【文档说明】(新高考)高考物理一轮复习讲义第6章 专题强化9 动能定理在多过程问题中的应用(含解析).doc，共(10)页，784.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题强化九动能定理在多过程问题中的应用目标要求1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题.2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用．题型一动能定理在多过程问题中的应用1．运用动能定理解决多过程问题，有两种思路：(1)可分段应用动能定理求解；(2)全过程应用动能定理：所求解的问题不

涉及中间的速度时，全过程应用动能定理求解更简便．2．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意它们的特点．(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．例1(2016·浙江10月选考·2

0)如图1甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型．倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与

EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40m．现有质量m＝500kg的过山车，从高h＝40m处的A点由静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点．过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝0.75.

过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10m/s2.求：图1(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小；(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案(1)810m/s(2)7×

103N(3)30m解析(1)设过山车在C点的速度大小为vC，由动能定理得mgh－μ1mgcos45°·hsin45°＝12mvC2代入数据得vC＝810m/s(2)设过山车在D点速度大小为vD，由动能定理得mg(h－2R)－μ1mgcos45°·hsin45

°＝12mvD2F＋mg＝mvD2R，解得F＝7×103N由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力大小为7×103N(3)全程应用动能定理mg[h－(l－x)tan37°]－μ1mgcos45°·hsin45°－μ1mgcos37°·l－x

cos37°－μ2mgx＝0解得x＝30m.1．(动能定理在多过程问题中的应用)(2020·河南信阳市罗山高三一模)如图2甲所示，一倾角为37°，长L＝3.75m的斜面AB上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC相连，斜面与圆轨道相切于B处，C为圆弧轨道的最高点．t＝0时刻有一质量m＝1kg的物块沿斜面上

滑，其在斜面上运动的v－t图象如图乙所示．已知圆轨道的半径R＝0.5m．(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图2(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)物块到达C点时对轨道的压力的大小FN；(3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度

从A点滑上轨道，通过C点后恰好能落在A点．如果能，请计算出物块从A点滑出的初速度大小；如果不能请说明理由．答案(1)0.5(2)4N(3)见解析解析(1)由题图乙可知物块上滑时的加速度大小为a＝10m/s2①根据牛顿第二定律有：mgsin37°＋μmgcos37°＝m

a②由①②联立解得μ＝0.5③(2)设物块到达C点时的速度大小为vC，由动能定理得：－mg(Lsin37°＋R＋Rcos37°)－μmgLcos37°＝12mvC2－12mv02④在C点，根据牛顿第二定律有：mg＋FN′＝mvC2R⑤联立③④⑤解得：FN′＝4N⑥根据牛顿第三定律得：FN＝FN′＝

4N⑦物块在C点时对轨道的压力大小为4N(3)设物块以初速度v1上滑，最后恰好落到A点物块从C到A，做平抛运动，竖直方向：Lsin37°＋R(1＋cos37°)＝12gt2⑧水平方向：Lcos37°－Rsin37°＝vC′t⑨解得vC′＝977m/s>gR＝5

m/s，⑩所以物块能通过C点落到A点物块从A到C，由动能定理得：－mg(Lsin37°＋1.8R)－μmgLcos37°＝12mvC′2－12mv12⑪联立解得：v1＝21837m/s⑫题型二动能定理在往复运动问题中的

应用在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出．由于动能定理只涉及物体的初、末状态而不计

运动过程的细节，此类问题多涉及滑动摩擦力，或其他阻力做功，其做功的特点与路程有关，求路程对应的是摩擦力做功，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化．例2如图3所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，

θ＝37°，圆弧面的半径R＝3.6m，一滑块质量m＝5kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ＝0.45，将滑块从A点由静止释放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．求在此后的运动过程中：图3(1)滑块在A

B段上运动的总路程；(2)在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值．答案(1)8m(2)102N70N解析(1)由题意可知斜面AB与水平面的夹角为θ＝37°，知mgsinθ>μmgcosθ，故滑块最终不会停

留在斜面上，由于滑块在AB段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以B点为最高点在光滑的圆弧面上往复运动．设滑块在AB段上运动的总路程为s，滑块在AB段上所受摩擦力大小Ff＝μFN＝μmgcosθ，从A点出发到最终以B点为最高点做往复运动，由动能定理得mgRcosθ－Ffs＝0，解

得s＝Rμ＝8m.(2)滑块第一次过C点时，速度最大，设为v1，分析受力知此时滑块所受轨道支持力最大，设为Fmax，从A到C的过程，由动能定理得mgR－FflAB＝12mv12－0，斜面AB的长度lAB＝Rtanθ，由牛顿第二定律得Fmax－mg＝mv

