【文档说明】高考二轮复习数学(文)通用版：专题检测05 函数的图象与性质 含解析.doc，共(10)页，215.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题检测（五）函数的图象与性质A组——“12＋4”满分练一、选择题1．已知函数f(x)＝x2，x≥0，－x，x<0，则f(f(－2))＝()A．4B．3C．2D．1解析：选A因为f(x)＝x2，x≥0，－x，x<0，所以f(－

2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.2．(2018·潍坊统一考试)下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝1xB．y＝－x2＋1C．y＝2xD．y＝log2|x|解析：选B因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－

x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.3．已知函数f(x)＝4|x|，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，则a＝()A．1或52B.52或32C．2或52D．1或3

2解析：选B由已知条件可知f(g(1))＝f(2－a)＝4|2－a|＝2，所以|a－2|＝12，得a＝52或32.4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5的定义域和值域都是[1，a]，则a＝()A．1B．2C．3D．4解析：选B因为f(x)＝(x－a)2

＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为[1，a]，所以f1＝a，fa＝1，即1－2a＋5＝a，a2－2a2＋5＝1，解得a＝2.5．(2018·全国卷Ⅲ)函数y

＝－x4＋x2＋2的图象大致为()解析：选D法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±22，则f′(x)>0的解集为－∞，－22∪

0，22，f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为－22，0∪22，＋∞，f(x)单调递减，结合图象知选D.法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝12时，y＝－116＋14＋2＝2316>2，所以排除C选项

．故选D.6.若函数f(x)＝ax＋b，x<－1，lnx＋a，x≥－1的图象如图所示，则f(－3)等于()A．－12B．－54C．－1D．－2解析：选C由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，∴

f(x)＝2x＋5，x<－1，lnx＋2，x≥－1，故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.7．设函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为()A．－1B．1C．2D．－2解析：选A法一：因为函数f(x)＝x3(ax＋m·

a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)，即x3(1＋m)(ax＋a－x)＝0对任意的x∈R恒成立，

所以1＋m＝0，即m＝－1.法二：因为f(x)＝x3(ax＋m·a－x)是偶函数，所以g(x)＝ax＋m·a－x是奇函数，且g(x)在x＝0处有意义，所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.8．(2

018·福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)＝log2x＋a，x＞0，4x－2－1，x≤0.若f(a)＝3，则f(a－2)＝()A．－1516B．3C．－6364或3D．－1516或3解析：选A当a＞0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解

得a＝2(满足a＞0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－1516.9．函数f(x)＝1sinx－x的图象大致为()解析：选A由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(

－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除C、D，又fπ2＝1sinπ2－π2＜0，故排除选项B.10．已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是()A.12，＋∞B.12，1C.3

4，＋∞D.34，1解析：选B由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，∴－1＜3x－2＜1，－1＜x－1＜1，3x－2＞x－1，解得12＜x＜1，故选B.11．已知函数f(x)＝3a－3x＋2，x≤1，－4a－lnx，x＞1，对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[

f(x2)－f(x1)]＞0成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．[1,3)解析：选D由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0，得函数f(x)为R上的单调递减函数，则a－3＜0，3a－3＋2≥－4a，解得1≤a＜3.故选D

.12．(2018·洛阳一模)已知a＞0，设函数f(x)＝2019x＋1＋20172019x＋1(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝()A．2017B．2019C．4038D．4036解析：选D由题意得f(x)＝20

19x＋1＋20172019x＋1＝2019－22019x＋1.因为y＝2019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，所以f(x)＝2019－22019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，所以M＝f(a)，N＝f(－a)，所以M＋N＝f(a)＋f(－

a)＝4038－22019a＋1－22019－a＋1＝4036.二、填空题13．函数y＝log5x＋15－x的定义域是________．解析：由x＋1＞0，5－x＞0得－1＜x＜5，∴函数y＝log5x＋1

5－x的定义域是(－1,5)．答案：(－1,5)14．函数f(x)＝ln1|x|＋1的值域是________．解析：因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1.所以0＜1|x|＋1≤1.所以ln1|x|＋1≤0，即f(x)＝

ln1|x|＋1的值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0]15．(2018·福州质检)已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，fx＋32为偶函数，当0＜x≤32时，f(x)＝－x，则f(2017)＋f(2018)＝____

____.解析：依题意，f(－x)＝－f(x)，f－x＋32＝fx＋32，所以f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝f(x)，所以f(2017)＝f(1)＝－1，f(2018)＝f(2)＝f12＋32＝f－12＋32＝f(1)＝－1，所以f(201

7)＋f(2018)＝－2.答案：－216．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象的下方，则实数a的取值范围是________．解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象，由于当x∈

(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则a>1，loga2≥1，解得1<a≤2.答案：(1,2]B组——“12＋4”提速练一、选择题1．已知函数f(x)的定义域为[3,

6]，则函数y＝f2xlog122－x的定义域为()A.32，＋∞B.32，2C.32，＋∞D.12，2解析：选B要使函数y＝f2xlog122－x有意义，需满足3≤2x≤6

，log122－x＞0，即32≤x≤3，0＜2－x＜1，解得32≤x＜2.2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x与y＝logaax(a＞0且a≠1)B．y＝x2－9x－3与y＝x＋3C．y＝

x2－8与y＝x－8D．y＝lnx与y＝12lnx2解析：选A对于选项A，y＝x与y＝logaax＝x(a＞0且a≠1)的定义域都为R，解析式相同，故A中两函数表示同一函数；B、D中两函数的定义域不同；C中两函数的对应法则不同，故选A.3．下列函数中，满足“∀x

1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)＝1x－xB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝2x解析：选A“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”

