【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测16直线与圆小题练 理数（含答案）.doc，共(7)页，95.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测（十六）直线与圆（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()A．－32B．0C．－32或0D．2解析：选C由l1∥l2得1³(－a)＝2a(a＋1)，即2a

2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－32.经检验，当a＝0或a＝－32时均有l1∥l2，故选C.2．(2018²贵阳模拟)经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积S＝()A．πB．2πC．3πD．4π解析：选D法一：设圆的方程为x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，将A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得1－D＋F＝0，9＋3D＋F＝0，1＋4＋D＋2E＋F＝0，解得D＝－2，E＝0，F＝－3，所以圆的方程为x2＋y2－2x－3＝0，即(x－1)2＋y2＝

4，所以圆的半径r＝2，所以S＝4π.故选D.法二：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心坐标为(1，a)，则r＝4＋a2＝|a－2|，所以a＝0，r＝2，所以S＝4π，故选D.3．已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－3y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A．1∶

2B．1∶3C．1∶4D．1∶5解析：选A(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝11＋3＝12，所以较短弧所对的圆心角为2π3，较长弧所对的圆心角为4π3，故两弧长之比为1∶2，故选A.4．(2018²山东临沂模拟)已知直线3x＋ay＝0

(a>0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为()A.2B.3C．22D．23解析：选B由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为3，即69＋a2＝3，得a＝3.5．(20

18²郑州模拟)已知圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相切于第三象限，则a的值是()A.2B．－2C．±2D．－2解析：选B依题意得，圆心(a,0)到直线x－y＝0的距离等于半径，即有|a|2＝1，|a|＝2.又切点位于第三象限，结合图

形(图略)可知，a＝－2，故选B.6．(2018²山东济宁模拟)已知圆C过点A(2,4)，B(4,2)，且圆心C在直线x＋y＝4上，若直线x＋2y－t＝0与圆C相切，则t的值为()A．－6±25B．6±25C．25±6D．6±45解析：选B因为圆C过点A(2,4)，B(4

,2)，所以圆心C在线段AB的垂直平分线y＝x上，又圆心C在直线x＋y＝4上，联立y＝x，x＋y＝4，解得x＝y＝2，即圆心C(2,2)，圆C的半径r＝－2＋－2＝2.又直线x＋2y－t＝0与圆C相切，所以|2＋4－t|5＝2，解得t＝6±25.7．若过点

A(1,0)的直线l与圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，l与直线x＋2y＋2＝0的交点为N，则|AM|²|AN|的值为()A．5B．6C．7D．8解析：选B圆C的方程化成标准方程可得(x－3)2＋(y－4)2＝4，故圆心C(3,4)，

半径为2，则可设直线l的方程为kx－y－k＝0(k≠0)，由x＋2y＋2＝0，kx－y－k＝0，得N2k－22k＋1，－3k2k＋1，又直线CM与l垂直，得直线CM的方程为y－4＝－1k(x

－3)．由y－4＝－1kx－，kx－y－k＝0，得Mk2＋4k＋3k2＋1，4k2＋2kk2＋1，则|AM|²|AN|＝k2＋4k＋3k2＋1－12＋4k2＋2kk2＋12²2k－22k＋1－12＋－3k2k＋12＝2|2k＋1

|1＋k2³1＋k2³31＋k2|2k＋1|＝6.故选B.8．(2019届高三²湘东五校联考)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B圆(x－3)2＋(y－3)

2＝9的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝|3³3＋4³3－11|32＋42＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故选B.9．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值为()A．

4B．3C．5D．6解析：选A易知圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径为1，圆心到直线3x＋4y－25＝0的距离d＝|－25|5＝5，所以圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值为5－1＝4.10．(

2019届高三²西安八校联考)若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为()A．(－3，3)B．[－3，3]C.－33，33D.－33，33解析：选D数形结合可

知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即|2k|1＋k2≤1，解得－33≤k≤33，故选D.11．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,

1)，则满足|PA|2－|PB|2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C设P(x，y)，则由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距

离d＝|0＋0－2|2＝2＜2＝r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－2)，点B(1，－1)，P为圆x2＋y2＝2上一动点，则|PB||PA|的最大

值是()A．1B．3C．2D.2解析：选C设动点P(x，y)，令|PB||PA|＝t(t>0)，则－x2＋－1－y2－x2＋－2－y2＝t2，整理得，(1－t2)x2＋(1－t2)y2－2x＋(2－4

t2)y＋2－4t2＝0，(*)易知当1－t2≠0时，(*)式表示一个圆，且动点P在该圆上，又点P在圆x2＋y2＝2上，所以点P为两圆的公共点，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线l的方程为x－(1－2t2)y－2＋3t2＝0，所以圆心(0,0)到直线l的距离d＝|－2＋3t

2|1＋－2t22≤2，解得0<t≤2，所以|PB||PA|的最大值为2.二、填空题13．(2018²全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：由x2＋y2

＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝|1＋1|2＝2，∴|AB|＝2r2－d2＝24－2＝22.答案：2214．如果直线ax＋2y＋3a＝0与直线

3x＋(a－1)y＝a－7平行，则a＝________.解析：由直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＋7－a＝0平行，可得aa－－2³3＝0，a－a－3³3a≠0，解得a＝3或a＝－2，a≠0且a

≠－2，故a＝3.答案：315．过点M12，1的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为____________________．解析：易知当CM⊥A

B时，∠ACB最小，直线CM的斜率为kCM＝1－012－1＝－2，从而直线l的斜率为kl＝－1kCM＝12，其方程为y－1＝12x－12，即2x－4y＋3＝0.答案：2x－4y＋3＝016．(2018²南宁、柳州

模拟)过点(2，0)作直线l与曲线y＝1－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．解析：令P(2，0)，如图，易知|OA|＝|OB|＝1，所以S△AOB＝12|OA|²|OB|²sin

∠AOB＝12sin∠AOB≤12，当∠AOB＝90°时，△AOB的面积取得最大值，此时过点O作OH⊥AB于点H，则|OH|＝22，于是sin∠OPH＝|OH||OP|＝222＝12，易知∠OPH为锐角，所以∠OPH＝30°

，则直线AB的倾斜角为150°，故直线AB的斜率为tan150°＝－33.答案：－33B级——难度小题强化练1．(2018²重庆模拟)已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝kx，其中k为[－3

，3]上的任意一个数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()A.33B.34C.14D.3－33解析：选D当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d＝|2k|k2＋1>2，解得k>1或k<－1，又k∈[－3，3]

，所以－3≤k<－1或1<k≤3，故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P＝3－＋－1＋323＝3－33，故选D.2．(2018²合肥质检)设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3

)与圆C交于A，B两点，若|AB|＝23，则直线l的方程为()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0解析：选B圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－1)2＝4，圆心

C(1,1)，半径r＝2，当直线l的斜率不存在时，方程为x＝0，计算出弦长为23，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx＋3，由弦长为23可知，圆心到该直线的距离为1，从而有|k＋2|k2＋1＝1，解得k＝－34，此时方程为y＝－34x＋3，即3x＋4y－12＝0.综上，直线

l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0，故选B.3．(2018²安徽黄山二模)已知圆O：x2＋y2＝1，点P为直线x4＋y2＝1上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点()A.12，14B.14，12C.3

4，0D.0，34解析：选B因为点P是直线x4＋y2＝1上的一动点，所以设P(4－2m，m)．因为PA，PB是圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，所以点A

，B在以OP为直径的圆C上，即弦AB是圆O和圆C的公共弦．因为圆心C的坐标是2－m，m2，且半径的平方r2＝－2m2＋m24，所以圆C的方程为(x－2＋m)2y－m22＝－2m2＋m2

4，①又x2＋y2＝1，②所以②－①得，(2m－4)x－my＋1＝0，即公共弦AB所在的直线方程为(2x－y)m＋(－4x＋1)＝0，所以由－4x＋1＝0，2x－y＝0得x＝14，y＝12，所以直线AB过定点1

4，12.故选B.4.(2018²南昌第一次模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋1与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则cos∠AOB＝()A.510B．－510C.910D．－910解析：选D法一：因为圆x2＋y2＝4的圆心为O(0

,0)，半径为2，所以圆心O到直线y＝2x＋1的距离d＝|2³0－0＋1|22＋－2＝15，所以弦长|AB|＝222－152＝2195.在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB＝|OA|2＋|OB|2－|AB|22|OA|²|OB|＝4＋4－4³1952³

2³2＝－910.法二：取AB的中点D，连接OD(图略)，则OD⊥AB，且∠AOB＝2∠AOD，又圆心到直线的距离d＝|2³0－0＋1|22＋－2＝15，即|OD|＝15，所以cos∠AOD＝|OD||OA|＝1

25，故cos∠AOB＝2cos2∠AOD－1＝2³1252－1＝－910.5．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，经过点M(m，m)作圆C的切线，切点为P，则|MP|＝_____

___.解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心坐标为C(1,2)，半径r＝2，因为圆上存在两点关于直线l对称，所以直线l：x＋my＋1＝0过点(1,2)，所以1＋2m＋1＝0，得m＝－1，所以M(－1，－1)，|MC|2＝(1＋

1)2＋(2＋1)2＝13，r2＝4，所以|MP|＝13－4＝3.答案：36．(2019届高三²湘中名校联考)已知m>0，n>0，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取

值范围是____________．解析：因为m>0，n>0，直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离d＝|m＋1＋n＋1－2|m＋2＋n＋2＝1，即|m＋n|＝m＋2＋n＋2，两边平方

并整理得m＋n＋1＝mn≤m＋n22，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解得m＋n≥2＋22，所以m＋n的取值范围为[2＋22，＋∞)．答案：[2＋22，＋∞)