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基础课15动量守恒定律及其应用-2-知识点一知识点二动量守恒定律1.内容如果一个系统不受外力,或者所受外力的为零,这个系统的总动量保持不变。2.表达式(1)p=p',系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p'。(2)m1v1+m2v2=,相互作用的两个物体组成的系统,作用

前的动量和等于作用后的动量和。(3)Δp1=,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。(4)Δp=0,系统总动量的增量为零。矢量和m1v1'+m2v2'-Δp2-3-知识点一知识点二碰撞、反冲、爆炸1.碰撞(1)定义:相对运动的物体相遇时,在极短的时间内它们的运

动状态发生显著变化,这个过程就可称为碰撞。(2)特点:作用时间极短,内力(相互碰撞力)远外力,总动量守恒。(3)碰撞分类①弹性碰撞:碰撞后系统的总动能。②非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能。③完全非弹性碰撞:

碰撞后合为一体,机械能损失。大于没有损失有损失最大-4-知识点一知识点二2.反冲(1)定义:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个,这种现象叫反冲运动。(2)特点:系统内各物体间的相互作用的内力

系统受到的外力。实例:发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等。(3)规律:遵从动量守恒定律。3.爆炸问题爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且系统所受的外力,所以系统动量。反向冲量远大于远大于守恒

-5-考点一考点二考点三考点四动量守恒定律的理解(自主悟透)1.动量守恒的条件(1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。(2)近似守恒:系统受到的外力矢量和不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒

。(3)某一方向上守恒:系统在某个方向上所受外力矢量和为零时,系统在该方向上动量守恒。-6-考点一考点二考点三考点四2.动量守恒定律的“六种”性质-7-考点一考点二考点三考点四思维训练1.(2019·天津静海月考)(多选)如

图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法正确的是()A.两手同时放开后,系统总动量始终为非零的某一数值B.先放开左手,后放开右手,动量不守恒C.先放开左手,后放开右手,总动量向右D.无论

何时放手,两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零答案解析解析关闭当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,故A错误;先放开左手,左边的小车就向左运动,后放开右手,两手都放开后系统所受合外力为

零,系统动量守恒,即放开右手后系统动量守恒,故B错误;先放开左手,后放开右手时系统总动量方向向左,放开右手后总动量方向也向左,故C错误;如果同时放开两手,系统动量守恒,系统总动量为零;两手不同时放开时系统总动量不为零,但放开后系统动量守恒,由此可知,无论何时放手,两手放开后在弹簧恢复

原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零,故D正确。答案解析关闭D-8-考点一考点二考点三考点四2.从倾角为30°,长0.3m的光滑斜面上滑下质量为2kg的货包,掉在质量为13kg的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ=0.02,小车能前进多

远?(g取10m/s2)-9-考点一考点二考点三考点四答案0.1m-10-考点一考点二考点三考点四动量守恒定律的应用(师生共研)应用动量守恒定律解题的步骤明确研究对象,确定系统的组成⇓受力分析,确定动量是否守恒⇓规定

正方向,确定初、末动量⇓根据动量守恒定律,建立守恒方程⇓代入数据,求出结果并讨论说明-11-考点一考点二考点三考点四例题(2018·山东东营模拟)如图所示,甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0=2m/s的速度相向运动,甲、乙和

空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为m1=90kg,乙和他的装备总质量为m2=135kg,为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=45kg的物体A推向甲,甲接住A后即不再松开,

此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动,且安全“飘”向空间站。(设甲、乙距离空间站足够远,本题中的速度均指相对空间站的速度)(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出?(2)设甲与物体A作用时间为t=0.5s,求甲与A的相互作用力F的大小。-12-考点一考点二考点三考点四思

维点拨(1)甲、乙最终速度相同,甲、乙、A组成系统动量守恒;(2)可以选择甲或A为研究对象,应用动量定理可以求出甲与A间的相互作用力。-13-考点一考点二考点三考点四解析(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象,系统动量守恒,以乙运动的方向为正方向,则

有m2v0-m1v0=(m1+m2)v1以乙和A组成的系统为研究对象,由动量守恒得m2v0=(m2-m)v1+mv代入数据联立解得v1=0.4m/s,v=5.2m/s。(2)以甲为研究对象,由动量定理得Ft=m1v1-(-m1v0),代入数据解得F=432N。答案(1)5.2m/s(2)4

32N-14-考点一考点二考点三考点四思维训练(2018·辽宁朝阳月考)如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的

最小速度。(不计水的阻力)-15-考点一考点二考点三考点四解析设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin①10

m·2v0-mvmin=11mv2②为避免两船相撞应满足v1=v2③联立①②③式得vmin=4v0。答案4v0-16-考点一考点二考点三考点四碰撞问题——模型建构、规范训练1.对碰撞的理解(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大,作用时间很短;各物体作用前后各自动量变化显著;物体

