【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测15“专题四”补短增分综合练 理数（含答案）.doc，共(8)页，133.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测（十五）“专题四”补短增分（综合练）A组——易错清零练1．(2018·福建龙海程溪中学期末)3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为()A．2B．9C．72D．36解析：选C可分两步：第一步，把3名女生作为一个

整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A22种排法；第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有A33种，男生“内部”的排法有A33种．所以排法种数为A22×A33×A33＝72.2．(2018·兰州

模拟)已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y^＝6.5x＋17.5，则表中m的值为()A．45B．50C．55D．60解析：选D∵x－＝2

＋4＋5＋6＋85＝5，y－＝30＋40＋50＋m＋705＝190＋m5，∴当x－＝5时，y－＝6.5×5＋17.5＝50，∴190＋m5＝50，解得m＝60.3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，

由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．解析：前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1

.1＋0.5)×0.1×100＝22，则a＝22＋0.32×100＝54.答案：544．在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，满足MA―→·MB―→≤0的概率为________．解析：在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，满足MA―

→·MB―→≤0即满足90°≤∠AMB≤180°的点M所在的区域为如图所示的阴影部分．根据几何概型的概率计算公式，得MA―→·MB―→≤0的概率为12×π×122×2＝π8.答案：π85．某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发

生故障的概率分别为18和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为0.25，则p＝________.解析：记“系统甲发生故障”、“系统乙发生故障”分别为事件A，B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件C，则P(C)＝P(A－)P(B)

＋P(A)P(B－)＝1－18·p＋18·(1－p)＝0.25，解得p＝16.答案：16B组——方法技巧练1．点(a，b)是区域a＋b－4≤0，a>0，b>0内的任意一点，则使函数f(x

)＝ax2－2bx＋3在区间12，＋∞上是增函数的概率为()A.13B.23C.12D.14解析：选A作出不等式组表示的平面区域如图所示，可行域为△OAB及其内部(不包括边OA，OB)，其中A(0,4)，B(4,0)．若函数f(x)＝ax2－2bx＋3在区间

12，＋∞上是增函数，则a>0，－－2b2a≤12，即a>0，a－2b≥0，则满足条件的(a，b)所在区域为△OBC及其内部(不包括边OB)．由a＋b－4＝0，a－2b＝0，得

a＝83，b＝43，∴C83，43，∴S△OBC＝12×4×43＝83，又S△OAB＝12×4×4＝8，∴所求的概率P＝S△OBCS△OAB＝13.2．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果

要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为()A．16B．18C．32D．72解析：选D因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先研究恰有3个连续空位的情况，若3个连续空位

是123或567，另一个空位各有3种选法，车的停放方法有A33种，故停放方法有2×3×A33＝36(种)；若3个连续空位是234或345或456，另一个空位各有2种选法，车的停放方法依然有A33种，因此此种情况下停放方法有3×2×A33＝36(种)，从而不同的停放方法共有72种

．3．(2019届高三·皖南八校联考)将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是()A.6091，12B.12，6091C.518，6

091D.91216，12解析：选AP(A|B)的含义是在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有6×6×6－5×5×5＝91种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有C13×5×4＝60种情况，所以P(

A|B)＝6091.P(B|A)的含义是在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，三个点数都不同，有6×5×4＝120种情况，所以P(B|A)＝12.4．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，

其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为x－甲，x－乙，则x－甲＞x－乙的概率是________．解析：由茎叶图知x－乙＝86＋87＋91＋92＋945＝90，x－甲＝84＋87＋85＋99＋90＋x5＝89＋x5.污损处可取数字0,1,2，„，9，共10种

，而x－甲＞x－乙时，污损处对应的数字有6,7,8,9，共4种，故x－甲＞x－乙的概率为410＝25.答案：25C组——创新应用练1．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角

边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是()A.60289B.90289C.120289D.240289解析：选C如图，设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，

其内接正方形CEDF的边长为x，则由△ADF∽△ABC，得AFAC＝DFBC，即a－xa＝xb，解得x＝aba＋b.从而正方形CEDF的面积为S正方形CEDF＝aba＋b2，又Rt△ABC的面积为S△ABC＝ab2，所以所求概率P＝aba＋b2ab2＝2a

ba＋b2＝2×5×12＋2＝120289，故选C.2．(2018·广东韶关调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》„„《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学

的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()A.1415B.1315C.29D.79解析：选

A从10部名著中选择2部名著的方法数为C210＝45(种)，所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C27＝21(种)，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C17C13＝21(种)，于是事件“所选的2部名著中至少有1

部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P＝4245＝1415.3．国际教育信息化会议在山东青岛开幕，为了解哪些人更关注国际教育信息化会议，某机构随机抽取了年龄在25～75岁之间的100人进行调查，经统计“青年”与“中老年”的人数之比为9∶11.(1)根据已知条件完成下面的2×

2列联表，并判断能否有99%的把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关；关注不关注总计青年15中老年总计5050100(2)现从抽取的“青年”中采用分层抽样的方法选取9人进行问卷调查，在这9人中再选取3人进行

面对面询问，记选取的3人中关注国际教育信息化会议的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：P(K2≥k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)依题意可知，抽取的“青年”共

有100×920＝45(人)，“中老年”共有100－45＝55(人)．补全2×2列联表如下：关注不关注总计青年153045中老年352055总计5050100则K2的观测值k＝－250×50×55×45≈9.091.因为9.091>6.635，所以有99%的

把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关．(2)根据题意知选出的9人中关注该会议的人数为9×1545＝3，不关注该会议的人数为9－3＝6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，则X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝C36C39＝2084＝521，P(X＝1)＝C13C26

C39＝4584＝1528，P(X＝2)＝C23C16C39＝1884＝314，P(X＝3)＝C33C39＝184.所以X的分布列为X0123P5211528314184E(X)＝0×521＋1×1528＋2×

314＋3×184＝1.4．某校倡议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现负责老师统计了连续5天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情况，列表如下：售出矿泉水量x/箱76656收入y/元1651421481251

50学校计划将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综合考核前20名的特困生获一等奖学金500元；综合考核21～50名的特困生获二等奖学金300元；综合考核50名以后的特困生不获得奖学金．(1)若x与y成线性相关，则某

天售出9箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元？(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为25，获二等奖学金的概率均为13，不获得奖学金的概率均为415，已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲、乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望．附：回归方程y^＝b^x＋

a^，其中b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.解：(1)由表得x－＝15×(7＋6＋6＋5＋6)＝6，y－＝15×(165＋142＋148＋125＋150)＝146，i＝15x2i＝49＋36＋36＋25＋36＝182，

i＝15xiyi＝7×165＋6×142＋6×148＋5×125＋6×150＝4420，所以b^＝i＝15xiyi－5x－y－i＝15x2i－5x－2＝4420－5×6×146182－5×62＝20，a^＝y－－b^x－＝14

6－20×6＝26，所以线性回归方程为y^＝20x＋26，当x＝9时，y^＝20×9＋26＝206，所以y的估计值为206元．(2)由题意得，X的可能取值为0,300,500,600,800，1000，则P(X＝0)＝415

×415＝16225；P(X＝300)＝2×415×13＝845；P(X＝500)＝2×25×415＝1675；P(X＝600)＝13×13＝19；P(X＝800)＝2×25×13＝415；P(X＝1000)＝25×25＝425.则X的分布列为

X03005006008001000P16225845167519415425所以E(X)＝0×16225＋300×845＋500×1675＋600×19＋800×415＋1000×425＝600.