12R，解得Fmax＝102N.滑块以B为最高点做往复运动的过程中过C点时，速度最小，设为v2，此时滑块所受轨道支持力最小，设为Fmin，从B到C，由动能定理得mgR(1－cosθ)＝12mv22－0，由牛顿第二定律得Fmin－mg＝mv22R，解得Fmin＝70N，根据牛

顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102N，最小值为70N.2．(动能定理在往复运动中的应用)(2020·浙江高三开学考试)如图4所示，有一圆弧形的槽ABC，槽底B放在水平地面上，槽的两侧A、C与光滑斜坡aa′、bb′分别

相切，相切处a、b位于同一水平面内，距水平地面高度为h.一质量为m的小物块从斜坡aa′上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下，并自a处进入槽内，到达b处后沿斜坡bb′向上滑行，到达的最高处距水平面ab的高度为h，若槽内的动摩擦因数处处相同，不考虑空气阻力，且重力加速度为g

，则()图4A．小物块第一次从a处运动到b处的过程中克服摩擦力做功mghB．小物块第一次经过B点时的动能等于2.5mghC．小物块第二次运动到a处时速度为零D．经过足够长的时间后，小物块最终一定停在B处答案A解析在第一次运动过程中，小物块克服摩擦力做功，根据动能定理可知mgh－Wf＝0

－0，解得Wf＝mgh，故A正确；因为小物块从右侧到最低点的过程中对轨道的压力较大，所受的摩擦力较大，所以小物块从右侧到最低点的过程中克服摩擦力做的功Wf1>12Wf＝12mgh，设小物块第1次通过最低点的速度为v，从自由滑下到最低点的过程，由动能定理得3mgh－Wf1

＝Ek－0，解得Ek<2.5mgh，故B错误；由于在AC段，小物块与轨道间有摩擦力，故小物块在某一位置的速度大小要减小，故与轨道间的摩擦力减小，第二次在AC段运动时克服摩擦力做功比第一次要少，故第二次到达a(A)点时，有一定的速度，故C错误；由于在AC段存在摩

擦力，故小物块在B点两侧某一位置可能处于静止状态，故D错误．3．(动能定理在往复运动中的应用)(2019·河南郑州一中模拟)如图5所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出H＝10m，BC长为l＝1m，AB和CD轨道光滑．一质量为m＝1k

g的物体，从A点以v1＝4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点h＝10.3m的D点时速度为零，求：(取g＝10m/s2)图5(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度大小；(3)物体最后停止的位置(距

B点)．答案(1)0.5(2)13.3m/s(3)0.4m解析(1)分析从A点到D点的过程，由动能定理得－mg(h－H)－μmgl＝0－12mv12，解得μ＝0.5.(2)设物体第5次经过B点时的速度为v2，在此过程中物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4l＝12mv22－1

2mv12，解得v2＝411m/s≈13.3m/s.(3)设物体运动的全过程在水平面上通过的路程为s，由动能定理得mgH－μmgs＝0－12mv12，解得s＝21.6m.所以物体在轨道上来回滑动了10次后，还有1.6m，故距B点的距离s′＝2m－1.

6m＝0.4m．课时精练1．(2021·海南高三月考)如图1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其长度d＝0.50m，盆边缘的高度为h＝0.30m．在A

处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为()图1A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0答案D解析小物块从A点出发

到最后停下来，设小物块在BC面上运动的总路程为s，整个过程由动能定理有：mgh－μmgs＝0，所以小物块在BC面上运动的总路程为s＝hμ＝0.30.1m＝3m，而d＝0.5m，刚好3个来回，所以最终停在B点，即距离B点为0m．故选D.2．(2020·重庆市期末)质量为m的物体以

速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为34v0，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，若物体落地碰撞过程中无能量损失，重力加速度为g，则物体运动的总路程为()A.v022gB.9v0216gC.25v0214gD.2v02g答案C解析上升过程－m

gh－fh＝0－12mv02，下落过程mgh－fh＝12m34v02－0，联立解得f＝725mg，由动能定理得－fs总＝0－12mv02，s总＝12mv02f＝25v0214g，故选C.3．如图2所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心

，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1kg的滑块(可视为质点)从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.图2(1)求滑块与斜面

间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度的最小值；(3)若滑块离开C点时的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t.答案(1)0.375(2)23m/s(3)0.2s

