端,在电场中不能答案解析解析关闭答案解析关闭-8-考点一考点二考点三考点四带电粒子在匀强磁场中做圆周运动(师生共研)1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据-9

-考点一考点二考点三考点四2.圆心的确定(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过

入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。-10-考点一考点二考点三考点四(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动:①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。-1

1-考点一考点二考点三考点四②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。-12-考点一考点二考点三考点四-13-考点一考点二考点三考点四例题(2017·全国Ⅱ卷)如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点

。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的

相互作用。则v2∶v1为()思维点拨根据题意画出带电粒子的运动轨迹,找出临界条件角度关系,利用圆周运动由洛伦兹力充当向心力,分别表示出圆周运动的半径,再由洛伦兹力充当向心力即可求得速度之比。答案解析解析关闭答案解析关

闭-14-考点一考点二考点三考点四规律总结带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”1.画轨迹:即确定圆心,画出运动轨迹。2.找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系,偏转角度与圆心角、运动时间的联系,在磁场中的运动时间与周期的联系。3.用规律:即牛顿运动定律和圆周运动

的规律,特别是周期公式、半径公式。-15-考点一考点二考点三考点四思维训练1.(2018·江西南昌模拟)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v、方向与ab成30°角时,恰好从b点飞出磁场,且粒子在磁场中

运动的时间为t;若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为()答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点一考点二考点三考点四2.(多选)如图所示,在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场,磁

感应强度的大小为B,位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子,所有粒子的初速度大小均为v0,方向与x轴正方向的夹角分布在0°~60°范围内,在x=l处垂直x轴放置一荧光屏S。已知沿x轴正方向发射的粒子经

过了荧光屏S上y=-l的点,则()答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点一考点二考点三考点四带电粒子在有界磁场中的临界问题(师生共研)1.以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临

界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系。2.寻找临界点常用的结论。(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的

时间越长。(3)当速度v变化时,圆心角越大的,运动时间越长。-18-考点一考点二考点三考点四考向1利用动圆放缩法找临界点例1如图所示,两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。

圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m、电荷量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向夹角为60°,要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点,则初速度的大小是多少?(2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少?-19-考点一考点二考

点三考点四-20-考点一考点二考点三考点四归纳总结动圆放缩法找临界点当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度v大小或磁感应强度B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条

件。如图所示,粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为②和④。-21-考点一考点二考点三考点四考向2应用定圆旋转法找临界点例2(2018·贵州贵阳监测)如图所示,半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强

磁场,P为磁场边界上的一点。大量质量为m、电荷量为+q的粒子,在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场,这些粒子射出磁场时的位置均位于PMQ圆弧上,PMQ圆弧长等于磁场边界周长的。不计粒子重力和粒子间的相互作用,则该匀强磁场的磁感应强度大小为

()答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点一考点二考点三考点四归纳总结定圆旋转法找临界点当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作

出一系列轨迹,从而探索出临界条件。右图为粒子进入单边界磁场时的情景。-23-考点一考点二考点三考点四思维训练平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以

大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()答案解析

解析关闭答案解析关闭-24-考点一考点二考点三考点四带电粒子在磁场中运动的多解问题(师生共研)1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度条件下,正、负粒子在磁场中的运动

轨迹不同,因而形成多解。如图所示。-25-考点一考点二考点三考点四2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图

所示。-26-考点一考点二考点三考点四3.临界状态不唯一形成多解如图所示,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能直接穿过去了,也可能转过180°从入射界面反向飞出,于是形成了多解。如图所示。-27-考点一考点二考点三考点四4.运动的往复性形成

多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往具有往复性,因而形成多解。如图所示。-28-考点一考点二考点三考点四例题如图所示,边界PQ以上和MN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度均为4B,PQ、

MN间距离为,绝缘板EF、GH厚度不计,间距为d,板长略小于PQ、MN间距离,EF、GH之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。有一个质量为m的带正电的粒子,电荷量为q,从EF的中点S射出,速度与水平方向成30°角,直接到达PQ边界并垂直于边界射入上部场区,轨迹如图所示

,以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律,经过一段时间后该粒子能再回到S点。(粒子重力不计)求:-29-考点一考点二考点三考点四(1)粒子从S点出发的初速度v;(2)粒子从S点出发第一次再回到S点

的时间;(3)若其他条件均不变,EF板不动,将GH板从原位置起向右平移,且保证EFGH区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场B,若仍需让粒子回到S点(回到S点的运动过程中与板只碰撞一次),则GH到EF的垂直距离x应满足什么关系?(用d来表示x)思维点拨(1)粒子垂直边界PQ从G点进入上部场区

,在上部场区完成部分圆周运动后如何重新回到EF、GH之间的磁场区域?(2)如果EF不动,GH右移,只与板碰一次回到S,造成多解的情况有哪些?提示(1)垂直边界PQ回到EF、GH之间的磁场区域。(2)碰时的速度情形还有周期性带来的多解。-30-考点一考点二考点三考点四-31-考点一考点二考点三

考点四-32-考点一考点二考点三考点四(3)如图所示,由粒子运行的周期性以及与板碰撞遵循反射定律,有如下结果:x=(3n+1)d(n=0,1,2,…)或x=3nd(n=0,1,2,…)。-33-考点一考点二考点三考点四-34-考点一考点二考点三考点四思维训练

如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'且正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场,

已知正离子质量为m,电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:-35-考点一考点二考点三考点四(1)磁感应强度B0的大小;(2)若正离子从O'孔垂直于N板射出磁场所用的时间最短,请画出其运动轨

迹并求出该最短时间;(3)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。-36-考点一考点二考点三考点四-37-考点一考点二考点三考点四