等价于f(x)在(0，＋∞)上为减函数，易判断f(x)＝1x－x满足条件．4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝log2x＋1，x≥0，gx，x＜0，则g(f(－7))＝()A．3B．－3C．2D

．－2解析：选D函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝log2x＋1，x≥0，gx，x＜0，令x＜0，则－x＞0，f(－x)＝log2(－x＋1)，因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x＋1)，所以g(x)＝－lo

g2(－x＋1)(x＜0)，所以f(－7)＝g(－7)＝－log2(7＋1)＝－3，所以g(－3)＝－log2(3＋1)＝－2.5．(2018·合肥质检)函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为()解析：选A令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2<x<2

}，且f(－x)＝ln(2－|－x|)＝ln(2－|x|)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C、D.当x＝32时，f32＝ln12<0，排除选项B，故选A.6．已知定义在R上的奇函数f(x)

在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)<f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为()A.－∞，134B．(－∞，－3)C．(－3，＋∞)D.134，＋∞解析：选D依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x2－2

x＋a)<f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，等价于x2－2x＋a>x＋1对任意的x∈[－1,2]恒成立，等价于a>－x2＋3x＋1对任意的x∈[－1,2]恒成立．设g(x)＝－x2＋3x＋1(－1≤x≤2)，则g(x)＝－

x－322＋134(－1≤x≤2)，当x＝32时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g32＝134，因此a＞134，故选D.7．(2018·南昌模拟)设函数f(x)＝2|x－a|，x≤1，x＋1，x>1，

若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()A．[－1,2)B．[－1,0]C．[1,2]D．[1，＋∞)解析：选C法一：∵f(1)是f(x)的最小值，∴y＝2|x－a|在(－∞，1]上单调递减，∴a≥1，2|1－a|≤2，即a

≥1，|1－a|≤1，∴a≥1，0≤a≤2，∴1≤a≤2，故选C.法二：当a＝0时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项A、B；当a＝3时，函数f(x)无最小值，排除选项D，故选C.8．(2018·福州

质检)设函数f(x)＝0，x≤0，2x－2－x，x＞0，则满足不等式f(x2－2)>f(x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析：

选C法一：因为当x＞0时，函数f(x)单调递增；当x≤0时，f(x)＝0，故由f(x2－2)>f(x)，得x>0，x2－2>x或x≤0，x2－2＞0，解得x>2或x<－2，所以x的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故选C.法二：取x＝2，则

f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不满足题意，排除B、D；取x＝－1.1，则f[(－1.1)2－2]＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不满足题意，排除A，故选C.9.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0,1)，一动点

M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记AM＝x，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数t＝f(x)的图象大致为()解析：选D当x由0→12时，t从－∞→0，且单调递增，当x由12→1时，t从0→＋∞，且单调递增，所以排除A、B、C，故选D.10.函数f(x)＝ax＋bx＋c2的图象如图所示，则

下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0解析：选C∵f(x)＝ax＋bx＋c2的图象与x轴，y轴分别交于N，M，且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴x＝－ba>0，

y＝bc2>0，故a<0，b>0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c>0，c<0，故选C.11．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()A．

有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值解析：选C作出函数g(x)＝1－x2和函数|f(x)|＝|2x－1|的图象如图①所示，得到函数h(x)的图象如图②所示，由图象得函数h(x)有最小值－1，无最大值．12．在实数集R

上定义一种运算“★”，对于任意给定的a，b∈R，a★b为唯一确定的实数，且具有下列三条性质：(1)a★b＝b★a；(2)a★0＝a；(3)(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c.关于函数f(x)

＝x★1x，有如下说法：①函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)为奇函数；④函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；⑤函数f(x)不是周期函数．其中正确说法的个数为()A．1B．

2C．3D．4解析：选C对于新运算“★”的性质(3)，令c＝0，则(a★b)★0＝0★(ab)＋(a★0)＋(0★b)＝ab＋a＋b，即a★b＝ab＋a＋b.∴f(x)＝x★1x＝1＋x＋1x，当x>0时，

f(x)＝1＋x＋1x≥1＋2x·1x＝3，当且仅当x＝1x，即x＝1时取等号，∴函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3，故①正确；函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1

－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)为非奇非偶函数，故②③错误；根据函数的单调性，知函数f(x)＝1＋x＋1x的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正确；

由④知，函数f(x)＝1＋x＋1x不是周期函数，故⑤正确．综上所述，所有正确说法的个数为3，故选C.二、填空题13．(2018·惠州调研)已知函数f(x)＝x＋1x－1，f(a)＝2，则f(－a)＝________.解析：由已知

得f(a)＝a＋1a－1＝2，即a＋1a＝3，所以f(－a)＝－a－1a－1＝－a＋1a－1＝－3－1＝－4.答案：－414．已知函数f(x)的图象关于点(－3,2)对称，则函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象的对

称中心为________．解析：函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(－3,2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为(－4，－1)．答案：(－4，－1)15．已知定义在R上的偶函数f

(x)满足当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)，则当－1<f(－1)<1时，a的取值范围为________．解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－1)＝f(1)＝loga2.因为－1<f(－1)<1，所以－1<loga2<1，所以loga1a<lo

ga2<logaa.①当a>1时，原不等式等价于1a<2，a>2，解得a>2；②当0<a<1时，原不等式等价于1a>2，a<2，解得0<a<12.综上，实数a的取值范围为0，12∪(2，＋∞)．答案：0，1

2∪(2，＋∞)16．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在[1,2]上是减函数；③函数f(x)没有最小值；④函数f(x)在x＝0处取得最大

值；⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中正确的序号是________．解析：因为f(1－x)＋f(1＋x)＝0，所以f(1＋x)＝－f(1－x)＝－f(x－1)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．由题意知，函数y＝f(x)

(x∈R)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．答案：①②④