解析(1)滑块由A到D的过程，根据动能定理，有mg(2R－R)－μmgcos37°·2Rsin37°＝0，得μ＝12tan37°＝0.375.(2)滑块恰能到达C点时，初速度最小，根据牛顿第二定律有mg＝m

vC2R，则得vC＝Rg＝2m/s.A到C的过程：根据动能定理有－μmgcos37°·2Rsin37°＝12mvC2－12mv02，联立解得，v0＝vC2＋2gR＝23m/s，所以初速度的最小值为23m/s.(3)滑块离开C点做平抛运动，则有x＝vC′t，y＝12gt2，由

几何关系得：tan37°＝2R－yx，联立得5t2＋3t－0.8＝0，解得t＝0.2s.4.(2020·广东中山纪念中学月考)如图3所示，AB是倾角为θ＝30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为

m的物体(可以看成质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s.求：图3(1)物体与轨道AB间的动摩擦因数μ；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小；(3)为使物

体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′至少多大．答案(1)Rs(2)(3－3)mg(3)3＋3Rss－3R解析(1)由题意可知，物体最终以B点为最高点在圆弧面内做往返运动，对整个过程由动能定理得mgR

cosθ－μmgscosθ＝0，解得μ＝Rs.(2)最终物体以B点为最高点，在圆弧底部做往复运动，对从B到E过程，由动能定理得mgR(1－cosθ)＝12mvE2在E点，由牛顿第二定律得FN－mg＝mvE2R

，联立解得FN＝(3－3)mg根据牛顿第三定律得：FN′＝(3－3)mg(3)物体刚好到D点时，由牛顿第二定律有mg＝mvD2R对全过程由动能定理得mgL′sinθ－μmgL′cosθ－mgR(1＋cosθ)＝12mvD2联立解得L′＝3＋3Rss－

3R.5．(2020·吉林长春市第二实验中学开学考试)如图4所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R＝0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进

入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L＝2m，θ＝53°，小球质量为m＝0.5kg，D点与A孔的水平距离s＝2m，g取10m/s2.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)图4(1)求摆线能承受的最大拉力为多大

；(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ的范围．答案(1)9N(2)2.5≤μ≤0.4或者μ≤0.025解析(1)当摆球由C到D运动，根据动能定理有mg(L－Lcosθ)＝12mvD2在D

点，由牛顿第二定律可得Fm－mg＝mvD2L，可得Fm＝1.8mg＝9N(2)小球不脱离圆轨道分两种情况①要保证小球能到达A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得－μ1mgs＝0－12mvD2，可得μ1＝0.4若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做往返运动，不脱离轨道，其

临界情况为到达圆心等高处速度为零，由动能定理可得－mgR＝0－12mvA2由动能定理可得－μ2mgs＝12mvA2－12mvD2，可求得μ2＝0.25②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，当小球恰好到达最高点时，在圆周的最高点，由牛顿第二定律可得mg＝mv2R，由动能定理可得－

μ3mgs－2mgR＝12mv2－12mvD2，解得μ3＝0.025综上所述，动摩擦因数μ的范围为0.25≤μ≤0.4或者μ≤0.025.6.如图5所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上

端与刻度尺上的A点等高．质量m＝0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点的高度h1＝1.10m，篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹

簧的形变量x2＝0.01m，弹性势能为Ep＝0.025J．若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球形变，弹簧形变在弹性限度范围内，g取10m/s2.求：图5(1)弹簧的劲度系数；(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力大小；(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；(4)

篮球在整个运动过程中速度最大的位置．答案(1)500N/m(2)0.5N(3)11.05m(4)第一次下落至A点下方0.009m处速度最大解析(1)由最后静止的位置可知kx2＝mg，所以k＝500N/m(2)由动能定理可知，在篮球由静止下落到第一次反弹至最高点的过程中mgΔh－Ff·

L＝12mv22－12mv12整个过程动能变化为0，重力做功mgΔh＝mg(h1－h2)＝1.135J空气阻力恒定，作用距离为L＝h1＋h2＋2x1＝2.273m解得Ff≈0.5N(3)整个运动过程中，空气阻力一直与运动方向相反根据动能定理有mgΔh′＋Wf＋W弹＝12mv2′2－12mv12整个

过程动能变化为0，重力做功W＝mgΔh′＝mg(h1＋x2)＝5.55J弹力做功W弹＝－Ep＝－0.025J则空气阻力做功Wf＝－Ffs＝－5.525J解得s＝11.05m.(4)篮球速度最大的位置是第一次下落到合力为零的位置，此时mg＝Ff＋kx3，得x3＝0.009m，即篮球第一次下

落至A点下方0.009m处速度最大．