在作用时间内位移可忽略。(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零,由于内力远大于外力,作用时间又很短,故外力的作用可忽略,认为系统的动量是守恒的。(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。-17-考点一考点二考点三考点四2.分析碰

撞问题的三个依据(1)动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。(3)速度要合理①碰前两物体同向,则v后>v前;碰后,原来在前的物体速度一定增大,且v前'≥v后'。②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。-18-考点一考点二考点三考点四3.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足

动量守恒和机械能守恒。以质量为m1,速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有结论:(1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1,两球碰撞后交换了速度。(2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,并且v1'<v2',碰

撞后两球都向前运动。(3)当m1<m2时,v1'<0,v2'>0,碰撞后质量小的球被反弹回来。-19-考点一考点二考点三考点四例题如图所示,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间,A的质量为m,B、C的质量都为m0,三者均处于静止状态。现使

A以某一速度向右运动,m和m0之间满足什么条件时,才能使A只与B、C各发生一次碰撞?设物体间的碰撞都是弹性的。-20-考点一考点二考点三考点四解析A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为

vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得如果m>m0,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=m0,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑m<m0的情况

。-21-考点一考点二考点三考点四-22-考点一考点二考点三考点四规律总结碰撞问题的解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式,例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度满足(3)熟记

弹性正碰的一些结论,例如,当两球质量相等时,两球碰撞后交换速度;当m1≫m2,且v20=0时,碰后质量大的速率不变,质量小的速率为2v0;当m1≪m2,且v20=0时,碰后质量小的球原速率反弹。-23-考点一考点二考点三考点四思维训练如图所示,在光滑水平面上A、B两小球沿同

一方向运动,A球的动量pA=4kg·m/s,B球的质量mB=1kg,速度vB=6m/s,已知两球相碰后,A球的动量减为原来的一半,方向与原方向一致。求:(1)碰撞后B球的速度;(2)A球的质量范围。-24-考点一考点

二考点三考点四-25-考点一考点二考点三考点四爆炸、反冲、人船问题——模型建构1.爆炸的特点(1)动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒。(2)动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的

能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加。(3)位置不变:爆炸的时间极短,因而在作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。-26-考点一考点二考点三考点四2.反冲(1)现象:物体的不同部分在内力

的作用下向相反方向运动的现象。(2)特点:一般情况下,物体间的相互作用力(内力)较大,因此系统动量往往有以下几种情况:①动量守恒;②动量近似守恒;③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒。(3)实例:喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。3.人船模型若系统在全过程中动量

守恒,则这一系统在全过程中平均动量也守恒。如果系统由两个物体组成,且相互作用前均静止,相互作用中均发生运动,则由-27-考点一考点二考点三考点四考向1爆炸与反冲问题例1(2018·全国Ⅰ卷)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火

药爆炸,将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求:(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。思维点

拨(1)烟花弹从地面开始上升的过程中做竖直上抛运动,由速度时间公式求上升的时间;(2)研究爆炸过程,由动量守恒定律和能量守恒定律结合求爆炸后瞬间两部分的速度,再由运动学求最大高度。-28-考点一考点二考点三考点四-29-考点一考点二考点三考点四-30-考点一考点二考点三考点

四考向2人船问题例2如图所示,质量m0=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过l=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始时轻杆处于水平状态,

现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s,g取10m/s2。(1)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小;(2)在满足(1)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。-31-考点一考点二考点三考点四思维点拨(1)解除对滑块的锁定,小球在

上升过程中,因系统在水平方向上不受外力作用,所以水平方向的动量守恒;另外在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒。联立动量守恒和机械能守恒方程求解。(2)系统水平方向的动量守恒,两个物体速度时刻满足与质量成反比的关系,在相同的时间内位移也应

该满足这个比例关系,而两个物体之间的距离和为定值,故距离可求。-32-考点一考点二考点三考点四-33-考点一考点二考点三考点四-34-考点一考点二考点三考点四规律总结用人船模型解题需注意两点(1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。②构成系统的两物体原来静止,因相互作用

而反向运动。③x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。(2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。-35-考点一考点二考点三考点四思维训练1.(2018·山东烟台期末)如图所示,一个倾角为

α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为m0,顶端高度为h,今有一质量为m的小物体,沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是()C解析此题属人船模型问题。m与m0组成的系统在水平方向上动量守恒,设m在水平方向上对地位移为x1

,m0在水平方向上对地位移为x2,因此有0=mx1-m0x2。①-36-考点一考点二考点三考点四2.(2018·河北邢台期末)一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1000m/s。设火箭质量m0=300kg,发动机每秒喷气20次。(1

)当第3次喷出气体后,火箭的速度为多大?(2)运动第1s末,火箭的速度为多大?答案(1)2m/s(2)13.5m/s